23數(shù)學(xué)歸納法課件1-在線瀏覽
2025-01-21 07:35本頁面
【正文】 即數(shù)列的通項為 1?na 1,)11(121)a1(a21a時 ，1kn則1,a時 猜想成立，即kn假 設(shè)kk1kk??????????綜合（ 1）和（ 2），知對任意正整數(shù) n，猜想都成立，即數(shù)列的通項為 1?na(1)當(dāng) n=1時，由條件知猜想成立。 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對于從 n0開始的所有正整數(shù) n都成立 . 這種證明方法就叫做 。 ? 第三步是總體結(jié)論，也不可少。 缺乏“遞推基礎(chǔ)” 這就是說，當(dāng) n=k+1時 ,命題也成立 . 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( )2 2 3 1 2111=2 ( 1 ) 1kkkkk? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ?左 邊右 邊*1 1 1 ()1 2 2 3 ( 1 ) 1n nNn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ?沒有用上“ 假設(shè) ”，故此法不是數(shù)學(xué)歸納法 請修改為數(shù)學(xué)歸納法 例 21211 ??1)1(1321211????????? kkkk?② 假設(shè) n=k(k∈ N*)時原等式成立 ，即 此時，原等式成立。 那么 n=k+1時 , 這就是說，當(dāng) n=k+1時 ,命題也成立 . 由 ①② 知 ,對一切正整數(shù) n,原等式均正確 .
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