上海教育版高中數(shù)學二上72等差數(shù)列之一(編輯修改稿)
2024-12-24 15:55 本頁面
【文章內容簡介】 ,得 a20= (2) 由 a1=8, d=－ 9－ (－ 5)=－ 4, 得到這個數(shù)列的通項公式為 an=－ 5－ 4（ n－ 1） 由題意知，問是否存在正整數(shù) n，使得 － 401＝ － 5－ 4（ n－ 1） 成立 解關于 n的方程， 得 n＝ 100 即－ 401是這個數(shù)列的第 100項。 8 + (201) （－ 3） =49 例題講解 例 2 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a5=10, a12=31,求首項 a1與公差 d. 解： 由題意知， a5=10＝ a1+4d a12=31＝ a1+11d 解得 : a1=2 d=3 即等差數(shù)列的首項為 2,公差為 3 點評： 利用通項公式轉化成首項和公差 聯(lián)立方程求解 例３ 梯子的最高一級寬３３ cm，最低一級１１０ cm， 中間還有１０級，各級的寬度成等差數(shù)列．計算中間各級的寬度． ? 解：用 {an}表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件， a1＝３３， a１２＝１１０， n=12. 由通項公式，得 a１２＝ a1＋（１２－１） d 即１１０＝３３＋１１ d d＝７ 因此 a２＝３３＋７＝４０， a３＝４０＋７＝４７， a４＝５４， a５＝６１， a６＝６８， a ７＝７５， a８＝８２， a９＝８９， a１０＝９６ a＝１１ ＝１０３ 答 ：梯子中間各級的寬度從上到下依次是４０ cm ，４７ cm ， ５４ cm ，６１ cm
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