【文章內(nèi)容簡介】 0 10 11 12 13 8 9 自行研制 成功 失敗 增產(chǎn)一倍 275 370 增產(chǎn)兩倍 原產(chǎn)量 30 200 350 30 增產(chǎn)一倍 增產(chǎn)兩倍 原產(chǎn)量 222 302 成功 失敗 銷售高 500 多級決策舉例 例：某地為適應(yīng)市場對某產(chǎn)品的需求，提出三個方案：建大廠，需投資 800萬元，銷路好時年可獲利 300萬元，銷路差時年虧損 100萬元；建小廠需投資 300萬元，銷路好時年可獲利 100萬元，銷路差時仍可獲年利 30萬元。 大小廠經(jīng)營期均為 10年，估計未來銷路好、差的概率是 、 。第三方案是先建小廠，三年后銷路肯定好時再擴建，追加投資 500萬元，經(jīng)營期 7年，估計每年獲利 350萬元，應(yīng)如何決策？ 700萬元 Ⅱ 多級決策樹型 銷路好 銷路差 銷路差 銷路好 好 銷路好 100 銷路差 前三年 后七年 建小廠 300 100 100 30 350 100 30 1365萬元 Ⅰ 1000萬元 490萬元 1365萬元 1950萬元 1950萬元 差 3 2 1 4 5 （ 2）由右向左計算各種狀態(tài)下的損益值 。 點④的期望值 =350 7500=1950（萬元） 點⑤的期望值 =100 7=700（萬元） （ 3）第一次決策：經(jīng)比較④ ⑤，即 E4E5,剪去三年后不擴建方案，選用擴建方案。這是第一次決策。決策點 Ⅱ 的期望值應(yīng)為 1950萬元。 （ 4）計算點③的期望值，它包括兩部分： 第一，前三年是建小廠，銷路好時的期望值 = 100 3=210萬元，后七年擴建后，期望值為 1950萬元。 第二，前三年銷路差時，辦小廠則持續(xù)十年，其收益期望值= 30 10=90萬元，則點③的期望值 E3=（ 100 3） +（ 1950） +（ 30 10） 300=1365萬元。 點①的期望值 E1=[ 300+（ 100） ] 10800=1000萬元 點②的期望值 E2=[ 100+ 30] 10300=490萬元 習題十 某公路工程隊簽署一項開赴遠地的合同，由于出發(fā)之前有一段必要的準備時間，故眼下就要面臨著決定是否在下月開工的問題 . 如開工后天氣好，則當月可順利完工，獲利潤；如開工后天氣壞，則將造成各種損失計 . 若決定下月不開工，即就地待命，那么，天氣好可臨時承包一些零星工程，利潤值估計可達 ；天氣壞則付出損失費（主要是窩工費） . 根據(jù)氣象預(yù)測，下月天氣好的概率為 ，天氣壞的概率為 . 1 開工 2 3 天好可臨時承擔一些零星工程 不開工 天好： 天不好： － 天好： 天不好： － 可見 ,開工為最佳方案 ,但當概率值發(fā)生變化時開工方案又是否有效呢 ?要使得開工方案依然最優(yōu)應(yīng)該有 E開 ≥E 不開 (1p)≥ (1p)＝ p≥ 可見 p≥ 開工是最穩(wěn)定的決策方案。 p，不開工是最好的 . 167。 5 貝葉斯決策方法 在已具備先驗概率的條件下 ， 一個完整的貝葉斯決策過程 ， 要經(jīng)歷以下幾個步驟： ? 首先搜集補充資料，取得條件概率，包括歷史概率和邏輯概率，對歷史概率要加以檢驗，辨明其是否適合計算后驗概率； ? 其次，用貝葉斯定理計算后驗概率； ? 最后，用后驗概率計算期望值，進行決策分析。 后驗概率 通過調(diào)查、試驗或統(tǒng)計分析方法得到的新的信息計算出的狀態(tài)概率。 先驗概率 根據(jù)歷史資料或主觀估計的方法得到的狀態(tài)概率。 貝葉斯決策 利用后驗概率進行的決策分析。也叫后驗概率 分析。 一、貝葉斯決策的概念 二、后驗預(yù)分析 后驗分析是在調(diào)查之前的分析，分析目的： 1）預(yù)計調(diào)查的各種可能結(jié)果，在結(jié)果出現(xiàn)的情況下作出最優(yōu)方 案選擇。 2）通過分析決定是否要進行調(diào)查。 P282 例 10。 15 12, k? ? ?i? ? ?P ?ixi? ?i?? ? ? ? ? ?? ? ? ?iiiiiP x PPxP x P?????? ?貝葉斯定理 ? 設(shè)自然狀態(tài) 有 k種 ， 分別用 表示 ， 表示自然狀態(tài) 發(fā)生的先驗概率 ， 用 x表示調(diào)查的結(jié)果 ， 表示在 狀態(tài)下 ， 調(diào)查結(jié)果剛好為 x的概率 。 通過調(diào)查得到結(jié)果 x， 這樣的結(jié)果包含有關(guān)于自然狀態(tài) 的信息 ， 利用這些信息可對自然狀態(tài) 發(fā)生的概率重新認識 ， 并加以修正 ， 修正后的概率為： ? 這就是貝葉斯公式。 ?貝葉斯定理在風險型決策中的應(yīng)用 ? 例 （ P284） 某企業(yè)要研制一種新產(chǎn)品，首要的問題是要研究這種新產(chǎn)品的銷路。經(jīng)過預(yù)測與分析，企業(yè)估計出；當新產(chǎn)品銷路好時，采用新產(chǎn)品可盈利 8萬元，不采用新產(chǎn)品而生產(chǎn)老產(chǎn)品時，則因其他競爭者會開發(fā)新產(chǎn)品，而使老產(chǎn)品滯銷，企業(yè)可能虧損 4萬元；當新產(chǎn)品銷路不好時，采用新產(chǎn)品就要虧損 3萬元，而不采用新產(chǎn)品，就有可能用更多的資金來發(fā)展老產(chǎn)品，可獲利 10萬元?，F(xiàn)確定銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 。又根據(jù)市場的經(jīng)驗，企業(yè)的市場研究人員知道市場調(diào)查不可能完全準確，但一般能估計出調(diào)查的準確程度。見表 1021 。 若現(xiàn)在根據(jù)市場調(diào)查，得出的結(jié)果是銷路好，則應(yīng)如何選擇最優(yōu)方案？ 表 10— 12 調(diào)查結(jié)果的條件概率 ? ?11/ X Q ? 1 Z （銷路好） 2 Z （銷路差） 3 Z （ 不確定 ） 1 Q （銷路好） 0 . 8 0 . 1 0 . 1 2 Q （銷路差） 0 . 1 0 . 75 0 . 15 自然狀態(tài) 調(diào)查結(jié)果 實際銷路好狀態(tài)下調(diào)查銷路好的概率 實際銷路差狀態(tài)下調(diào)查銷路好的概率 實際銷路好狀態(tài)下調(diào)查銷路差的概率 實際銷路差狀態(tài)下調(diào)查銷路差的概率 實際銷路好狀態(tài)下調(diào)查銷路不確定的概率 P= 實際銷路差狀態(tài)下調(diào)查銷路不確定的概率 P= ? ?12/ ?? ?21/P X Q? ?22/ 5X Q ?? 根據(jù)已知資料 ， 可以計算出有可能出現(xiàn)的三種調(diào)查結(jié)果出現(xiàn)的概率如下： ? 調(diào)查結(jié)果是銷路好的概率為： ? 調(diào)查結(jié)果是銷路差的概率為： ? 調(diào)查結(jié)果是不確定概率為： ? 若調(diào)查結(jié)果是好的 ， 則今后市場銷路好的概率是： ? 若調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場實際銷路差的概率為 1 1 1 1 2 1 2( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 2P X P Q P X Q P Q P X Q? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ?? ?11 Q z ??????? ? ? ?2 1 1 11 7P Q z P Q z? ? ?2 1 2 1 2 2 2( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 5 6X P Q P X Q P Q P X Q? ? ? ? ? ? ?? 用同樣的方法可以計算出 ， 若調(diào)查信息是差的或是不確定的情況下 ， 今后市場實際銷路好和銷路差的概率 ， 并標于圖中相應(yīng)的概率枝上 。 利用期望值計算公式 ， 計算出各狀態(tài)結(jié)點上的期望值：狀態(tài)結(jié)點 1的期望值為： （ 萬元 ） ? 狀態(tài)結(jié)點 2的期望值為： （ 萬元 ） ? 由于 ,這樣做剪枝決策，去掉生產(chǎn)老產(chǎn)品的方案，選取生產(chǎn)新產(chǎn)品的方案。調(diào)查結(jié)果為好時的期望收益值為 ，即決策點 9上的期望收益值為 。同理可以計算出圖中其他所有點上的收益值，并進行相應(yīng)的決策。 ? ?8 23 3 77 53? ? ? ? ?? ?4 23 10 77 22? ? ? ? ? ? ?? 對這一問題 ， 我們應(yīng)該根據(jù)已知的信息 ， 包括最新的補充調(diào)查信息對原來信息的先驗概率進行修正 ， 然后用后驗概率計算期望值 。 ? 后驗概率的計算： ? 已知調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場實際銷路好的概率為 ? 已知調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場實際銷路差的概率為 ? 這樣 ， 采用新產(chǎn)品的期望收益值為： ? （ 萬元 ） ? 采用老產(chǎn)品的期望收益值為： ? （ 萬元 ） ? 顯然當調(diào)查信息為銷路好時 ， 應(yīng)該選取新產(chǎn)品這一方案 。 ? ?11 Q z ??????? ?2 1 1 1( ) 1 7P Q z P Q z? ? ?? ? 23 8 77 3 53? ? ? ? ?? ? 23 4 77 10 22? ? ? ? ? ?? （ 三 ） 信息調(diào)查的費用估算 ? 若目前首先決定是否需要進行市場調(diào)查獲取補充資料，就需要考慮補充信息的價值問題。對于 本例，第一步要作的決策是直接用先驗信息作決策還是經(jīng)過調(diào)查之后再作決策；第二步是調(diào)查結(jié)果有多種可能（可能是好、差、不確定），然后根據(jù)