32數(shù)學證明北師大版選修1-2(編輯修改稿)
2024-12-23 20:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2是一個實數(shù)的平方， ( 小 前提 ) 所以a ＋ b2－ ab 是非負實數(shù)，即a ＋ b2－ ab ≥ 0. 所以a ＋ b2≥ ab .( 結(jié)論 ) 本題是一個三段論推理的問題 ， 它遵循的原則 是 “ 如果 b?c， a?b， 則 a?c” ． 通過三段論式推理的練 習 ， 掌握推理的過程 ， 正確認識演繹推理的特點 ， 明白演 繹推理是一種收斂性的思維方法及其在科學建設(shè)中的理論 化和系統(tǒng)化的作用 ． 規(guī)律方法 因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù) ， 不等號方向不 變 ， (大前提 ) b＜ a， m＞ 0， (小前提 ) 所以 mb＜ ma.(結(jié)論 ) 因為不等式兩邊同加上一個數(shù) ， 不等號方向不變 ， (大前 提 ) mb＜ ma， (小前提 ) 所以 mb＋ ab＜ ma＋ ab， 即 b(a＋ m)＜ a(b＋ m)． (結(jié)論 ) 【訓(xùn)練 2 】 已知 a ， b ， m 均為正實數(shù)， b ＜ a ，求證：ba＜ b ＋ ma ＋ m. 證明 因為不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號方向不變， ( 大 前提 ) b ( a ＋ m ) ＜ a ( b ＋ m ) ， a ( a ＋ m ) ＞ 0 ， ( 小前提 ) 所以b ? a ＋ m ?a ? a ＋ m ?＜a ? b ＋ m ?a ? a ＋ m ?，即ba＜b ＋ ma ＋ m.( 結(jié)論 ) 審題指導(dǎo) 演繹推理的重要形式是三段論 ， 分清大前提 、 小 前提和結(jié)論是解題的關(guān)鍵 ． 大前提是給出一般性的道理 ， 小前提是指出特殊對象 ， 結(jié)論是體現(xiàn)一般性道理與特殊對 象的內(nèi)在聯(lián)系的必然結(jié)果 ． 題型三 演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用 【例 3 】 ( 12 分 ) 設(shè) f ( x ) ＝ s in ( 2 x ＋ φ )( － π ＜ φ ＜ 0) ， y ＝ f ( x ) 的圖像的一條對稱軸是直線 x ＝π8. ( 1) 求 φ ； ( 2) 求 y ＝ f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間； ( 3) 證明直線 5 x － 2 y ＋ c ＝ 0 與函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖像不相切． 【 解題流程 】 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ x ＝π8是函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖像的對稱軸， (1 分 ) ∴ s i n??????2 π8＋ φ ＝ 177。1 ， ∴π4＋ φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z . (2 分 ) ∵ － π ＜ φ ＜ 0 ， ∴ φ ＝－3π
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