23數(shù)學(xué)歸納法課件1(編輯修改稿)
2024-12-24 07:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ? ?? 兩個步驟和一個結(jié)論缺一不可 : ? 第一步是奠基步驟，是命題論證的基礎(chǔ)，稱之為 歸納奠基（基礎(chǔ)） ； ? 第二步是 歸納步驟 ，是推理的依據(jù)，能否由特殊推廣到一般，它反映了無限遞推關(guān)系，其中 “假設(shè) n=k時成立” 稱為 歸納假設(shè) 。 ? 第三步是總體結(jié)論，也不可少。 例 2+4+6+8+…+2n=n 2+n+1(n?N*) 證明 ：假設(shè)當(dāng) n=k時等式成立，即 2+4+6+8+?+2k=k 2+k+1(k?N*) 那么，當(dāng) n=k+1時，有 2+4+6+8+?+2k+2 （ k+1) =k2+k+1+2(k+1) =(k+1)2+(k+1)+1 , 因此，對于任何 n?N*等式都成立。 缺乏“遞推基礎(chǔ)” 這就是說，當(dāng) n=k+1時 ,命題也成立 . 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( )2 2 3 1 2111=2 ( 1 ) 1kkkkk? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ?左 邊右 邊*1 1 1 ()1 2 2 3 ( 1 ) 1n nNn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ?沒有用上“ 假設(shè) ”，故此法不是數(shù)學(xué)歸納法 請修改為數(shù)學(xué)歸納法 例 21211 ??1)1(1321211????????? kkkk?② 假設(shè) n=k(k∈ N*)時原等式成立 ，即 此時，原等式成立。 那么 n=k+1時 , 由
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