高中數(shù)學北師大版選修1-1第三章疑難解析導數(shù)概念word素材(編輯修改稿)
2024-12-25 23:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x0 處可導，則此函數(shù)在 x0 處連續(xù)，但逆命題不成立，即函數(shù) y = )(xf在 x0 處連續(xù)，未必在 x0 處可導，也就是說，連續(xù)性是函數(shù)具有可導性的必要條件，而不是充分條件．因而可導性比連續(xù)性要求更高． 下面用兩個例題說明這個問題． 例 1 求證：若函數(shù)在點 x0 處可導，則函數(shù) )(xf 在點 x0 處連續(xù)． 證明： ∵ 函數(shù) )(xf 在點 x0 處可導， ∴ 在點 x0 處有： 0limxx?[ )(xf － )( 0xf ] =0lim??x y?=0lim??x(xy?? x? ) =0lim??x xy??0lim??xx? = )( 0xf? 0 = 0 ， ∴0limxx?)(xf = )( 0xf ，即函數(shù) )(xf 在點 x0 處連續(xù)． 例 2 求證：函數(shù) )(xf = | x |
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