【文章內(nèi)容簡介】 A A 1)1(1iA? 2)1(1iA? ┇ 1)1(1?? niA niA)1(1? nPVA 由圖可知，年金現(xiàn)值的計算公式為： ????????????????????nttnnniAiAiAiAiAP V A1121)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1 式中，?? ?ntti1 )1(1叫年金現(xiàn)值系數(shù)，可簡寫為niP V I F A , 普通年金現(xiàn)值的計算公式可寫為： nin P V I F AAP V A ,??= A（ P/A， i， n） niA D FA ,?? 【 例 】 某企業(yè)計劃租用一設(shè)備 ， 租期為 6年 ，合同規(guī)定每年年末支付租金 1000元 ， 年利率為 5%， 試計算 6年租金的現(xiàn)值是多少 ？ 已知： A=1000； i=5%； n=6， 求： PVA=？ PVA=A(PVIFA 5%,6) =1000 = 5076（元） 一個年金現(xiàn)值的案例 ?某公司現(xiàn)在計劃投資一項目。 ?投資額為 100萬元。預(yù)計在今后 5年中收回投資額，且每年收回的金額相等。 ?該公司要求的投資必要報酬率為 20%。 ?計算該投資項目每年至少要收回多少資金才能保證在 5年中收回投資額？ 【 例 】 某企業(yè)有一筆 5年后到期的借款，數(shù)額為2022萬元，為此設(shè)置償債基金，年復(fù)利率為 10%，到期一次還清借款。則每年年末應(yīng)存入的金額應(yīng)為 ？ 【 例 】 C公司現(xiàn)在借入 2022萬元，約定在 8年內(nèi)按年利率 12%均勻償還。則每年應(yīng)還本付息的金額為 ？ 年金終值和現(xiàn)值 指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 普通年金 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 根 據(jù) 支 付 時 點 年金： 每期期末等額收付款的年金 (后付年金 ) 每期期初等額收付款的年金 (先付年金 ) 距今若干期后發(fā)生的每期期末等額收付款的年金 無限期連續(xù)收付款的年金 年金終值和現(xiàn)值 指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 普通年金 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 根 據(jù) 支 付 時 點 年金： 每期期末等額收付款的年金 (后付年金 ) 每期期初等額收付款的年金 (先付年金 ) 距今若干期后發(fā)生的每期期末等額收付款的年金 無限期連續(xù)收付款的年金 即付年金終值與現(xiàn)值 ?即付年金：每期期初有等額收付款項的年金 即付年金終值 : 區(qū)別于普通年金的付款時間的不同 )1(, iF V I F AAX F V A nin ????即付年金終值與現(xiàn)值 ?即付年金：每期期初有等額收付款項的年金 即付年金現(xiàn)值 )1(, iP V I F AAX P V A nin ?????例題分析 ?P32/33 ?練習題 ?劉先生今年 60歲，他存入銀行一筆錢，希望他在 80歲之前，每年年初可以從銀行取出固定的 12 000元。 ?假設(shè)年利率為 4%，則他現(xiàn)在需要在銀行存入多少錢？ AP V I F AAP V A nin ??? ? 1,1 2 0 0 01 2 0 0 0 19%,4 ??? P V I F AP V A n=169 608元 年金終值和現(xiàn)值 指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 普通年金 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 根 據(jù) 支 付 時 點 年金： 每期期末等額收付款的年金 (后付年金 ) 每期期初等額收付款的年金 (先付年金 ) 距今若干期后發(fā)生的每期期末等額收付款的年金 無限期連續(xù)收付款的年金 年金終值和現(xiàn)值 指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 普通年金 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 根 據(jù) 支 付 時 點 年金： 每期期末等額收付款的年金 (后付年金 ) 每期期初等額收付款的年金 (先付年金 ) 距今若干期后發(fā)生的每期期末等額收付款的年金 無限期連續(xù)收付款的年金 遞延年金 ? 普通年金的特殊形式 m表示沒有發(fā)生收付款的期數(shù)，即遞延期； n表示實際發(fā)生收付款的期數(shù) ? 遞延年金現(xiàn)值公式推導(dǎo) mini P V I FP V I F AAV ,0 ???minmi P V I F AAP V I F AAV ,0 ???? ??練習題 ?某險種要求一次支付保險費，第 6年到第 15年每年末可以領(lǐng)取保險金 600元 ?設(shè)銀行存款利率為 6% ?現(xiàn)在需要支付多少一次性保險費？ PVF=600*PVIFA6%， 10*PVIF6%， 5=3300 年金終值和現(xiàn)值 指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 普通年金 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 根 據(jù) 支 付 時 點 年金： 每期期末等額收付款的年金 (后付年金 ) 每期期初等額收付款的年金 (先付年金 ) 距今若干期后發(fā)生的每期期末等額收付款的年金 無限期連續(xù)收付款的年金 年金終值和現(xiàn)值 指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 普通年金 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 根 據(jù) 支 付 時 點 年金： 每期期末等額收付款的年金 (后付年金 ) 每期期初等額收付款的年金 (先付年金 ) 距今若干期后發(fā)生的每期期末等額收付款的年金 無限期連續(xù)收付款的年金 ni , n1 (1 i )PV I F Ai????i,1PV I F Ai? ?01VAi??永續(xù)年金現(xiàn)值 ?永續(xù)年金現(xiàn)值公式 永續(xù)年金：優(yōu)先股 ? 優(yōu)先股：持續(xù)獲得每期固定現(xiàn)金股利，且必須是發(fā)放普通股股利之前發(fā)放。 ? F公司想以每股 100元發(fā)行優(yōu)先股，已經(jīng)流通在外的類似優(yōu)先股每股價格為 40美元，每季發(fā)放 1元的股利。 ? 如果 F公司要發(fā)行這支優(yōu)先股，須提供多少股利？ 已 發(fā)行的優(yōu)先股現(xiàn)值為 40元，現(xiàn)金流量是永續(xù)的每季 1元： 40=1/r r=% 為提高競爭力， F公司也應(yīng)該每季發(fā)放 %的股利 100=A/% A= /季 貨幣時間價值應(yīng)用中的幾個特殊問題 ?不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ?年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ?計息期短于 1年的時間價值的計算 ?貼現(xiàn)率的計算 生活中為什么總有 這么多非常規(guī)化的事情 貨幣時間價值應(yīng)用中的幾個特殊問題 ?不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ?年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ?計息期短于 1年的時間價值的計算 ?貼現(xiàn)率的計算 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 0 1 2 3 n 0A A1 A2 An 每年的現(xiàn)金流量不相等： PV=？ 例題分析 p36 若干個復(fù)利現(xiàn)值之和 貨幣時間價值應(yīng)用中的幾個特殊問題 ?不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ?年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ?計息期短于 1年的時間價值的計算 ?貼現(xiàn)率的計算 貨幣時間價值應(yīng)用中的幾個特殊問題 ?不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ?年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 例題分析： P 36 ?計息期短于 1年的時間價值的計算 例題分析： P 38 ?貼現(xiàn)率的計算 貼現(xiàn)率的計算