高中數(shù)學(xué)人教b版必修3314(編輯修改稿)
2024-12-25 16:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 件可能同時(shí)發(fā)生 ,如抽得點(diǎn)數(shù)為 10, 因此 , 二者不是互斥事件 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 二 互斥事件的概率加法公式 問題 1 假定事件 A 與 B 互斥 , 則 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) , 怎樣證明這個公式？ 研一研 問題探究、課堂更高效 答 假定 A 、 B 為互斥事件 , 在 n 次試驗(yàn)中 , 事件 A 出現(xiàn)的頻數(shù)為 n 1 , 事件 B 出現(xiàn)的頻數(shù)為 n 2 , 則事件 A ∪ B 出現(xiàn)的頻數(shù)正好是 n 1 ＋ n 2 , 所以事件 A ∪ B 的頻率為n 1 ＋ n 2n＝n 1n＋n 2n, 如果用 μ n ( A )表示在 n 次試驗(yàn)中事件 A 出現(xiàn)的頻率 , 則有 μ n ( A ∪ B ) ＝ μ n ( A ) ＋ μ n ( B ), 由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知 , P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ). 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 一般地 , 如果事件 A 1 , A 2 , ? , A n 彼此互 斥 , 那么P ( A 1 ∪ A 2 ∪ ? ∪ A n ) ＝ P ( A 1 ) ＋ P ( A 2 ) ＋ ? ＋ P ( A n ) , 即彼此互斥事件和的概率等于概率的和 . 這個公式叫做互斥事件的概率加法公式 . 研一研 問題探究、課堂更高效 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 學(xué)了互斥事件的概率加法公式后 , 你怎樣求 導(dǎo)引 中的“ 出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或 2 點(diǎn) ” 的概率？ 研一研 問題探究、課堂更高效 答 事件 C : “ 出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或 2 點(diǎn) ” 的概率是事件 A : “ 出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) ” 的概率與事件 B : “ 出現(xiàn) 2 點(diǎn) ” 的概率之和 , 即 P ( C )＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ＝12＋16＝23. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 2 在數(shù)學(xué)考試中 , 小明的成績在 90 分以上的概率是 0. 18 ,在 80 ～ 89 分的概率是 0. 51 , 在 70 ～ 79 分的概率是 0. 15 , 在60 ～ 69 分的概率是 0. 09 , 計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得 80 分以上成績的概率和小明考試及格的概率 . 研一研 問題探究、課堂更高效 解 分別記小明的考試成績在 90 分以上 , 在 80 ～ 89 分 , 在70 ～ 79 分 , 在 60 ～ 69 分為事件 B , C , D , E , 這四個事件是彼此互斥的 . 根據(jù)概率的加法公式 , 小明的考試成績在 80 分以上的概率是 P ( B ∪ C ) ＝ P ( B ) ＋ P ( C ) ＝ 0 .1 8 ＋ 0 .5 1 ＝ 0 .6 9 . 小明考試及格的概率為 P ( B ∪ C ∪ D ∪ E ) ＝ P ( B ) ＋ P ( C ) ＋ P ( D )＋ P ( E ) ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 在求某些較為復(fù)雜事件 的概率時(shí) ,先將它分 解 為一些較為簡單的、并且概率已知 ( 或較容易求出 ) 的彼此互斥的事件 ,然后 利用概率的加法公式求出概率 . 因此互斥事件的概率加法公式具有 “ 化整為零、化難為易 ” 的功效 , 但需要注意的是使用該公式時(shí)必須檢驗(yàn)是否滿足它的前提條件 “ 彼此互斥 ” . 研一研 問題探究、課堂更高效 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 假設(shè)向三個相鄰的軍火庫投擲一枚炸彈 , 炸中第一個軍火庫的概率為 0. 02 5 , 其余兩個各為 0. 1 , 只要炸中一個 ,另兩個也要發(fā)生爆炸 , 求投擲一枚炸彈 , 軍火庫發(fā)生爆炸的概率 . 研一研 問題探究、課堂更高效 解 因?yàn)橹煌稊S了一枚炸彈 , 故炸中第一、第二、第三個軍火庫的事件是彼此互斥的 . 令 A 、 B 、 C 分別表示炸中第一、第二、第三個
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