新課標人教b版高中數學必修一第二章函數ppt歸納整合(編輯修改稿)
2024-12-25 16:55 本頁面
【文章內容簡介】 具有豐富的內涵和外延，可以以此來研究函數的單調性、奇偶性、最值等問題，是重要的函數模型． 7C中小學課件 【例 2 】 已知函數 f ( x ) ＝12x2－ x ＋32， ( 1 ) 寫出函數 f ( x ) 圖象的頂點坐標及單調遞增、遞減區(qū)間； ( 2 ) 是否存在實數 a ，當 a 1 時， f ( x ) 的定義域和值域都是 [1 ，a ] ，若存在，求出 a ，若不存在，說明理由． 解 ( 1 ) ∵ f ( x ) ＝12x2－ x ＋32 ＝12( x2－ 2 x ＋ 3) ＝12( x － 1)2＋ 1 ， ∴ f ( x ) 的頂點坐標為 ( 1 , 1 ) ， 單調遞減區(qū)間是 ( － ∞ ， 1] ， 單調遞增區(qū)間是 [1 ，＋ ∞ ) ． 7C中小學課件 ( 2 ) 假設存在實數 a 滿足條件 ． ∵ x ＝ 1 是 f ( x ) ＝12x2－ x ＋32的對稱軸， 故 [1 ， a ] 是函數 f ( x ) 的遞增區(qū)間且????? f ? 1 ? ＝ 1 ，f ? a ? ＝ a . ∵ f ( a ) ＝12a2－ a ＋32， ∴12a2－ a ＋32＝ a ， ∴ a ＝ 1 或 a ＝ 3. 又 a 1 ， ∴ a ＝ 3. ∴ 存在實數 a ＝ 3 使 f ( x ) 的定義域和值域均為 [1 ， a ] ． 7C中小學課件 專題三 函數的性質 函數的單調性和奇偶性問 題，定義是根本，特別對抽象函數的單調性和奇偶性問題，定義法是 解 決抽象函數單調性和奇偶性的通法，在依據定義的基礎上，用好賦值法． 7C中小學課件 【例 3 】 已知 f ( x ) 是定義在 R 上的不恒為 0 的函數，且對于任意的 x ， y ∈ R ，有 f ( x y ) ＝ xf ( y ) ＋ yf ( x ) ． ( 1 ) 求 f ( 0 ) ， f ( 1 ) 的值； ( 2 ) 判斷函數 f ( x ) 的奇偶性， 并 證明 你的結 論； ( 3 ) 若 y ＝ f ( x ) 在 [0 ，＋ ∞ ) 上是增函數，且滿足 f ( x ) ＋ f ( x －12) 0 ，求 x 的取值范圍． 7C中小學課件 解 ( 1 ) f ( x y ) ＝ xf ( y ) ＋ yf ( x ) ． 令 x ＝ y ＝ 0 得 f ( 0 ) ＝ 0 ＋ 0 ＝ 0 ，即 f ( 0 ) ＝ 0. 令 x ＝ y ＝ 1 ，得 f ( 1 ) ＝ 1 f ( 1 ) ＋ 1 f ( 1 ) ， ∴ f ( 1 ) ＝ 0. ( 2 ) ∵ f ( 1 ) ＝ f [( － 1 ) ( － 1 ) ] ＝ ( － 1) f ( － 1) ＋ ( － 1 ) f ( － 1) ＝ 0 ， ∴ f ( － 1) ＝ 0. 對任意的 x ∈ R ， f ( － x ) ＝ f [( － 1 ) x ] ＝ ( － 1) f ( x ) ＋ xf ( － 1) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) 是奇函數． 7C中小學課件 ( 3 )
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