【文章內容簡介】 100 ＝ $ m：遞延期， n：連續(xù)收支期 遞延年金的現(xiàn)值 ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ 0 1 2 3 4 5 6 7 $100 $100 $100 $100 $100 m=2 n=5 i=10% PV=100 （ P/A， 10%， 5） （ P/F， 10%， 2） =100 = PV=100 [（ P/A， 10%， 7） （ P/A， 10%， 2） ]=100 （ ） = 或 遞延年金現(xiàn)值的計算公式 ?方法 1 把遞延年金視為 n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調整到第一期期初。 因此，遞延年金現(xiàn)值 ＝ A （ P/A， i， n） （ P/F， i， m） ?方法 2 假設遞延期中也進行支付，先求出（ m＋ n）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期 （ m）的年金現(xiàn)值，即可得最終結果。 因此，遞延年金現(xiàn)值 ＝ A [P/A， i，（ m+n） ]— A （ P/A， i， m） 永續(xù)年金 永續(xù)年金現(xiàn)值 （ Perpetual Annuity） 永續(xù)年金是指無限期支付的年金 ， 即當期限 n→∞ 時的普通年金 。 永續(xù)年金沒有終止的時間 ， 也不存在終值 。 永續(xù)年金的現(xiàn)值可通過普通年金的現(xiàn)值推導得出： 當 n→∞ 時 ， （ 1＋ i） n的極限為零 ， 因此有： 例 ： 某優(yōu)先股面值為 100元 ， 年股息率為 2%， 投資者的時間價值為 6%， 對于一個準備購買這種股票的人來說 ， 他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股 ? iAPVA1??? ? 元此優(yōu)先股的價格 %2100%6 1 ????1. 全面閱讀問題 2. 確定是 PV 還是 FV 3. 畫一條時間軸 4. 將現(xiàn)金流標示在時間軸上 5. 決定問題是單個的現(xiàn)金流、年金或混合現(xiàn)金流 6. 解決問題 解決資金時間價值問題的步驟 （三 ）貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題 混合現(xiàn)金流量（ mixed flows） 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值 PV0=∑At /（ 1+i） t （ t=0， 1， 2， 3… n ） 計息期小于一年的貨幣時間價值計算 （復利頻率問題） （ 1）終值和一年內計息次數(shù)之間的關系：一年內計息次數(shù)越多，復利終值越大；反之，越小。若年利率為 i，一年內計息次數(shù) m次，則第 n年末的復利終值計算公式為： FVn=PV0[1+（ i/m ） ] m?n （ 2）現(xiàn)值和一年內貼現(xiàn)次數(shù)之間的關系：一年內貼現(xiàn)次數(shù)越多，現(xiàn)值越?。环粗?，越大。若年利率為 i，一年內貼現(xiàn) m次，則復利現(xiàn)值計算公式為： PV0=FVn[1+（ i/m） ] — m?n Miller 將得到現(xiàn)金流如下： 按 10%折現(xiàn) 的 PV是多少？ 混合現(xiàn)金流 Example 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 PV0 10% 單個現(xiàn)金流 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 10% $ $ $ $ $ $ = PV0 分組年金 ?(1) 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 10% $1, $ $ $1, = PV0 [查表 ] $600(P/A,10%,2) = $600() = $1, $400(P/A,10%,2)(P/F,10%,2) = $400()() =$ $100 (P/F,10%,5) = $100 () =$ 分組年金 ? (2) 0 1 2 3 4 $400 $400 $400 $400 PV0 = $. 0 1 2 $200 $200 0 1 2 3 4 5 $100 $1, $ $ + + 例： ?某企業(yè)購買一大型設備，若貨款現(xiàn)在一次付清需 100萬元；也可采用分期付款，從第二年年末到第四年年末每年付款 40萬元。假設資金利率為 10%，問該企業(yè)應選擇何種付款方式？ 0 1 2 3 4 A 1 0 0 0 1 2 3 4 B 4 0 4 0 4 0方法一：選擇“ 0”時刻 PP P A P FP PABA B?? ? ?? ? ??10040 10% , 3 10% , 140 2 4869 0 909190 43( , ) ( , ). ..?分期付款好于一次付款 方法二：選擇“ 1”時刻 F F PP P AF PABA B? ??? ?? ??100 1 0 % , 111040 1 0 % , 340 2 486999 48( , )( , )..?方法三：選擇“ 4”時刻 F F PF F AF FABA B? ?? ??? ?? ??100 10% , 4100 1 4641146 4140 10% , 340 3 31132 4( , )..( , )..?公式 :FVn= PV0[1 + （ i/m） ]m?n n: 期限 m: 每年復利次數(shù) i: 名義年利率 復利頻率 Miller 按年利率 12%將 $1,000 投資 2 年 . 計息期是 1年 FV2= 1,000(1+ [])(1)(2) = 1, 計息期是半年 FV2= 1,000(1+ [])(2)(2) = 1, 復利頻率的影響 季度 FV2= 1,000(1+ [])(4)(2) = 1, 月 FV2= 1,000(1+ [])(12)(2) = 1, 天 FV2= 1,000(1+[])(365)(2) = 1, 復利頻率的影響 設一年中復利次數(shù)為 m， 名義年利率為i ，則有效年利率為： 有效年利率 1mi1Im?????????10%簡單年利率下計息次數(shù)與有效年利率之間的關系 __________________________________________ 計息周期 計息次數(shù) 有效年利率 （ % ） 年 1 1 0 . 0 0 0 0 0 季 4 1 0 . 3 8 1 2 9 月 1 2 1 0 . 4 7 1 3 1 周 5 2 1 0 . 5 0 6 4 8 天 3 6 5 1 0 . 5 1 5 5 8 小時 8 7 6 0 1 0 . 5 1 7 0