債券價(jià)值與投資管理教材(編輯修改稿)
2025-03-26 12:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =1000() =2619 方法二： V0=A PVIFA10%,4 PVIF10%,2 =1000 = 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算 ?永續(xù)年金 —— 無(wú)限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。 ? 永續(xù)年金沒(méi)有終值，沒(méi)有終止時(shí)間?，F(xiàn)值可通過(guò)普通年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出。 當(dāng) n ∞時(shí)， “此情可待成追憶，只是當(dāng)時(shí)已惘然”。 現(xiàn)在回想，舊情難忘，猶可追憶，只是一切都恍若隔世了。 若非當(dāng)年年少無(wú)知，何至如此！ ： 現(xiàn)金流入量的貼現(xiàn)值。 ： 通用模型。 d12nnn= 1 dr ,n( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )I =( 1+ r ) ( 1 ) = I ( P V I F A ) ( , )dB nnd d d dndrI I I MVr r r rMrM PV I F n? ? ? ? ?? ? ? ????? CASE 假設(shè)有一張票面價(jià)值為 1000元， 10年期 10%息票的債券，假設(shè)其必要收益率為 12%，則他的價(jià)值為多少？，若必要收益率下降到 8%和 10%債券的價(jià)格將會(huì)怎樣變化？ 解答： P=100 PVIFA12%,10+1000 PVIF12%,10 ＝ 100 ＋ 1000 ＝ P=100 PVIFA8%,10+1000 PVIF8%,10 ＝ 100 ＋ 1000 ＝ P=100 PVIFA10%,10+1000 PVIF10%,10 ＝ 100 ＋ 1000 ＝ 1000 必要收益率 高于 票面利率時(shí)，債券將以 低于 面值的價(jià)格交易；必要收益率 低于 票面利率時(shí)，債券將以 高于 面值的價(jià)格交易； 當(dāng)必要收益率等于票面利率時(shí)，將以 等于 面值的價(jià)格交易。 P=100 3% %, 4+1000 %,4 ＝ 解答： 由 P=F PVIFi,n有： P＝ 1000 PVIF8%,5=1000 ＝ 681（元） 全價(jià)與凈價(jià) 即期收益率、到期收益率和遠(yuǎn)期收益率 久期 凸度 利率期限結(jié)構(gòu)理論 所謂“全價(jià)”是指實(shí)際買(mǎi)賣(mài)價(jià)格和結(jié)算交割價(jià)格，該價(jià)格 包含了債券本金的價(jià)值和應(yīng)計(jì)利息的金額兩部分，其中應(yīng)計(jì)利 息是指從上次付息日到購(gòu)買(mǎi)日債券孳生的利息，剔除掉應(yīng)計(jì)利 息后的債券價(jià)格即為“凈價(jià)”。 因此在凈價(jià)交易條件下，由于交易價(jià)格不含有應(yīng)計(jì)利息， 其價(jià)格形成及變動(dòng)能夠更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值、供求 關(guān)系及利率的變動(dòng)趨勢(shì)，通過(guò)凈價(jià)交易，有利于投資者對(duì)于市 場(chǎng)利率走勢(shì)和債券交易決策做出更為理性的判斷。 58 59 P 為債券價(jià)格 ， n 為剩余付息次數(shù)， F 為票面價(jià)值， C 為票面利息， f為每年的付息次數(shù)，w為距離下次付息的時(shí)間，則每期支付的利息額為 C/f，債券到期時(shí)支付的金額為 F+C/f。 P到期收益率假設(shè)一只債券未來(lái)所產(chǎn)生的現(xiàn)金流都按照同一個(gè)折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)，同時(shí)也假設(shè)債券的息票產(chǎn)生的現(xiàn)金流都能夠按照到期收益率進(jìn)行再投資直到債券到期。 計(jì)算理由：附息債券的價(jià)值應(yīng)等于一個(gè)由此附息債券分離出來(lái)的零息債券組合的價(jià)值。 ? ? ? ? ? ? ? ? wnwnww fYTM FfYTM fCfYTM fCfYTM fCP ????? ????????? 111 1111 ???? YTMfCF1 2 3 n … ffCfC60 05中信債 2，每年 12月 9日付息 ， 2025年 12月9日還本付息共計(jì) 。如果投資者在 2023年 7月31日以 100元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了該債券，那么其到期收益率是多少 ？ 解： n=15， F=100， C=， f=1， w= ? ? ? ? ? ? ? ? 1100111YTMYTMYTMYTM ????????? ?求解可得， YTM=% 61 債券價(jià)格 到期收益率 債券價(jià)格 到期收益率 80 % 105 % 85 % 110 % 90 % 115 % 95 % 120 % 100 % 125 % 較兩年期存款少得 =，之所以 可以多得 ，是因?yàn)榉艞壛说诙昶陂g對(duì)第一年本 利和 10414元的自由處置權(quán)，這就是說(shuō)，較大的效益是產(chǎn)于 第二年，如果說(shuō)第一年應(yīng)取 ，那么第二年的利 率則是： （ ） /10414 100%=%，這個(gè)%便是第二年的遠(yuǎn)期利率。 具體計(jì)算公式為 久期（麥考利久期 Macauley Duration）是債券價(jià)格對(duì)收益率變化敏感度的衡量指標(biāo)，其計(jì)算公式為（簡(jiǎn)單起見(jiàn)， f=1）： 可見(jiàn)，麥考利久期是債券未來(lái)現(xiàn)金流的加權(quán)平均年限。 即以未來(lái)時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)金流，按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值，再用每筆現(xiàn)值乘以其距離債券到期日的年限求和，然后以這個(gè)總和除以債券目前的價(jià)格得到的數(shù)值。 這個(gè)概念的實(shí)際含義指的是投資者收回成本的平均時(shí)間 ，一般而言： 假設(shè)其他因素保持不變，到期期限越長(zhǎng)，久期越大；票面利率越低，久期越大 。 ? ? ? ? ? ? ? ? PYTMFnYTMCnYTMCYTMCnn /)1*1*1*21( 2 ????????? ?久期65 修正久期 = 麥考利久期 /（ 1+ YTM），其計(jì)算公式為： 修正久期 (D/(1+YTM))= =Dm 可見(jiàn)， D越大，債券價(jià)格對(duì)利率的敏感度就越大，而到期收益率越大，債券價(jià)格對(duì)利率的敏感度就越小，敏感度的大小意味著債券價(jià)格的變化幅度，也就是投資者的“風(fēng)險(xiǎn)”，這里負(fù)號(hào)表示債券價(jià)格變化方向與利率變化方向相反 。 ? ? ? ? ? ? ? ? PdydPPYTM FnYTM CnYTM CYTMC nn 1/)1 *1 *1 *21( 1132 ??????????? ???修正久期 YT MPdPd /?久期縮短 (duration drift) 一般而言 ， 久期會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)雖時(shí)間的流逝而下降 ， 稱(chēng)之為久期縮短 。 久期
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