20xx高考數(shù)學(理)一輪復習教案：第八篇_立體幾何第3講_空間點、直線、平面之間的位置關系(編輯修改稿)
2024-12-27 00:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 行，因此， P、 Q、 R、 S四點不共面．可證 ① 中四邊形 PQRS為梯形； ③ 中可證四邊形 PQRS為平行四邊形； ② 中如圖所示取 A1A與 BC的中點為 M、 N可證明 PMQNRS為平面圖形，且 PMQNRS為正六邊形． 答案 ①②③ 考向二 異面直線 【例 2】 ?如圖所示， 正方體 ABCDA1B1C1D1中， M、 N分別是 A1B B1C1的中點．問： (1)AM 和 CN是否是異面直線？說明理由； (2)D1B和 CC1是否是異面直線？說明理由． [審題視點 ] 第 (1)問，連結 MN， AC，證 MN∥ AC，即 AM 與 CN共面；第 (2)問可采用反證法． 解 (1)不是異面直線． 理由如下： 連接 MN、 A1C AC. ∵ M、 N分別是 A1B B1C1的中點， ∴ MN∥ ∵ A1A綉 C1C， ∴ A1ACC1為平行四邊形， ∴ A1C1∥ AC， ∴ MN∥ AC， ∴ A、 M、 N、 C在同一平面內(nèi)，故 AM 和 CN不是異面直線． (2)是異面直線．證明如下： ∵ ABCDA1B1C1D1是正方體， ∴ B、 C、 C D1不共面． 假設 D1B與 CC1不是異面直線， 則存在平面 α，使 D1B? 平面 α， CC1? 平面 α， ∴ D1， B、 C、 C1∈ α，與 ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾． ∴ 假設不成立，即 D1B與 CC1是異面直線． 證明兩直線為異面直線的方法 (1)定義法 (不易操作 )． (2)反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴密的推理，導出矛盾，從而否定假設，肯定兩條直線異面． 【訓練 2】 在下圖中， G、 H、 M、 N 分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、 MN是異面直線的圖形有 ________(填上所有正確答案的序號 )． 解析 如題干圖 (1)中，直線 GH∥ MN； 圖 (2)中， G、 H、 N三點共面，但 M?面 GHN，因此直線 GH與 MN異面； 圖 (3)中，連接 MG， GM∥ HN，因此 GH與 MN共面； 圖 (4)中， G、 M、 N共面，但 H?面 GMN， ∴ GH與 MN異面．所以圖 (2)、 (4)中 GH與 MN異面． 答案 (2)(4) 考向三 異面直線所成的角 【例 3】 ?(2020寧波調(diào)研 )正方體 ABCDA1B1C1D1中． (1)求 AC 與 A1D所成角的大??； (2)若 E、 F分別為 AB、 AD 的中點，求 A1C1與 EF所成角的大?。? [審題視點 ] (1)平 移 A1D到 B1C，找出 AC與 A1D所成的角，再計算． (2)可證 A1C1與 EF垂直． 解 (1)如圖所示，連接 AB1， B1C，由 ABCDA1B1C1D
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