【文章內(nèi)容簡介】 優(yōu)先級的目標函數(shù)，我們得到 Suncoast辦公用品問題的總目標函數(shù)： min P1 (d1+)+P1 (d2175。)+P2(d3175。)+P3(d4175。)+P3 (2d5175。) 正如我們前面提到的， P1 、 P2 和 P3都只是符號，提醒我們目標 1和目標 2 是第一優(yōu)先級目標，目標 3是第二優(yōu)先級目標，而目標 4和目標 5是第三有線節(jié)目標。 現(xiàn)在我們寫出辦公用品問題完整的目標規(guī)劃模型，如下： min P1 (d1+)+P1 (d2175。)+P2 (d3175。)+P3(d4175。)+P3 (2d5175。) . 2E+ 3N d1+ +d1175。 = 680 P1目標 2E+ 3N d2+ +d2175。 = 600 P2目標 250E+125N d3++d3175。 =70 000 P3目標 E d4++d4175。 = 200 P4目標 N d5++d5175。= 120 P5目標 E ,N , d1+ ,d1175。 , d2+ ,d2175。 , d3+ ,d3175。 ,d4+ ,d4175。 ,d5+ ,d5175。 ≥0 計算機求解 下面介紹的計算機解決步驟是先解一系列線性規(guī)劃問題，然后給出一個目標規(guī)劃模型的解。第一個問題包含所有的約束條件和完整的目標規(guī)劃模型的所有目標等式；但是，這個問題的目標等式只包括 P1優(yōu)先級目標。所以我們把這個問題稱為 P1問題。 無論 P1問題的解是什么， P2問題都是在 P1模型的基礎(chǔ)上增加一個約束條件而形成的，但是這個約束條件的增加不能影響 P1問題的解。第二優(yōu)先級問題的目標函數(shù)僅考慮 P2目標。我們重復(fù)這個過程，直到我們考慮到了所有的優(yōu)先級。在計算 Suncoast辦公用品問題時，我們用的是管理科學(xué)家軟件的線性規(guī)劃模塊。 為了求解 Suncoast辦公用品問題，我們首先解 P1問題： min d1++ d2175。 . 2E+ 3N d1+ +d1175。 = 680 P1目標 2E+ 3N d2+ +d2175。 = 600 P2目標 250E+125N d3++d3175。 =70 000 P3目標 E d4++d4175。 = 200 P4目標 N d5++d5175。= 120 P5目標 E ,N , d1+ ,d1175。 , d2+ ,d2175。 , d3+ ,d3175。 ,d4+ ,d4175。 ,d5+ ,d5175。 ≥0 在圖 144中，我們可以看到管理科學(xué)家軟件對這個線性規(guī)劃的解。注意， D1PLUS指代 d1+，D2MINUS指代 d2175。， D1MINUS指代 d1175。，以此類推。在這個解中，接洽了 E=250位老客戶和 N=60位新客戶。因為 D1PLUS=0且 D2MINUS=0，所以我們看到這個解即達到了目標 1，也到達了目標 2的客戶要求。換句話說，目標函數(shù)的值為 0，表明第一優(yōu)先級的兩個目標都達到了。接下來，我們考慮目標3，即第二優(yōu)先級的目標，它要最小化 D3MINUS。圖 144中的解顯示 D3MINUS=0。因此，接洽E=250位老客戶和 N=60位新客戶的解也滿足目標 3，即第二優(yōu)先級目標，這個解產(chǎn)生了至少 70 000的美元的銷售額。 事實上， D3MINUS=0表明現(xiàn)有的解剛好滿足目標 3，即正好為 70 000美元。最后，圖 144中的解顯示 D4PLUS=50以及D5MINUS=60。這些值告訴我們第三優(yōu)先級的目標 4不僅完成了，還多接洽了 50位老客戶，但目標 5不僅沒完成目標，還差了 60位新客戶。在這個點上，不論第一還是第二優(yōu)先級的目標都完成了，但是我們還需求解另一個線性規(guī)劃來確定是否有一個解能滿足第三優(yōu)先級的兩個目標。所以，我們直接來看 P3問題。 Objective Function Value = Variable Value Reduced Costs D1 PLUS D2MINUS E 250 .000 N 60 .000 D1MINUS D2PLUS D3PLUS D3MINUS D4PLUS D4MINUS D5PLUS D5MINUS 問題 P3的線性規(guī)劃模型是在問題 P1的線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上修改的來的。具體而言，問題 P3的目標函數(shù)是由第三優(yōu)先級的目標構(gòu)成的。因此，問題 P3的目標函數(shù)也就是最小化D4MINUS+2D5MINUS。問題 P1中原有的 5個約束條件出現(xiàn)在問題 P3中。當然，還需要添加兩個約束條件以確保問題 P3的解仍然滿足第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級的目標。于是我們添加第一優(yōu)先級的約束條件 D1PLUS+D2MINUS=0以及第二優(yōu)先級的約束條件 D3MINUS=0。經(jīng)過這些對問題 P1的修改，我們得到問題 P3的解，如圖145所示。 Objective Function Value = Variable Value Reduced Costs D1 PLUS D2MINUS E N D1MINUS D2PLUS D3PLUS D3MINUS D4PLUS D4MINUS D5PLUS D5MINUS 根據(jù)圖 145，我們可以看到，目標函數(shù)值為 120，這說明第三優(yōu)先級的目標沒有實現(xiàn)。因為D5MINUS=60，最優(yōu)解 E=250和 N=60使得接洽的新客戶人數(shù)比目標值少 60。但是問題 P3的解表明，在第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級的目標都被滿足了的前提下，目標規(guī)劃的解已經(jīng)最大可能地滿足第三優(yōu)先級的目標了。當考慮過所有的優(yōu)先級，整個求解的過程就結(jié)束了。 Suncoast的最優(yōu)解事接觸 250為老客戶和 60位新客戶。雖然這個解沒有滿足管理層的目標：至少接觸 120位新客戶，但其他目標都實現(xiàn)了。如果管理層不滿意這個解。那可以考慮另外的解。但是，管理層必須記住，在任何一個不同的優(yōu)先級有多個目標的情形中，在現(xiàn)有資源的限制下，很少能達到所有的目標。 14． 3計分模型 在處理一個多準則決策問題是，如果要找出最佳決策，計分模型是一種相對而言較快捷簡便的方法。下面我們舉一個找工作的例子來演示計分模型的實際應(yīng)用。 假設(shè)有一個即將畢業(yè)的大學(xué)生，擁有金融和會計雙學(xué)位，收到了以下 3個職位的錄取通知： （ 1）位于芝加哥的一家投資公司的金融分析師 （ 2）位于丹佛的一家制造公司的會計 （ 3）位于休斯頓的一家注冊會計師事務(wù)所的審計師 當問及他喜歡哪種職業(yè)時，這個學(xué)生做出如下評論：“芝加哥的金融分析師為我長期的職業(yè)生涯提供了最好的發(fā)展機會。但是，相對于芝加哥和休斯頓，我更喜歡住在丹佛。另一方面，我又最喜歡休斯頓注冊會計師事務(wù)所的管理風(fēng)格和管理理念?！睂W(xué)生的這番陳述表明很清楚是一個多準則決策問題。如果僅考慮長期職業(yè)生涯發(fā)展的話，芝加哥的金融分析師是最好的選擇。如果僅考慮地理因素的話，最好的選擇是丹佛的會計職位。最后，如果僅考慮管理風(fēng)格的話，最好的選擇是休斯頓的注冊會計師事務(wù)所的審計師。對于大多數(shù)人而言，一個多重標準的決策問題需要在多個標準之間權(quán)衡輕重，這通常是很難處理的。在這一節(jié)中，我們將介紹如何用計分模型來分析多準則決策問題，從而找到最佳的決策。 創(chuàng)建一個計分模型所需的步驟如下： 步驟 1：列出需要考慮的標準。標準就是決策者在估量每個決策方案時需要考慮的相關(guān)因素。 步驟 2：給每個標準設(shè)一個權(quán)重，表示標準的相對重要性。設(shè)： wi ——標準 i的權(quán)重 步驟 3：對各項標準進行排序，表示每個決策方案滿足標準的程度。設(shè)： rij——標準 i和決策方案 j的等級 步驟 4：計算每個決策方案的分值。設(shè)： Sj——決策方案 j的分值。 計算 Sj的等式如下所示： j i ijiS w r? ? （ 141） 步驟 5：將決策方案從最高分到最低分順序排列，據(jù)此，計分模型排出決策方案的排列等級。最高分的決策方案即是最佳的決策方案。 讓我們回到那個即將畢業(yè)的學(xué)生所面對的找工作多準則決策問題，以此為例來演示計分模型是如何幫助決策的。在執(zhí)行計分模型的步驟 1時，這個學(xué)生列出了 7個標準作為決策的重要因素。這些標準如下所示： （ 1）職位晉升 （ 2）工作地點 （ 3）管理風(fēng)格 （ 4）薪水 （ 5）聲望 （ 6）工作的穩(wěn)定 （ 7）工作的樂趣 在步驟 2中，每個標準都賦一個權(quán)重，這個權(quán)重表示該標準在決策中的相對重要性。例如使用 5分制，給職業(yè)晉升這個標準賦權(quán)重時所要問的問題如表 1。 重要程度 權(quán)重值 十分重要 頗為重要 一般重要 不太重要 無關(guān)緊要 5 4 3 2 1 表 1 相對于其他正在考慮的標準，職位晉升有多重要？通過對每個標準都重復(fù)這個問題，該學(xué)生得出如表 141的標準的權(quán)重。通過這個表，我們看到職位晉升和工作的樂趣是重要的兩個標準，每個都達到了 5的權(quán)重值。管理風(fēng)格和工作穩(wěn)定性的標準均被認為是頗為重要，權(quán)重值為 4。工作地點和薪水是一般重要，權(quán)重值為 3。最后，因為聲望被認為是不太重要的，所以它的權(quán)重值為 2。 表 141 7個擇業(yè)標準的權(quán)重值 標 準 重要性 權(quán)重（ ωi） 職位晉升 工作地點 管理風(fēng)格 薪水 聲望 工作的穩(wěn)定性 工作的樂趣 十分重要 一般重要 頗為重要 一般重要 不太重要 頗為重要 十分重要 5 3 4 3 2 4 5 表 141中的權(quán)重值是該學(xué)生自己的主觀判斷。換一個學(xué)生，就可能對這些標準取不同的權(quán)