【文章內容簡介】 收益期望值 ，說明選定了方案 S3，方案分支中打有 ∥ 記號的表示該方案刪除掉?；蚍Q剪枝方案。為了掌握和運用決策樹方法進行決策，需要掌握了幾個關鍵步驟： (1)繪制決策樹。 (2)自右到左計算各個方案的期望值，并將結果寫在相應的方案結點處。 (3)選取收益期望值最大 (或損失期望值最小 )的方案作為最優(yōu)方案。四、貝葉斯決策在決策樹法中，狀態(tài)的概率直接影響到期望值的計算結果，此狀態(tài)的概率是影響決策正確性的關鍵性因素。人們可以通過收集更多的資料，進行調查，修正狀態(tài)的概率分布。這可以利用貝葉斯公式來實現，它體現了最大限度地利用現有的信息，并加以連續(xù)的觀察和重新估計，其步驟為： (1)先由過去的經驗或專家估計獲得將發(fā)生事件的事前 (先驗 )概率。 (2)根據調查或試驗計算得到條件概率，可以利用 貝葉斯 公式：167。4 信息的價值當決策者關于自然狀態(tài)的信息越缺乏時，那么決策過程中主觀臆斷的成分就越多。收集和提供相關信息有利于減少決策問題的不確定性，提高決策的科學性。如果提供的信息能夠完全消除不確定性，則這種信息稱為 完全信息 。決策者常通過進行試驗和抽樣獲得更多的信息，在一般情況下這些信息能夠減少不確定性，但不能夠完全消除不確定性，這種信息稱為 樣本信息 。無論是完全信息，還是樣本信息，都有其價值。真正的完全信息一般來說是無法獲得的，它的價值不過是樣本信息的價值所追求的一個極限。 例 某電視機廠面對激烈的市場競爭，擬制訂利用先進技術對機型改型的計劃，有三個改型方案可供選擇： (a1)提高圖像質量； (a2)提高圖像質量并增加畫面功能； (a3)提高圖像和音響質量。據市場調查，該廠彩電面臨高需 求 (擁有 8%左右的購買者 )、一般需求 (擁有 6%左右的購買者 )與低需求 (擁有 4%左右的購買者 )三種自然狀態(tài)。決策者通過樣本調查得知，出現高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=， p (s2)=， p(s3)=。確定最優(yōu)方案。S PA高需求 s1(6%) 一般需求 s2(8%) 低需求 s3(4%) a1 50 30 20a2 80 40 0a3 120 20 40如果決策者掌握了市場需求的完全信息，那么他就能正確地作出決策。因而，在高需求 s1下，肯定選取具有最大收益為 120的方案 a3。在一般需求 s2下，肯定選取具有最大收益為 40的方案 a2。在高需求 s3下，肯定選取具有最大收益為 20的方案 a1。這三種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為： ， ， 在具有 完全信息 時最優(yōu)決策的期望收益為：完全最大期望收益而在現有信息的實際情況下，利用期望收益準則作出先驗最大期望收益為：結果這兩者之差：d**d*=6044=16就是完全信息期望值。一方面說明完全信息給決策者帶來更大的收益；另一方面說明決策者在現有情況下無論怎樣去補充信息，最多能增加 16萬元的收益。這 16萬元恰好是期望損失準則下的最小期望損失值。記完全信息期望值為 EVPI，則： EVPI=完全最大期望收益值 先驗最大期望收益值即 EVPI=EVPI=6044=16 如果有人能夠收集到完全信息，廠方可以為完全信息支付 16萬元。這就是完全信息的價值。它是廠方為追加信息而支付費用的上限。 為了提高決策的科學性，只要有可能，追加樣本信息是必要的．但追加樣本信息會帶來多大價值，為其支付的費用應該多少才合理，這是決策者所關注的問題． 例 某電視機廠面對激烈的市場競爭，擬制訂利用先進技術對機型改型的計劃，有三個改型方案可供選擇： (a1)提高圖像質量； (a2)提高圖像質量并增加畫面功能； (a3)提高圖像和音響質量。據市場調查，該廠彩電面臨高需 求 (擁有 8%左右的購買者 )、一般需求 (擁有 6%左右的購買者 )與低需求 (擁有 4%左右的購買者 )三種自然狀態(tài)。決策者通過樣本調查得知，出現高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=， p (s2)=， p(s3)=。 決策者為了掌握更多的信息，決定花費 查該廠彩電的市場銷路情況．調查結果如下表二所示，在高需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率分別為 ；在一般需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率各為 ；在低需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率分別為 ． 確定最優(yōu)方案。表二SA高需求 s1 一般需求 s2 低需求 s3銷路好 x1 p(x1|s1)= p(x1|s2)= p(x1|s3)=銷路好 x2 p(x2|s1)= p(x2|s2)= p(x2|s3)=S PA高需求 s1(6%) 一般需求 s2(8%) 低需求 s3(4%) a1 50 30 20a2 80 40 0a3 120 20 40根據所獲得的信息，利用 葉貝斯 公式，可得到 修正后 的各自然狀態(tài)概率：在信息為銷路好時 ，有：這時，利用后驗概率計算最大期望收益值，對于每個方案，有：其中 di|x1為銷路好時第 i個方案的期望收益，則：d3*|x1=max{， ， }=方案 a3的期望收益值最大。在信息為銷路差時，利用后驗概率計算最大期望收益值，對于每個方案，有：其中 di|x2為銷路好時第 i個方案的期望收益，則：d2*|x2=max{， ， }=方案 a2的期望收益值最大。因此，該廠被告知，如果銷路好，應選擇第三個方案，如果銷路差，則應選擇第二個方案。后驗最大期望收益值 =p(x1)(d1*|x1)+p(x2)(d2*|x2) =+ =前面已算出先驗最大期望收益值為 44。兩者之差表示利用樣本信息后選取最優(yōu)決策的期望收益增加值。這一增加值稱為 樣本信息期望值 ，記為 EVSI，則 EVSI=后驗最大期望收益值 先驗最大期望收益值 即 EVSI =EVSI==因此，樣本信息的價值為 ，該廠為獲得這些新的信息而花費 ，并沒有達到樣本信息價值的上限，所以，這些花費是值得的。167。5 效用與決策以前都是用金額作為收益指標。在風險型的決策問題中，也是把能獲得最高金額的收益期望的行動方案選為最優(yōu)方案。然而在很多情況下，能獲得最高金額的收益期望的行動方案并不是對決策者最有利的方案。決策者認為最有利的方案并不是單由金額來決定的，還有很多其他因素，例如決策者風險承受程度的影響。有很多這樣的例子，