高中數(shù)學(xué)人教b版必修323(編輯修改稿)
2024-12-23 23:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , 請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系 . 167。 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 解 畫出的散點圖如圖所示 . 167。 (2) 從圖中可以發(fā)現(xiàn)溫度和杯數(shù)具有相關(guān)關(guān)系 . 當溫度的值由小到大變化時 , 杯數(shù)的值由大變小 , 所以溫度和杯數(shù)成負相關(guān) .圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近 . 因此溫度和杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 3 ) 根據(jù)不同的標準 , 可以畫出不同的直線來近似表示這種線性相關(guān)關(guān)系 . 比如可以連接最左側(cè)點和最右側(cè)點得到一條直線 ( 如圖 1) , 或者讓畫出的直線上方的點和下方的點數(shù)目相等( 如圖 2) . 167。 圖 1 圖 2 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 167。 小結(jié) 如果散點圖中點的分布從 整體上看大致在一條直線附近 , 我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 , 我們要找出一條直線 , 使這條直線 “ 最貼近 ” 已知的數(shù)據(jù)點 . 記這條直線方程為 y^＝ a ＋ bx . 這個方程叫做 Y 對 x 的回歸直線方程 , b 叫做回歸系數(shù) . 這里在 y 的上方加記號 “ ^ ” , 是為了區(qū)分 Y 的實際值 y . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 4 回歸直線與散點圖中各點的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？ 167。 答 整體上最接近 . 問題 5 對于求回歸直線方程 , 你有哪些想法？ 答 選擇能反映直線變化的兩個點 , 兩點確定一條直線 。 在圖中放上一根細繩 , 使得上面和下面點的個數(shù)相同或基本相同 。 多取幾組點對 , 確定幾條直線方程 . 再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值 , 作為所求直線的斜率、截距 。 取一條直線 , 使得在它附近的點比較多等 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 6 對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù) : ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ? , ( x n , y n ) , 設(shè)其回歸直線方程為 y^＝ b^x ＋ a^可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？ 167。 答 可以用 | y i－ y^i |或 ( y i－ y^i )2, 其中 y^i＝ b^x i＋ a^. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 7 為了從整體上反映 n 個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度 , 你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？ 167。 答 Q ＝ ?i ＝ 1n ( y i－ y^i )2 ＝ ( y1 － bx 1 － a )2 ＋ ( y2 － bx 2 － a )2 ＋ ? ＋ ( y n － bx n － a ) 2 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析 , 當 b^＝?i ＝ 1nxiyi－ n x y?i ＝ 1nx2i－ n x2, a^＝ y － b^ x時 , 總離差 Q ＝ ?i ＝ 1n ( y i － y^i )2為最小 , 這樣 , 回歸直線就是所有直線中 Q 取最小值的那一條 , 由于平方又叫二乘方 , 所以這種使 “ 離差平方和為最小 ” 的方法 , 叫做最小二乘法 . 其中 a , b 的上方加 “ ^ ” ,表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計值 , b^也叫回歸系數(shù) . a^, b^求出后 , 回歸直線方程就建立起來了 . 167。 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù) : 房屋面積 (m2) 61 70 1 15 1 10 80 135 10
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