【正文】 率為 6%,在復利計息方式下，三年后的本利和是多少？ FVIF 6%,3= FV=20 000 FVIF 6%,3 =20 000* 關于復利： 時間的作用 ?極端案例： ?200年、 6%利率、投資 5美元 ?終值系數(shù)： 終值 =5 115 =575 1 5 1 2 2 0 0 ??單利： 每年利息 =5 = 200年將有 60美元 案例：時間價值的作用 ? 自 2022年 12月 23日起，五年期以上商業(yè)貸款利率從原來的%降為 % ? 以個人住房商業(yè)貸款 50萬元（ 20年）計算，降息后每月還款額將減少 52元。 ? 但即便如此，在 12月 23日以后貸款 50萬元（ 20年）的購房者，在 20年中，累計需要還款 85萬 5千多元，需要多還銀行 35萬元余元 ? 這就是資金的時間價值在其中起作用。 2022/2/12 關于復利： 時間的作用 ?Peter Minuit 以大約 24美元貨物和一些小東西買下整個曼哈頓島 ?聽起來似乎很便宜，但是印第安人可能賺大錢了，為什么？ ?假定當初印第安人把貨物賣掉了，并將 24美元投資在 10%的年利率上，今天將值多少錢？ ?這筆交易至今大約 377年，在 10%年利率下 ,終值系數(shù)為 : 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 7 ? 終值為 : 24 4000萬億，即 96 000萬億美元 ? 這筆巨款可以買下美國，當然剩下的錢可以拿來買加拿大、墨西哥乃至世界其他國家 復利現(xiàn)值 由終值求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)，貼現(xiàn)時使用的利息率稱為貼現(xiàn)率。 2022/2/12 ? ?nn iFV ??? 11nnnniFVPViPVFV)1()1(????∵ ∴ nn iFVPV )1(1???nin P V I FFVPV ,??復利現(xiàn)值 為復利現(xiàn)值系數(shù) 可通過查復利現(xiàn)值系數(shù)表求得 [例 ] 某企業(yè)投資項目預計 6年后可獲利 800萬元，按年利率 12%計算，則這筆錢的現(xiàn)值為： PV=800 PV 12%， 6 =800* = 查表知 PV 12%， 6= 思考題 ?你有一項投資將在 1年后付給你 200元， 2年后付給你 400元， 3年后付給你 600元， 4年后付給你 800元。 ?從類似的投資中，你可以賺取 12%的報酬 ?你最多應該為這項投資支付多少錢？ ? 投資現(xiàn)值 年金終值和現(xiàn)值 指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 普通年金 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 根 據(jù) 支 付 時 點 年金： 每期期末等額收付款的年金 (后付年金 ) 每期期初等額收付款的年金 (先付年金 ) 距今若干期后發(fā)生的每期期末等額收付款的年金 無限期連續(xù)收付款的年金 年金終值和現(xiàn)值 指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 普通年金 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 根 據(jù) 支 付 時 點 年金： 每期期末等額收付款的年金 (后付年金 ) 每期期初等額收付款的年金 (先付年金 ) 距今若干期后發(fā)生的每期期末等額收付款的年金 無限期連續(xù)收付款的年金 普 通 年 金（后付年金） 普通年金 普通年金終值 普通年金現(xiàn)值 一定時期內(nèi) 每期期末等額 收付款項的 復利現(xiàn)值 之和。 一定時期內(nèi) 每期期末等額 收付款項的 復利終值 之和 。 一定時期內(nèi) 每期期末 等額收付款項 普通年金的終值 0 1 2 n 2 n 1 n A A A A A 普通年金的終值 0 1 2 n 2 n 1 n A A A A A 0)1( iA ? 1)1( iA ? 2)1( iA ? 2)1(??niA 1)1( ?? niA nFVA 普通年金的終值 ???????????????????????????????????????????nttnnnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAFVA111221012210)1(])1()1()1()1()1[()1()1()1()1()1(niF V IF A ,年金終值系數(shù) 通常寫作 普通年金的終值 則年金終值的計算公式可寫成： nin F V I F AAF V A ,??亦可寫為 =A(F/A , i , n) niA C FA ,??已知： A=2022元， n=10 利率為 5%， 則： FVA=2022（ FVIFA i,n） =2022（ FVIFA5%,10 ） =2022 =25156元 例 1：張某購房，向銀行貸款，貸款合同規(guī)定每年還款 2022元 期限 10年，如果已知貸款利率為 5 %，問張某還款的總金額是多少？ 一個年金終值的案例 ?李先生在 5年后需要償還一筆債務 10萬元。 ?從現(xiàn)在開始，他每年年末需要存入銀行一筆等額的存款，以備 5年后償還債務。 ?銀行存款的年利率為 10%，復利計息。 ?計算李先生每年需要存入銀行多少錢？ 普通年金的現(xiàn)值 0 1 2 n 1 n A A