【正文】 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價(jià)格 MPG 適性性 樣式 剩下的工作就是完成對(duì)矩陣中剩余的單元格的輸入。為了說(shuō)明如何得到這些值，我們以數(shù)值等級(jí)為 3的價(jià)格 MPG兩兩比較為例。這個(gè)數(shù)值表明 MPG價(jià)格的兩輛比較的數(shù)值等級(jí)應(yīng)該為 1/3。也就是說(shuō)，如果黛安已經(jīng)確定了價(jià)格比 MPG的重要性事較重要（數(shù)值等級(jí)為 3），那么我們就可以由此推出 MPG相比價(jià)格的數(shù)值等級(jí)為 1/3。同樣，以為舒適性 MPG的數(shù)值等級(jí)為4，那么 MPG舒適性的數(shù)值等級(jí)就為 1/4。因此，選車(chē)標(biāo)準(zhǔn)的完整的兩兩比較矩陣如下： 現(xiàn)在，我們用兩兩比較矩陣，按照各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于現(xiàn)實(shí)“選出最好的車(chē)”這個(gè)總目標(biāo)的重要性，計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。 AHP的這一方面的工作被稱(chēng)為綜合處理。進(jìn)行綜合處理所必需的具體數(shù)學(xué)計(jì)算步驟不在本書(shū)的討論范圍。但是，一下 3個(gè)步驟給出了一個(gè)大概的綜合處理結(jié)果。 計(jì)算兩兩比較矩陣中的每一列的值。 將兩兩比較矩陣中的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和，得出的矩陣即為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣。 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣中的每一行的算術(shù)平均數(shù)。這些平均數(shù)即為這些標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。 為了演示綜合處理的工作流程，我們隊(duì)上面出現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣按上述三個(gè)步驟處理。 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 1 3 2 2 1/3 1 1/4 1/4 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價(jià)格 MPG 適性性 樣式 步驟 1：計(jì)算每列的值 總和 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 價(jià)格 MPG 適性性 樣式 步驟 2：將矩陣的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和。 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 優(yōu)先級(jí) 價(jià)格 MPG 適性性 樣式 步驟 3：計(jì)算每行的平均數(shù)，以確定每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。 這樣 ， AHP的中和處理就按照每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)總目標(biāo)的重要性確定了各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí) 。 因此 ， 運(yùn)用表 146所示黛安的兩兩比較信息 ， AHP得出價(jià)格以 稱(chēng)為選車(chē)問(wèn)題中最重要的標(biāo)準(zhǔn) 。 樣式以 ， 緊接著的是優(yōu)先級(jí)為 。 而優(yōu)先級(jí)為 MPG是最不重要的標(biāo)準(zhǔn) 。 一致性 AHP的關(guān)鍵步驟是前面所介紹的幾個(gè)兩兩比較。而這個(gè)過(guò)程需要格外注意的是決策者做兩兩比較判斷的一致性。比如，如果標(biāo)準(zhǔn) A相比標(biāo)準(zhǔn) B的數(shù)值等級(jí)為 3，且標(biāo)準(zhǔn) B相比標(biāo)準(zhǔn) C的數(shù)值等級(jí)為 2，若比較尺度完全一致，那么標(biāo)準(zhǔn) A相比標(biāo)準(zhǔn) C的數(shù)值等級(jí)就為 3 2=6。 如果決策者給出的 A相比 C的數(shù)值等級(jí)為 4或 5，那在兩兩比較中就存在不一致了。 兩兩比較的數(shù)量很多時(shí)，完全一致是很難做到的。事實(shí)上，幾乎所有的兩兩比較都允許存在一定程度上的不一致。為了處理一致性問(wèn)題， AHP提供了一種方法來(lái)測(cè)量決策者做兩兩比較時(shí)的一致性的程度。如果一致性程度達(dá)不到要求，決策者應(yīng)該在實(shí)施 AHP分析前重新審核并修改兩兩比較。 AHP測(cè)量?jī)蓛杀容^的一致性的方法是計(jì)算一致性比率。如果這個(gè)比率大于 ，則表明在兩兩比較的判斷中存在不一致。如果一致性比率小于或等于 ，那么兩兩比較的一致性就較合理，可以繼續(xù)做 AHP 的綜合計(jì)算。 雖然本書(shū)不討論一致性比率的具體計(jì)算過(guò)程，但是我們不難得到大概的比率。下面我們就逐步介紹選車(chē)問(wèn)題中表侄女的一致性比率的計(jì)算步驟。 步驟 1：將兩兩比較矩陣中的第一列的每項(xiàng)都乘以第一條標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，將兩兩比較矩陣中的第二列的每項(xiàng)都乘以第二條標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。對(duì)兩兩比較矩陣中所有列都盡心上述操作，然后計(jì)算隔行的綜合，得到一個(gè)“加權(quán)值”向量。選車(chē)問(wèn)題的計(jì)算如下： 步驟 2：將步驟 1得到的加權(quán)值向量處理對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 1 )2 (ma x ?????? m a x 1 nCI n? ?? ? 061 14 ????CI步驟 3：計(jì)算由步驟 2得到值的平均數(shù)，此平均數(shù)可用 λ表示。 步驟 4：計(jì)算一致性比率（ CI），如下所示： 其中， n為比較項(xiàng)的個(gè)數(shù)。由此，我們可以得到： 步驟 5：計(jì)算一致性比率。一致性比率定義如下： RICICR ?061 ??CR其中， RI是一個(gè)兩兩比較矩陣隨機(jī)生成的一致性比率。 RI值的大小取決于該比較項(xiàng)的個(gè)數(shù)，如下所示： 選車(chē)問(wèn)題中有 n=4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，由此可得RI=,一致性比率為： n 3 4 5 6 7 8 RI 如前所述，小于或者等于 可接受的。因?yàn)檫x車(chē)標(biāo)準(zhǔn)中的兩兩比較表明 CR=,我們可以得到結(jié)論：這個(gè)兩兩比較的一致性程度達(dá)到要求。 如果繼續(xù)用 AHP來(lái)分析選車(chē)問(wèn)題，我們需要使用兩兩比較來(lái)確定在不同的標(biāo)準(zhǔn)———價(jià)格、 MPG、舒適性和樣式下 3輛車(chē)的優(yōu)先級(jí)。這些優(yōu)先級(jí)的確定要求黛安一次只用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)車(chē)進(jìn)行兩兩比較。例如，用價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，黛安必須做以下的兩兩比較： 雅閣與土星比 雅閣與雪佛蘭比 土星與雪佛蘭比 選車(chē)問(wèn)題中的其他兩兩比較 在每次比較時(shí)，黛安必須選出自己更喜歡的車(chē)，并判斷出對(duì)所選車(chē)的偏好程度。 比方說(shuō)，以?xún)r(jià)格作為比較的基礎(chǔ)，假設(shè)黛安將雅閣和土星做兩兩比較，并顯示她喜歡不太貴的土星。表 147顯示了 AHP是如何根據(jù)黛安對(duì)雅閣和土星的偏好程度來(lái)確定數(shù)值等級(jí)的。例如，假設(shè)黛安認(rèn)為，基于價(jià)格的考慮，較雅閣而言，她較喜歡土星。由此，按價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，兩兩比較矩陣中土星那行與雅閣那列交叉處賦值為 3。表 148總結(jié)的是黛安選車(chē)問(wèn)題中按各標(biāo)準(zhǔn)所做的兩兩比較。通過(guò)這張表和選中的兩兩比較選項(xiàng)，我們可以看到黛安有如下偏好： 就價(jià)格而言，對(duì)雪佛蘭與對(duì)雅閣的偏好程度在較喜歡和很喜歡之間 就 MPG而言，對(duì)雪佛蘭與對(duì)土星的偏好程度是較喜歡 就舒適性而言，對(duì)雅閣比對(duì)雪佛蘭的偏好程度在非常喜歡與極喜歡之間 就樣式而言，對(duì)土星比對(duì)雅閣的偏好程度是較喜歡 語(yǔ)言描述 數(shù)值等級(jí) 極喜歡 9 8 非常喜歡 7 6 很喜歡 5 4 較喜歡 3 2 同等喜歡 1 表 147 利用 AHP的兩兩比較確定對(duì)決策方案的偏好程度 運(yùn)用表 148中的兩兩比較，我們可以得到一些黛安選車(chē)的其他偏好。但是，此時(shí) AHP接下來(lái)要做的應(yīng)該是綜合表 148的 4組比較矩陣，確定各標(biāo)準(zhǔn)下每輛車(chē)的優(yōu)先級(jí)。每個(gè)兩兩比較的綜合處理參照前面介紹的 3步步驟。表 149中的 4個(gè)優(yōu)先級(jí)即是 4組綜合處理的結(jié)果。通過(guò)這張表，我們可以看到，按價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)（ ），雪佛蘭是最優(yōu)選擇；按MPG()，雪佛蘭也是最優(yōu)選擇；按舒適性標(biāo)準(zhǔn)（ ），雅閣是最優(yōu)選擇；按樣式標(biāo)準(zhǔn)（ ），土星是最優(yōu)選擇。這樣，沒(méi)有那輛車(chē)是全方面最優(yōu)的。下一節(jié)中我們將介紹如何合并標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)以及表 149中的優(yōu)先級(jí)，以確定 3輛車(chē)的綜合優(yōu)先級(jí)排名。 表 148 表示各條標(biāo)準(zhǔn)下偏好的兩兩比較矩陣 1 1/3 1/4 3 1 1/2 4 2 1 1 1/4 1/6 4 1 1/3 6 3 1 舒適性 樣式 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 1 2 8 1/2 1 6 1/8 1/6 1 1 1/3 4 3 1 7 1/4 1/7 1 價(jià)格 MPG 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 表 149 各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下每輛車(chē)的優(yōu)先級(jí) 標(biāo)準(zhǔn) 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 3 1 5 雅閣 土星 雪佛蘭 運(yùn)用 AHP解決綜合排名問(wèn)題 在第 ，黛安按照 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分別作了兩兩比較，得到了價(jià)格的優(yōu)先級(jí)為 ， MPG為 ，舒適性為 ，樣式為 。我們現(xiàn)在用這些優(yōu)先級(jí)以及表 149中的優(yōu)先級(jí)來(lái)為這 3輛車(chē)建立綜合優(yōu)先級(jí)排名。 綜合優(yōu)先級(jí)的計(jì)算過(guò)程是將表 149中每輛車(chē)的優(yōu)先級(jí)乘以對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。例如，價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)為 ，價(jià)格在價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)上的優(yōu)先級(jí)為 ，因此， =的優(yōu)先級(jí)。為了確定雅閣的綜合優(yōu)先級(jí)，我們還需要對(duì) MPG、舒適性和樣式標(biāo)準(zhǔn)做類(lèi)似的運(yùn)算，然后累計(jì)總和，便得到了綜合優(yōu)先級(jí)。計(jì)算過(guò)程如下： 雅閣的綜合優(yōu)先級(jí)： + + + 0.265= 重復(fù)這種計(jì)算，我們可以得到以下結(jié)果： 土星的綜合優(yōu)先級(jí)： + + + 0.656= 雪佛蘭的綜合優(yōu)先級(jí)： + + + 0.080= 排列上述優(yōu)先級(jí)，我們便得到?jīng)Q策方案的 AHP排名，見(jiàn)表 3。 這些結(jié)果為黛安購(gòu)車(chē)做決策提供了依據(jù)。只要黛安對(duì)標(biāo)準(zhǔn)重要性的判斷和她按各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分對(duì)每輛車(chē)的偏好是有效的， AHP 優(yōu)先級(jí)則顯示土星是最優(yōu)選擇。除了推薦土星為最優(yōu)車(chē)之外， AHP還幫助黛安更好地理解決策過(guò)程中的利益權(quán)衡。同時(shí)，她也更清楚AHP推薦土星的原因。 車(chē) 優(yōu)先級(jí) 表 3 演講完畢，謝謝觀看！