【文章內(nèi)容簡介】 和。 ? 即付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的現(xiàn)值之和。 普通年金和即付年金的現(xiàn)金流比較： 普通年金 0 1 2 3 i% 0 1 2 3 i% 即付年金 PV 即付年金終值 ? n期即付年金與 n期后付年金的付款次數(shù)相同，只是付款時間不同。 ? n期即付年金終值比 n期后付年金終值多計算一期利息 。故可先求出 n期后付年金終值，再乘以（ 1+i）便可求出 n期即付年金終值。 ? 即付年金終值好比將普通年金所有的年金流向左平移了一個時期，因此，所有現(xiàn)金流的終值要多乘一個（ 1+i）。 ? Vn=AFVIFAi,n（ 1+i） ? n期先付年金與 n+1期后付年金的計息期數(shù)相同，但比 n+1期后付年金少付一次款，故只要將 n+1期后付年金的終值減去最后一期付款額 A，便可求出 n期先付年金終值。 ? Vn=AFVIFAi,n+1A =A(FVIFAi,n+11) 即付年金現(xiàn)值 ? n期即付年金與 n期后付年金的付款次數(shù)相同， n期后付年金現(xiàn)值比 n期先付年金多貼現(xiàn)一期。 ? 先求出 n期后付年金現(xiàn)值，再乘以（ 1+i）便可求出 n期先付年金現(xiàn)值。 ? V0=APVIFAi,n（ 1+i） ? n期先付年金現(xiàn)值與 n1期后付年金現(xiàn)值的貼現(xiàn)期數(shù)相同，但 n期先付年金比 n1期后付年金多一期不用貼現(xiàn)的付款 A。 ? 先計算 n1期后付年金現(xiàn)值，然后再加上一期不用貼現(xiàn)的付款 A即可求出 n期先付年金現(xiàn)值。 ? V0=APVIFAi,n1+A =A(FVIFAi,n1+1) 小知識： ? 即付年金 終值 系數(shù)通過普通年金終值系數(shù)換算，口訣為：期數(shù)加1，系數(shù)減 1 ? 預付年金 現(xiàn)值 系數(shù)通過普通年金現(xiàn)值系數(shù)換算，口訣為：期數(shù)減1，系數(shù)加 1 即付年金終值、現(xiàn)值公式： ? FVn=AFVIFAi,n (1+i) =A (FVIFAi,n+11) ? PVn=APVIFAi,n (1+i) =A (PVIFAi,n1+1) 例題： 某企業(yè)擬建立獎學基金，每年初投入 100000元， 若利率為 10%，五年后該基金本利和將為 ( )。 FVIFA10%,6= ? 答案： D ? 解析： S=100000 (FVIFA10%,61) =100000 ()=671600（元） 遞延年金 ? 遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。 ? 遞延年金支付形式中，一般用 m表示遞延期數(shù)，連續(xù)支付的期數(shù)用 n表示。遞延年金計算的重點為現(xiàn)值系數(shù)。 如何計算遞延年金現(xiàn)值？ 0 1 100 2 3 5% 4 5 6 100 100 100 思路一 普通年金現(xiàn)值 復利現(xiàn)值 n m ? PV=APVIFAi,nPVIFi,m 遞延年金現(xiàn)金流圖示 0 1 100 2 3 5% 4 5 6 100 100 100 ? 當 n=4， i=5%時，年金現(xiàn)值的貼現(xiàn)系數(shù)為 ，由此計算的年金現(xiàn)值為$，該資金為發(fā)生 年金 的第一期期初的貼現(xiàn)現(xiàn)值。 ? $ 5%折現(xiàn)到第一期期初，故查表當 n=2 ， i=5%時，復利現(xiàn)值系數(shù)為 。 ? PV= $ =$ 0 1 2 3 4 5 6 100 5% 100 100 100 100 100 0 1 2 3 5% 4 5 6 100 100 思路二：疊減 ? PV=APVIFAi,m+nAPVIFAi,m ? 找到整個期間的年金現(xiàn)值系數(shù)， n=6， i=5%，查表得年金系數(shù)為 PVIFA=。 ? 找到整個年金的期數(shù)（ 6）減去被延期的期間數(shù)（ 2）后的年金現(xiàn)值系數(shù)。 n=2， i=5%， PVIFA=。 ? 從步驟 1的年金現(xiàn)值系數(shù)中減去步驟 2的年金現(xiàn)值系數(shù)，然后再乘以 A。 $100 ()=$ 永續(xù)年金 ? 永續(xù)年金是指無限期的等額收付的年金，其重點是計算現(xiàn)值。 ? 現(xiàn)值計算： P=A/i ? 你會推導嗎？ 普通年金現(xiàn)值公式為： PV=A? {[1(1+i)n]/i} 當 n→∞, (1+i)n的極限為零，因而有： P=A/i 三、名義利率與實際利率 復利的計息期不一定是一年，有可能是季度、月或日。當利息在一年內(nèi)要復利 m次時則給出的年利率叫做名義利率。 名義利率與實際利率之間的關(guān)系是： i=(1+r/m)m1 i：實際利率 r：名義利率 m：每年復利次數(shù) 例： ? 某企業(yè)年初存入 100萬元，年利率為 6%，半年計息一次，問第三年末，該企業(yè)能得到多少錢？ 法一： 根據(jù) i=(1+r/m)m1 故 i=(1+6%/2)21=% FV=100 (1+%)3= 法二： ? FV=PV(1+i)n = 100 (1+6%/2)2 3 = 100 (1+3%)6 = 100 = 四、內(nèi)插法的應(yīng)用 ? 如果在復利系數(shù)表中不能直接查到相關(guān)數(shù)值，則利用內(nèi)插法計算得到。 ? 例：本金 10000元，投資 5年，本利和為14860元，求 i。 ? FV=PV(1+i)n 14860=10000（ 1+i） n （ 1+i） 5= FVIF(i,5)= ? 查表， FVIF(8%,5)= FVIF(i,5)= FVIF(9%,5)= ? 利用內(nèi)插發(fā)求利率： 8% i9% i=% 38 868%9%8%i????? 五、幾個特殊問題 （一）不等額現(xiàn)金現(xiàn)值的計算 tn0ttnn1100i)(11Ai)(11Ai)(11Ai)(11APV???????????? （二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合 ? 能用年金現(xiàn)值便用年金公式計算，不能用的用復利公式計算，然后加總。 例： 1—4年現(xiàn)金流量 A0， 5—9 年現(xiàn)金流量 A1 PVIFAi,5~9= PVIFAi,9PVIFAi,4 PV= A0PVIFAi,4+ A1PVIFAi, 5~9 （三）計息期短于一年 ? r=i/m t=mn ? r—期利率 i—年利率 m—每年的計息次數(shù) n—年數(shù) t—換算后的計息期數(shù) 練習： ？ ￥ 1500，票面利率為 4%，出票日起 8月 8日，到期日 10月 7日（共 60天），求該持有者可獲得的利息是多少？期票到期時，出票人應(yīng)付的本利和時多少？ 6年后獲得本利和 10萬元，假設(shè)投資報酬率為 15%，問現(xiàn)在應(yīng)投入多少錢？ PVIF(15%,6)= 20萬元的房子，利息率為 8%，付款期限為 15年，每年付款金