【正文】 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價格 MPG 適性性 樣式 剩下的工作就是完成對矩陣中剩余的單元格的輸入。為了說明如何得到這些值，我們以數(shù)值等級為 3的價格 MPG兩兩比較為例。這個數(shù)值表明 MPG價格的兩輛比較的數(shù)值等級應(yīng)該為 1/3。也就是說，如果黛安已經(jīng)確定了價格比 MPG的重要性事較重要（數(shù)值等級為 3），那么我們就可以由此推出 MPG相比價格的數(shù)值等級為 1/3。同樣，以為舒適性 MPG的數(shù)值等級為4，那么 MPG舒適性的數(shù)值等級就為 1/4。因此，選車標(biāo)準(zhǔn)的完整的兩兩比較矩陣如下： 現(xiàn)在，我們用兩兩比較矩陣，按照各個標(biāo)準(zhǔn)對于現(xiàn)實(shí)“選出最好的車”這個總目標(biāo)的重要性，計算各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級。 AHP的這一方面的工作被稱為綜合處理。進(jìn)行綜合處理所必需的具體數(shù)學(xué)計算步驟不在本書的討論范圍。但是，一下 3個步驟給出了一個大概的綜合處理結(jié)果。 計算兩兩比較矩陣中的每一列的值。 將兩兩比較矩陣中的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和，得出的矩陣即為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣。 計算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣中的每一行的算術(shù)平均數(shù)。這些平均數(shù)即為這些標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級。 為了演示綜合處理的工作流程，我們隊上面出現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣按上述三個步驟處理。 價格 MPG 舒適性 樣式 1 3 2 2 1/3 1 1/4 1/4 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價格 MPG 適性性 樣式 步驟 1：計算每列的值 總和 價格 MPG 舒適性 樣式 價格 MPG 適性性 樣式 步驟 2：將矩陣的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和。 價格 MPG 舒適性 樣式 優(yōu)先級 價格 MPG 適性性 樣式 步驟 3：計算每行的平均數(shù)，以確定每個標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級。 這樣 ， AHP的中和處理就按照每個標(biāo)準(zhǔn)對總目標(biāo)的重要性確定了各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級 。 因此 ， 運(yùn)用表 146所示黛安的兩兩比較信息 ， AHP得出價格以 稱為選車問題中最重要的標(biāo)準(zhǔn) 。 樣式以 ， 緊接著的是優(yōu)先級為 。 而優(yōu)先級為 MPG是最不重要的標(biāo)準(zhǔn) 。 一致性 AHP的關(guān)鍵步驟是前面所介紹的幾個兩兩比較。而這個過程需要格外注意的是決策者做兩兩比較判斷的一致性。比如，如果標(biāo)準(zhǔn) A相比標(biāo)準(zhǔn) B的數(shù)值等級為 3，且標(biāo)準(zhǔn) B相比標(biāo)準(zhǔn) C的數(shù)值等級為 2，若比較尺度完全一致，那么標(biāo)準(zhǔn) A相比標(biāo)準(zhǔn) C的數(shù)值等級就為 3 2=6。 如果決策者給出的 A相比 C的數(shù)值等級為 4或 5，那在兩兩比較中就存在不一致了。 兩兩比較的數(shù)量很多時，完全一致是很難做到的。事實(shí)上，幾乎所有的兩兩比較都允許存在一定程度上的不一致。為了處理一致性問題， AHP提供了一種方法來測量決策者做兩兩比較時的一致性的程度。如果一致性程度達(dá)不到要求，決策者應(yīng)該在實(shí)施 AHP分析前重新審核并修改兩兩比較。 AHP測量兩兩比較的一致性的方法是計算一致性比率。如果這個比率大于 ，則表明在兩兩比較的判斷中存在不一致。如果一致性比率小于或等于 ，那么兩兩比較的一致性就較合理，可以繼續(xù)做 AHP 的綜合計算。 雖然本書不討論一致性比率的具體計算過程，但是我們不難得到大概的比率。下面我們就逐步介紹選車問題中表侄女的一致性比率的計算步驟。 步驟 1：將兩兩比較矩陣中的第一列的每項(xiàng)都乘以第一條標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級，將兩兩比較矩陣中的第二列的每項(xiàng)都乘以第二條標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級。對兩兩比較矩陣中所有列都盡心上述操作，然后計算隔行的綜合，得到一個“加權(quán)值”向量。選車問題的計算如下： 步驟 2：將步驟 1得到的加權(quán)值向量處理對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級。 價格 MPG 舒適性 樣式 1 )2 (ma x ?????? m a x 1 nCI n? ?? ? 061 14 ????CI步驟 3：計算由步驟 2得到值的平均數(shù)，此平均數(shù)可用 λ表示。 步驟 4：計算一致性比率（ CI），如下所示： 其中， n為比較項(xiàng)的個數(shù)。由此，我們可以得到： 步驟 5：計算一致性比率。一致性比率定義如下： RICICR ?061 ??CR其中， RI是一個兩兩比較矩陣隨機(jī)生成的一致性比率。 RI值的大小取決于該比較項(xiàng)的個數(shù)，如下所示： 選車問題中有 n=4個標(biāo)準(zhǔn)，由此可得RI=,一致性比率為： n 3 4 5 6 7 8 RI 如前所述，小于或者等于 可接受的。因?yàn)檫x車標(biāo)準(zhǔn)中的兩兩比較表明 CR=,我們可以得到結(jié)論：這個兩兩比較的一致性程度達(dá)到要求。 如果繼續(xù)用 AHP來分析選車問題，我們需要使用兩兩比較來確定在不同的標(biāo)準(zhǔn)———價格、 MPG、舒適性和樣式下 3輛車的優(yōu)先級。這些優(yōu)先級的確定要求黛安一次只用一個標(biāo)準(zhǔn)對車進(jìn)行兩兩比較。例如，用價格標(biāo)準(zhǔn)，黛安必須做以下的兩兩比較： 雅閣與土星比 雅閣與雪佛蘭比 土星與雪佛蘭比 選車問題中的其他兩兩比較 在每次比較時，黛安必須選出自己更喜歡的車，并判斷出對所選車的偏好程度。 比方說，以價格作為比較的基礎(chǔ)，假設(shè)黛安將雅閣和土星做兩兩比較，并顯示她喜歡不太貴的土星。表 147顯示了 AHP是如何根據(jù)黛安對雅閣和土星的偏好程度來確定數(shù)值等級的。例如，假設(shè)黛安認(rèn)為，基于價格的考慮，較雅閣而言，她較喜歡土星。由此，按價格標(biāo)準(zhǔn)，兩兩比較矩陣中土星那行與雅閣那列交叉處賦值為 3。表 148總結(jié)的是黛安選車問題中按各標(biāo)準(zhǔn)所做的兩兩比較。通過這張表和選中的兩兩比較選項(xiàng)，我們可以看到黛安有如下偏好： 就價格而言，對雪佛蘭與對雅閣的偏好程度在較喜歡和很喜歡之間 就 MPG而言，對雪佛蘭與對土星的偏好程度是較喜歡 就舒適性而言，對雅閣比對雪佛蘭的偏好程度在非常喜歡與極喜歡之間 就樣式而言，對土星比對雅閣的偏好程度是較喜歡 語言描述 數(shù)值等級 極喜歡 9 8 非常喜歡 7 6 很喜歡 5 4 較喜歡 3 2 同等喜歡 1 表 147 利用 AHP的兩兩比較確定對決策方案的偏好程度 運(yùn)用表 148中的兩兩比較，我們可以得到一些黛安選車的其他偏好。但是，此時 AHP接下來要做的應(yīng)該是綜合表 148的 4組比較矩陣，確定各標(biāo)準(zhǔn)下每輛車的優(yōu)先級。每個兩兩比較的綜合處理參照前面介紹的 3步步驟。表 149中的 4個優(yōu)先級即是 4組綜合處理的結(jié)果。通過這張表，我們可以看到，按價格標(biāo)準(zhǔn)（ ），雪佛蘭是最優(yōu)選擇；按MPG()，雪佛蘭也是最優(yōu)選擇；按舒適性標(biāo)準(zhǔn)（ ），雅閣是最優(yōu)選擇；按樣式標(biāo)準(zhǔn)（ ），土星是最優(yōu)選擇。這樣，沒有那輛車是全方面最優(yōu)的。下一節(jié)中我們將介紹如何合并標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級以及表 149中的優(yōu)先級，以確定 3輛車的綜合優(yōu)先級排名。 表 148 表示各條標(biāo)準(zhǔn)下偏好的兩兩比較矩陣 1 1/3 1/4 3 1 1/2 4 2 1 1 1/4 1/6 4 1 1/3 6 3 1 舒適性 樣式 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 1 2 8 1/2 1 6 1/8 1/6 1 1 1/3 4 3 1 7 1/4 1/7 1 價格 MPG 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 表 149 各個標(biāo)準(zhǔn)下每輛車的優(yōu)先級 標(biāo)準(zhǔn) 價格 MPG 舒適性 樣式 3 1 5 雅閣 土星 雪佛蘭 運(yùn)用 AHP解決綜合排名問題 在第 ，黛安按照 4個標(biāo)準(zhǔn)分別作了兩兩比較，得到了價格的優(yōu)先級為 ， MPG為 ，舒適性為 ，樣式為 。我們現(xiàn)在用這些優(yōu)先級以及表 149中的優(yōu)先級來為這 3輛車建立綜合優(yōu)先級排名。 綜合優(yōu)先級的計算過程是將表 149中每輛車的優(yōu)先級乘以對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級。例如，價格標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級為 ，價格在價格標(biāo)準(zhǔn)上的優(yōu)先級為 ，因此， =的優(yōu)先級。為了確定雅閣的綜合優(yōu)先級，我們還需要對 MPG、舒適性和樣式標(biāo)準(zhǔn)做類似的運(yùn)算，然后累計總和，便得到了綜合優(yōu)先級。計算過程如下： 雅閣的綜合優(yōu)先級： + + + 0.265= 重復(fù)這種計算，我們可以得到以下結(jié)果： 土星的綜合優(yōu)先級： + + + 0.656= 雪佛蘭的綜合優(yōu)先級： + + + 0.080= 排列上述優(yōu)先級，我們便得到?jīng)Q策方案的 AHP排名，見表 3。 這些結(jié)果為黛安購車做決策提供了依據(jù)。只要黛安對標(biāo)準(zhǔn)重要性的判斷和她按各個標(biāo)準(zhǔn)劃分對每輛車的偏好是有效的， AHP 優(yōu)先級則顯示土星是最優(yōu)選擇。除了推薦土星為最優(yōu)車之外， AHP還幫助黛安更好地理解決策過程中的利益權(quán)衡。同時，她也更清楚AHP推薦土星的原因。 車 優(yōu)先級 表 3 演講完畢，謝謝觀看！