【文章內(nèi)容簡介】 謂年利率則有名義利率和實際利率之分。 ? 名義利率， 是指每年結(jié)息次數(shù)超過一次時的年利率。或，名義利率等于短于一年的周期利率與年內(nèi)計息次數(shù)的乘積。 實際利率 ，是指在一年內(nèi)實際所得利息總額與本金之比。顯然 ,當(dāng)且僅當(dāng)每年計息次數(shù)為一次時，名義利率與實際利率相等 。 如果名義利率為 r,每年計息次數(shù)為 m,則每次計息的周期利率為 r/m, 如果本金為 1元 ,按復(fù)利計算方式 , 一年后的本利和為 : (1+r/m)m, 一年內(nèi)所得利息為 (1+r/m)m1,則 : 例 22: 仍按照例 21的資料 ,某人存入銀行 1000元 ,年利率 8%,每季復(fù)利一次 ,問名義利率和實際利率各為多少 ,5年后可取多少錢 ? 解 : r = 8% 。 m =4。 F = 1000 ( 1+ %)5 = 2020/9/16 貼現(xiàn)率的計算 ? 第一步求出相關(guān)換算系數(shù) AP V AP V I F AAF V AF V I F AFVPVP V I FPVFVF V I Fnninninninni????,? 第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率（插值法） 2020/9/16 貼現(xiàn)率的計算 把 100元存入銀行， 10年后可獲本利和 ，問銀行存款的利率為多少？ 例 題 , ??iP V IF查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與 10年相對應(yīng)的貼現(xiàn)率中， 10%的系數(shù)為 ，因此，利息率應(yīng)為 10%。 How? 當(dāng)計算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表 中的某個數(shù)值，怎么辦？ ? 內(nèi)插法的應(yīng)用 ? 例 23，求（ P/A， 11%， 10） =？ ? 首先， 在表中查出兩個系數(shù)。這兩個系數(shù)必須符合以下條件： 1）分別位于待查系數(shù)的左右，使待查系數(shù)介于兩者之間； 2）兩個系數(shù)應(yīng)相距較近，以使誤差控制在允許的范圍內(nèi)。依據(jù)上述條件， ? 查出：（ P/A， 10%， 10） = ? （ P/A， 12%， 10） =。 ? 由（ P/A， i， n） = 知， 年金現(xiàn)值系數(shù)與利率之間并非呈線性關(guān)系，但由于 10%和12%兩點的系數(shù)已確定，待求系數(shù)介于兩者之間，最大誤差將小于 2%、是可以接受的，所以近似地將其看作符合線性關(guān)系。 ? ?ii n? ?? 11 ?（二）折現(xiàn)率的推算 ?對于一次性收付款項，根據(jù)其復(fù)利終值（或現(xiàn)值）的計算公式可得折現(xiàn)率的計算公式為： ? 因此，若已知 F、 P、 n，不用查表便可直接計算出一次性收付款項的折現(xiàn)率 i。 ? 永續(xù)年金折現(xiàn)率的計算也很方便。若 P、 A已知，則根據(jù)公式 P=A/ i ，變形即得 i的計算公式。 ? ? 11 ?? PF nii F ? 除了這兩種簡單的情況外，推算折現(xiàn)率的過程都比較復(fù)雜，需要利用系數(shù)表，還會涉及到內(nèi)插法。 ? 例 16：某公司于第一年年初借款 20,000元，每年年末還本付息額均為 4,000元，連續(xù) 9年還清。問借款利率為多少？ ? 由題意知，每年年末的還本付息額構(gòu)成 9年期普通年金。則： 4,000（ P/A， i， 9） =20,000 ? 所以：（ P/A， i， 9） =20,000/4,000 = 5 ? 查表得：（ P/A， 12%， 9） =，（ P/A， 14%， 9） = ? ? %%12% %12 ??? ???i（三）期間的推算 期間 n的推算原理和步驟與折現(xiàn)率的推算相類似。也以普通年金為例。 ? 例 17：某企業(yè)擬購買一臺柴油機(jī)以更新目前所用的汽油機(jī)。購買柴油機(jī)與繼續(xù)使用汽油機(jī)相比，將增加投資 2020元，但每年可節(jié)約燃料費(fèi)用 500元。若利率為 10%，求柴油機(jī)應(yīng)至少使用多少年對企業(yè)而言才有利？ ? 設(shè)當(dāng)柴油機(jī)使用 n年時，節(jié)約的燃料費(fèi)用剛好抵消增加的投資額。則： 500（ P/A， 10%， n） =2020 ? 所以：（ P/A， 10%， n） =2020/500 = 4 查表得 :（ P/A， 10%， 5） =， (P/A， 10%， 6）= ? ? ??????n（年） 資金時間價值練習(xí) 若復(fù)利終值經(jīng)過 6年后變?yōu)楸窘鸬?2倍 ，每半年計息一次 ， 則年實際利率應(yīng)為 （ ） ， 名義利率為 （ ） A、 % B、 % C、 % D、 % C,D f=2p=p(F/P,I,12) (F/P,I,12)=2 i=5%+1%*()/()=% i 名 =%*2=% i 實 =(1+%/2)21=% 名義利率 ， 是指每年結(jié)息次數(shù)超過一次時的年利率 。或 ， 名義利率等于短于一年的周期利率與年內(nèi)計息次數(shù)的乘積 。 實際利率 ， 是指在一年內(nèi)實際所得利息總額與本金之比 。 i實 = (1+r/m)m1 一、單選題： 資金時間價值練習(xí) 某人從第四年開始每年末存入 2020元 ，連續(xù)存入 7年后 ， 于第十年末取出 ， 若利率為 10%， 問相當(dāng)于現(xiàn)在存入多少錢 ？（ ） ? A、 B、 7315元 ? C、 12290元 D、 9736元 2020*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2020**=7315 資金時間價值練習(xí) A方案在三年中每年年初付款 100元 ， B方案在三年中每年年末付款 100元 ， 若年利率為 10%，則二者之間在第三年末時的終值之差為 （ ）元 。 ? A、 B、 ? C、 D、 ? A(F/A,I,N)(1+I)A(F/A,I,N)=100*10%*= 資金時間價值練習(xí) 某企業(yè)年初借得 50000元貸款 ， 10年期 ， 年利率 12%， 每年年末等額償還 。 已知年金現(xiàn)值系數(shù) （ P/A， 12%， 10） =，則每年應(yīng)付金額為 （ ） 元 。 A、 8849 B、 5000 C、 6000 D、 28251 ? A=50000/=8849 資金時間價值練習(xí) 在下列各項年金中 ， 只有現(xiàn)值沒有終值的年金是 （ ） A、 普通年金 B、 即付年金 C、 永續(xù)年金 D、 先付年金 6. 某人擬存入一筆資金以備 3年后使用 .他三年后所需資金總額為 34500元 , 假定銀行 3年存款利率為 5%,在單利計息情況下 ,目前需存入的資金為 ( )元 . ? ca 資金時間價值練習(xí) 當(dāng)利息在一年內(nèi)復(fù)利兩次時 ， 其實際利率與名義利率之間的關(guān)系為 （ ） 。 A． 實際利率等于名義利率 B． 實際利率大于名義利率 C． 實際利率小于名義利率 D． 兩者無顯著關(guān)系 b 資金時間價值練習(xí) 以下不屬于年金收付方式的有 （ ） 。 A． 分期付款 B． 發(fā)放養(yǎng)老金 C． 開出支票足額支付購入的設(shè)備款 D． 每年的銷售收入水平相同 ? c 不影響遞延年金的終值計算的因素有 （ ） 。 A． 期限 B． 利率 C． 遞延期 D． 年金數(shù)額 ? c ,與投資 (資本 )回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是 ( ) A.(P/F,i,n) B.(P/A,i,n) C.(F/P,i,n) D.(F/A,i,n) （ F/A， 10%， 9）＝ ，（ F/A，10%， 11）＝ ， 10年期，利率為 10%的即付年金終值系數(shù)值為。 [答案 ]A ? [解析 ]即付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上“期數(shù)加 1，系數(shù)減 1”，所以， 10年期，利率為 10%的即付年金終值系數(shù) =（ F/A，10%， 11） 1==。 1某人將在未來三年中，每年從企業(yè)取得一次性勞務(wù)報酬 10000元，若該企業(yè)支付給其的報酬時間既可在每年的年初，也可在每年的年末，若利率為 10%，兩者支付時間上的差異，使某人的三年收入折算為現(xiàn)值相差（ ）元。 ? A、 2512 B、 2487 C、 2382 D、2375 ? =10000*(P/A,10%,3)*10%=1000*=2487 資金時間價值練習(xí) 二 、 多選題： 遞延年金具有下列特點 （ ） 。 ? A、 第一期沒有收支額 ? B、 其終值大小與遞延期長短有關(guān) ? C、 其現(xiàn)值大小與遞延期長短有關(guān) ? D、 計算現(xiàn)值的方法與普通年金相同 資金時間價值練習(xí) 在 （ ） 情況下 ， 實際利率等于名義利率 。 A． 單利 B． 復(fù)利 C． 每年復(fù)利計息次數(shù)為一次 D． 每年復(fù)利計息次數(shù)大于一次 ,可以直接或間接利用普通年金終值系數(shù)計算出確切結(jié)果的項目有( ). B. 預(yù)付年金終值 C. 遞延年金終值 資金時間價值練習(xí) 三、判斷題： ? 普通年金與先付年金的區(qū)別僅在于年金個數(shù)的不同 。 （ ） ? 資金時間價值是指在沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率 。 （ ） ? 在一年內(nèi)計息幾次時 ， 實際利率要高于名義利率 。 （ ） ? ftf 資金時間價值練習(xí) ? 凡一定時期內(nèi)每期都有收款或付款的現(xiàn)金流量 ， 均屬于年金問題 。 （ ） ? 在利率同為 10％ 的情況下 ， 第 10年末的1元復(fù)利終值系數(shù)小于第 11年初的 1元復(fù)利終值系數(shù) 。 （ ） ? 銀行存款利率 、 貸款利率 、 各種債券利率 、 股票的股利率都可以看作是資金的時間價值率 。 （ ） ? fff 一項借款期為 5年，年利率為 8％的借款，若半年復(fù)利一次，其年實際利率會高出名義利率 0． 21％。 （ ） 一般說來，資金時間價值是指沒有通貨膨脹條件下的投資報酬率。 ( ) 有關(guān)資金時間價值指標(biāo)的計算過程中，普通年金現(xiàn)值與普通年金終值是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。 利率，它等于每期利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積。 – i=(1+8%/2)21=(1+4%) 21=% f f f t r/m*m=r 資金時間價值練習(xí) – 四 、 計算分析題： 某人在 5年后需用現(xiàn)金 50000元 ， 如果每年年年未存款一次 ， 在利率為 10％ 的情況下 ， 此人每年未存現(xiàn)金多少元 ？ 若在每年初存入的話應(yīng)存入多少 ？ 50000=a*(F/A,10%,5) =a*(F/A,10%,6)a =a*(F/A,10%,5) *(1+10%) – 某企業(yè)于第六年初開始每年等額支付一筆設(shè)備款項２萬元，連續(xù)支付５年，在利率為 10％的情況下，若現(xiàn)在一次支付應(yīng)付多少？該設(shè)備在第 10年末的總價又為多少？ M=4,n=5,p=2*(P/A,10%,5)(P/F,10%,4) f=p(F/P,10%,10) 資金時間價值練習(xí) 甲銀行的年利率為 8%，每季復(fù)利一次。要求： （ 1）計算甲銀行的實際利率。 （ 2）乙銀行每月復(fù)利一次，若要與甲銀行的實 際利率相等，則其年利率應(yīng)為多少？ 1000元，假設(shè)銀行按每年 10%的復(fù)利計息，每年末取出 200元，則最后一次能夠足額（ 200）提款的時間是哪年末？ i=(1+8%/4)41= =(1+x/12)121 X=()*12=% 7 ,預(yù)期公司最近 3年不發(fā)股利 ,預(yù)計從第 4年開始每年支付 ,如果 I=10%,則預(yù)期股票股利現(xiàn)值為多少 ? P3= P=2*(P/F,10%,3)=2*= (元 ) 資金時間價值練習(xí) – 一個男孩今年 11歲 ,在他 5 歲生日時，收到一份外祖父送的禮物，這份禮物是以利率為 5％的復(fù)利計息的 10年到期、本金為 4000元的債券形式提供的。男孩父母計劃在其 1 2 22歲生日時，各用 3000元資助