投資學(xué)第7章最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合v1(編輯修改稿)
2025-03-18 14:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 w?????????????1 ),(])()([])([])([),(])([])([222???ArrC o vrErEr EDEDEDf ),(,),(),(, ??小結(jié)：兩種風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn) 組合的配置程序 ? 根據(jù)式 (72)、 (73)計算風(fēng)險資產(chǎn)組合 P的收益風(fēng)險特征 ? 配置風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn) ? 根據(jù)式 (714)計算風(fēng)險資產(chǎn)組合 P與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合權(quán)重 ? 計算最終投資組合中具體投資品種的份額。 ),(2 )()()(22222EDEDEEDDPEEDDPrrC ovwrEwrEwrE????????2* )(pfpArrEy???38 馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型 ? 均值 方差（ Meanvariance）模型是由 Harry Markowitz于 1952年建立的，其目的是尋找 投資組合的有效邊界。 通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險和收益多多益善。 因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即 （ 1）給定收益的條件下，風(fēng)險最小化 （ 2）給定風(fēng)險的條件下，收益最大化 39 1111m i ns . t . ,1nni j ijijniiiniiwww r cw???????????1 1 111212...= ( , , . . . , )w = ( , , . . . , ) ,nn n nTnncr r rw w w????????? ? ???????r若 已 知 資 產(chǎn) 組 合 收 益 、 方 差 協(xié) 方 差 矩 陣 和組 合 各 個 資 產(chǎn) 期 望 收 益 向 量 ， 求 解 組 合 中 資 產(chǎn) 權(quán) 重向 量 則 有40 ? 對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子 λ 和 μ 來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造 拉格朗日函數(shù)如下 1 1 1 1L ( ) ( 1 )n n n ni j i j i i ii j i iw w w r c w? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? 上式左右兩邊對 wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為 0，得到方程組 41 111122121000njjjnjjjnj n j njnLwrwLwrwLwrw? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ? ????? ?? ? ? ??????? ?? ? ? ???????和方程 111niiiniiw r cw???????? ?????42 ? 這樣共有 n＋ 2方程，未知數(shù)為 wi（ i＝ 1，2,…,n ）、 λ和 μ，共有 n＋ 2個未知量，其解是存在的。 ? 注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。 43 正式證明 : n項風(fēng)險資產(chǎn)組合有效前沿 假定 1：市場上存在 種風(fēng)險資產(chǎn)，令 Tnw ),( 21 ?? ?代表投資到這 n種資產(chǎn)上的財富的相對份額，則有： 11???niiw且賣空不受限制，即允許 0iw ?2. 也是一個 n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益 2?nTnrErEr ))(,),(( 1 ?? ?rwrE T ???)(44 表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnn n n n? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ?????0?注：方差協(xié)方差矩陣是 正定、 非奇異 矩陣。所以，對于任何非 0的向量 0, ?? aaa T ??? 都有45 。）, ( ， 2) (0),(121為非奇異矩陣則是單位矩陣使如果存在一個矩陣列的非零矩陣行、對一個正定則稱，都有如果對任何非零向量階實系數(shù)對稱矩陣，為、設(shè)AIIA B = B A = BAnnd ef i n i t ep o s i t i v eMMXXxxxXnMTTn?? ?46 其中， 是所有元素為 1的 n維列向量。由此構(gòu)造 Lagrange函數(shù) 11 )( ..21m i nm i n22?????????????????TTTwTwwrErwtsw ??T1)1,1(1 ， ?? ?)11())((21m i n,w???????TTT wrwrEwwL ?????? ????47 因為是二次規(guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件 0=[0,0,…,0 ]T )3( 011)2( 0)()1( 01??????????????????????????TTwLrwrELrwwL????48 ???????????????
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