20xx高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)教案：第八篇_立體幾何第3講_空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-wenkub
2022-12-02 00:03:03 本頁面
【正文】 接 MR交 BB1于 E，連接 PE、 RE為截面的部分外形． 同理連 PQ并延長交 CD于 N，連接 NG交 DD1于 F，連接 QF， FG. ∴ 截面為六邊形 PQFGRE. 答案 D 畫幾何體的截面，關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線，此交線只需兩個公共點(diǎn)即可確定．作圖時充分利用幾何體本身提供的面面平行等條件，可以更快的確定交線的位置． 【訓(xùn)練 1】 下列如圖所示是正方體和正四面體， P、 Q、 R、 S 分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個點(diǎn)共面的圖形是 ________． 解析 在 ④ 圖中，可證 Q點(diǎn)所在棱與面 PRS平行，因此， P、 Q、 R、 S四點(diǎn)不共面．可證 ① 中四邊形 PQRS為梯形； ③ 中可證四邊形 PQRS為平行四邊形； ② 中如圖所示取 A1A與 BC的中點(diǎn)為 M、 N可證明 PMQNRS為平面圖形，且 PMQNRS為正六邊形． 答案 ①②③ 考向二 異面直線 【例 2】 ?如圖所示， 正方體 ABCDA1B1C1D1中， M、 N分別是 A1B B1C1的中點(diǎn)．問： (1)AM 和 CN是否是異面直線？說明理由； (2)D1B和 CC1是否是異面直線？說明理由． [審題視點(diǎn) ] 第 (1)問，連結(jié) MN， AC，證 MN∥ AC，即 AM 與 CN共面；第 (2)問可采用反證法． 解 (1)不是異面直線． 理由如下： 連接 MN、 A1C AC. ∵ M、 N分別是 A1B B1C1的中點(diǎn)， ∴ MN∥ ∵ A1A綉 C1C， ∴ A1ACC1為平行四邊形， ∴ A1C1∥ AC， ∴ MN∥ AC， ∴ A、 M、 N、 C在同一平面內(nèi)，故 AM 和 CN不是異面直線． (2)是異面直線．證明如下： ∵ ABCDA1B1C1D1是正方體， ∴ B、 C、 C D1不共面． 假設(shè) D1B與 CC1不是異面直線， 則存在平面 α，使 D1B? 平面 α， CC1? 平面 α， ∴ D1， B、 C、 C1∈ α，與 ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾． ∴ 假設(shè)不成立，即 D1B與 CC1是異面直線． 證明兩直線為異面直線的方法 (1)定義法 (不易操作 )． (2)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面． 【訓(xùn)練 2】 在下圖中， G、 H、 M、 N 分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、 MN是異面直線的圖形有 ________(填上所有正確答案的序號 )． 解析 如題干圖 (1)中，直線 GH∥ MN； 圖 (2)中， G、 H、 N三點(diǎn)共面，但 M?面 GHN，因此直線 GH與 MN異面； 圖 (3)中，連接 MG， GM∥ HN，因此 GH與 MN共面； 圖 (4)中， G、 M、 N共面，但 H?面
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