點列-遞歸數(shù)列和數(shù)學歸納法(編輯修改稿)
2025-08-31 17:56 本頁面
【文章內容簡介】 60。（Ⅲ）當時，的極限位置的坐解析（Ⅰ）由題得過點P1（的切線為過原點 又過點Pn（的因為過點Pn1（ 整理得（Ⅱ）由（I）得所以數(shù)列{xna}是以公比為的等比數(shù)列（法2）通過計算再用數(shù)學歸納法證明.（Ⅲ）的極限位置為（【點睛】注意曲線的切線方程的應用，從而得出遞推式．【文】數(shù)列的前項和為，已知（Ⅰ）寫出與的遞推關系式，并求關于的表達式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．解析由得，即，所以，對成立．由，…，相加得，又，所以，當時，也成立．（Ⅱ）由，得．而，，.【范例4】設點(，0)，和拋物線：y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，點P2 (x2，2)在拋物線C1：y＝x2＋a1x＋b1上，點A1(x1，0)到P2的距離是A1到C1上點的最短距離，…，點在拋物線：y＝x2＋anx＋bn上，點(，0)到的距離是到上點的最短距離．(Ⅰ)求x2及C1的方程．(Ⅱ)證明{}是等差數(shù)列．解：(Ⅰ)由題意,得A(1,0), C1：y=x27x+b1.設點P(x,y)是C1上任意一點,則|A1P|=令f (x)=(x1)2+(x27x+b1)2, 則由題意得, 即又P2(x2,0)在C1上, ∴2=x22 7x2+b1解得x2=3, b1=14. 故C1方程為y=x27x+14.(Ⅱ)設P(x,y)是C1上任意一點,則|AnP|=令g(x)=(xxn)2+(x2+anx+bn)2,則,由題意得,即=0,又∵,∴(xn+1xn)+2n(2xn+1+an)=0(n≥1),即(1+2n+1)xn+1 xn+2 n an =0, (*)下面用數(shù)學歸納法證明xn=2n1.① 當n=1時,x1=1,等式成立.② 假設當n=k時,等式成立,即xk=2k1.則當n=
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