蘇教版高中數學選修2-232復數的四則運算之二(編輯修改稿)
2024-12-24 08:46 本頁面
【文章內容簡介】 )(3－ 2i)(－ 1+3i) 復數的乘法與多項式的乘法是類似的 . 我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開 , 運算 ,類似地 ,復數的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算 . 注意 a+bi 與 abi 兩復數的特點 . 思考：設 z=a+bi (a,b∈R ), 那么 定義 :實部相等 ,虛部互為相反數 的兩個復數叫做互為 共軛復數 . 復數 z=a+bi 的共軛復數記作 ?zz??,z z a b i??即?zz??z z z z z z z z1 2 1 2 1 2 1 2,? ? ? ? ? ?另外不難證明 : 一步到位 ! 例 (a+bi)(abi) 如圖 , z1對應向量 OZ1, z2對應向量 OZ2, 根據向量加法可知 O Z O Z O Z12?? 類似地 我們知道 ,兩個向量的和滿足平行四邊形法則 , 復數可以表示平面上的向量， 那么復數的加法與向量的加法是否具有一致性呢？ 設 z1=a+bi z2=c+di,則 z1+z2=(a+c)+(b+d)i x O y Z1(a,b) Z Z2(c,d) ∵O Z a b1 ( , )?, O Z c d2 ( , )?,根據向量加法 的坐標運算 可知 O Z O Z O Z a b c d12 ( , ) ( , )? ? ? ? = a c b d( , )?? 吻合 ! 這就是復數加法的幾何意義 . 類似地 ,復數減法 : Z1(a,b)
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