多準則決策及其在數學建模中的應用課件(編輯修改稿)
2025-03-01 17:12 本頁面
【文章內容簡介】 最大最小法 ? 給定各屬性的最低水平 合取法 析取法 ? 已知各屬性權重的順序 字典序法 排列法 ? 已知各屬性權重的數值 簡單加權和法 加權積法 線性分配法 接近理想解的排序法 刪除選擇法 1. 簡單加權和法（ SAW, Simple Additive Weighting ） ???????njjijnjiji miwrvv11,2,1, ?? 隱含假設：屬性相互獨立，各屬性值對整體評價的影響可以疊加，因而各個屬性具有互補性 . nmijrR ?? )( Tnw ),( 21 ?? 方案 Ai 對 n個屬性的綜合取值為 ? 對決策矩陣采用不同的標準化方法（歸一化、最大化），得到的結果會有差別 . TmvvvRwv),(,1 ???或 2. 加權積法（ WP, Weighted Product ） ????njwiji midvj1,2,1, ?? 可以直接用方案對屬性的原始值 dij， 不需要標準化 ? 若效益型屬性的權重取 正 值，則費用型屬性的權重應取 負 值 . 將 SAW的算術加權平均改為幾何加權平均： 3. 接近理想解的排序法（ TOPSIS ） n個屬性、 m個方案視為 n維空間中 m個點的幾何系統(tǒng) ? 每個點的坐標由 確定 ? 在空間中定義 歐氏距離 ，決策矩陣 模一化 ? 正理想解 由所有最優(yōu)加權屬性值構成 ? 負理想解 由所有最劣加權屬性值構成 ? 定義距正理想解近、距負理想解遠的數量指標 —— 相對接近度 ? 備選方案的優(yōu)劣順序按照相對接近度確定 mivvv inii ,1),( 21 ?? ? 4. 刪除選擇法（ ELECTRE） ? 比較每一對方案 {Ai , Ak}的加權屬性值 vij和 vkj, 按照vij≥vkj和 vijvkj 將屬性集分 為一致集和矛盾集 . ? 利用屬性值和權重定義 一致性指標 cik和矛盾性指標 dik, cik越大 , dik越小 , Ai越優(yōu)于 Ak . 將歐氏距離改為 街區(qū)距離 , 且決策矩陣 歸一化 或 最大化 TOPSIS方法等價于 簡單加權和法 的情況 : dc,? 確定度量 cik ,dik的閾值 , 時 Ai 優(yōu)于 Ak, 由此決定刪除和選擇的方案 . dc, ddc ikik ?? , 應用過程中幾種主要方法的比較 方法 方案 SAW WP TOPSIS ELECTRE A1 2 2 1 1 A2 4 4 4 3 A3 1 1 2 1 A4 3 3 3 3 例 選擇戰(zhàn)斗機 方案排序基本一致： A3， A1優(yōu)于 A4， A2 4種方法對方案的優(yōu)劣排序 方法方案 SAW (R最大化 ) SAW (R歸一化 ) WP TOPSIS A1 A2 A3 A4 用 SAW， WP， TOPSIS 計算的數值結果 例 選擇戰(zhàn)斗機 A3與 A1（ A4與 A2）差別不大， A3， A1明顯優(yōu)于 A4， A2 用各種方法得到的結果沒有顯著差別 幾種方法的集成 “多屬性決策 (MADM)方法選擇本身就是一個 MADM問題” ? 甄選 ：利用占優(yōu)法、和取法、字典序法等將被占優(yōu)的、不可接受的方案刪除 . ? 排序或計算 ：分別利用 SAW, WP, TOPSIS等對方案按照優(yōu)劣排序或計算數值結果 . ? 集成 ：對幾種方法得到的排序或數值結果進行集成 . 平均法 Borda數法 加權和法 與其尋找最好方法，不如將幾種方法的結果加以集成 . ? 簡單、方便的 SAW適用于日常生活中大多數多屬性決策問題 . ? 一些重大決策不妨采用思路更縝密、計算手段更全面的 TOPSIS, E
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