新課標(biāo)人教b版高中數(shù)學(xué)必修一第二章函數(shù)ppt歸納整合(編輯修改稿)
2024-12-25 16:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 具有豐富的內(nèi)涵和外延，可以以此來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等問(wèn)題，是重要的函數(shù)模型． 7C中小學(xué)課件 【例 2 】 已知函數(shù) f ( x ) ＝12x2－ x ＋32， ( 1 ) 寫出函數(shù) f ( x ) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及單調(diào)遞增、遞減區(qū)間； ( 2 ) 是否存在實(shí)數(shù) a ，當(dāng) a 1 時(shí)， f ( x ) 的定義域和值域都是 [1 ，a ] ，若存在，求出 a ，若不存在，說(shuō)明理由． 解 ( 1 ) ∵ f ( x ) ＝12x2－ x ＋32 ＝12( x2－ 2 x ＋ 3) ＝12( x － 1)2＋ 1 ， ∴ f ( x ) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 , 1 ) ， 單調(diào)遞減區(qū)間是 ( － ∞ ， 1] ， 單調(diào)遞增區(qū)間是 [1 ，＋ ∞ ) ． 7C中小學(xué)課件 ( 2 ) 假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 滿足條件 ． ∵ x ＝ 1 是 f ( x ) ＝12x2－ x ＋32的對(duì)稱軸， 故 [1 ， a ] 是函數(shù) f ( x ) 的遞增區(qū)間且????? f ? 1 ? ＝ 1 ，f ? a ? ＝ a . ∵ f ( a ) ＝12a2－ a ＋32， ∴12a2－ a ＋32＝ a ， ∴ a ＝ 1 或 a ＝ 3. 又 a 1 ， ∴ a ＝ 3. ∴ 存在實(shí)數(shù) a ＝ 3 使 f ( x ) 的定義域和值域均為 [1 ， a ] ． 7C中小學(xué)課件 專題三 函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn) 題，定義是根本，特別對(duì)抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，定義法是 解 決抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的通法，在依據(jù)定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法． 7C中小學(xué)課件 【例 3 】 已知 f ( x ) 是定義在 R 上的不恒為 0 的函數(shù)，且對(duì)于任意的 x ， y ∈ R ，有 f ( x y ) ＝ xf ( y ) ＋ yf ( x ) ． ( 1 ) 求 f ( 0 ) ， f ( 1 ) 的值； ( 2 ) 判斷函數(shù) f ( x ) 的奇偶性， 并 證明 你的結(jié) 論； ( 3 ) 若 y ＝ f ( x ) 在 [0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)，且滿足 f ( x ) ＋ f ( x －12) 0 ，求 x 的取值范圍． 7C中小學(xué)課件 解 ( 1 ) f ( x y ) ＝ xf ( y ) ＋ yf ( x ) ． 令 x ＝ y ＝ 0 得 f ( 0 ) ＝ 0 ＋ 0 ＝ 0 ，即 f ( 0 ) ＝ 0. 令 x ＝ y ＝ 1 ，得 f ( 1 ) ＝ 1 f ( 1 ) ＋ 1 f ( 1 ) ， ∴ f ( 1 ) ＝ 0. ( 2 ) ∵ f ( 1 ) ＝ f [( － 1 ) ( － 1 ) ] ＝ ( － 1) f ( － 1) ＋ ( － 1 ) f ( － 1) ＝ 0 ， ∴ f ( － 1) ＝ 0. 對(duì)任意的 x ∈ R ， f ( － x ) ＝ f [( － 1 ) x ] ＝ ( － 1) f ( x ) ＋ xf ( － 1) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) 是奇函數(shù)． 7C中小學(xué)課件 ( 3 )
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