高中數(shù)學(xué)必修五第二章-21(一)(編輯修改稿)
2024-09-01 18:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ， sin n π2， ? ； (6)3,3,3,3,3,3. 其中有窮數(shù)列是 ______， 無窮數(shù)列是 _________， 遞增數(shù)列是 _____， 遞減數(shù)列是 ______，常數(shù)列是 ______， 擺動數(shù)列是________.(將正確答案的序號填在橫線上 ) (1)(6) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (6) (4)(5) 解析答案 題型二 觀察法寫數(shù)列的一個通項公式 例 2 根據(jù)數(shù)列的前幾項 ， 寫出數(shù)列的一個通項公式 . 解析答案 (1)23，415，635，863， ? ； 解 分子均為偶數(shù) ， 分母分別為 1 3,3 5,5 7,7 9， ? 是兩個相鄰奇數(shù)的乘積 . 故 a n ＝2 n? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ?. 解析答案 (2)12 ， 2 ，92 ， 8 ，252 ， ? ； 解 將分母統(tǒng)一成 2 ，則數(shù)列變?yōu)?2，42，92，162，252， ? ，其各項的分子為 n2， ∴ a n ＝n22. 解析答案 反思與感悟 (3)－ 1,2， － 3,4， ? ； 解 該數(shù)列的前 4項的絕對值與序號相同 ， 且奇數(shù)項為負(fù) ， 偶數(shù)項為正 ，故 an＝ (－ 1)nn. 解 由 9, 99,99 9,9 9 99 ， ? 的通項公式可知，所求通項公式為 a n ＝29 (10n － 1). (4)2,22,222,2 222， ? . 解析答案 跟蹤訓(xùn)練 2 已知數(shù)列的前幾項 ， 寫出下面數(shù)列的一個通項公式 . (1)1,3,7,15,31， ? ； (2)4,44,444,4 444， ? ； 解 觀察 發(fā)現(xiàn)各項分別加上 1后 ， 數(shù)列變?yōu)?2,4,8,16,32， ? ， 新數(shù)列的通項為 2n， 故原數(shù)列的通項公式為 an＝ 2n－ 1. 解 各項 乘 94， 變?yōu)?9,99,999， ? ， 各項加上 1后 ， 數(shù)列變?yōu)?10,100, 1 000， ? ， 新數(shù)列的通項為 10n， 故原數(shù)列的通項公式為 an＝ 94(10n－ 1). 解析答案 解 所給數(shù)列有這樣幾個特點： ① 符號正 、 負(fù)相間 ② 整數(shù)部分構(gòu)成奇數(shù)列； ③ 分母為從 2開始的自然數(shù)的平方； ④ 分子依次大 1. 綜合這些特點寫出表達(dá)式 ， 再化簡即可 . 由所給的幾項可得數(shù)列的通項公式為： (3) － 114 ， 329 ，－ 5316 ， 7425 ，－ 9536 ， ? ； a n ＝ ( － 1) n??????? 2 n － 1 ? ＋n? n ＋ 1 ? 2 ， 所以 a n ＝ ( － 1)n 2 n3 ＋ 3 n 2 ＋ n － 1? n ＋ 1 ? 2 . (5)1,2,1,2,1,2， ? . 解 可寫成分段函數(shù)形式： an ＝????? 1 ， n 為奇數(shù)， n ∈ N* ，2 ，
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