32 數(shù)學證明 （北師大版選修1-2）-全文預覽
【正文】 Z ， ∴ k π ＋π8≤ x ≤5π8＋ k π ， k ∈ Z ， 函數(shù)單調(diào)遞增． (5 分 ) ∴ 函數(shù) y ＝ s i n??????2 x －3π4的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??????k π ＋π8， k π ＋5π8， k ∈ Z . (7 分 ) ( 3) ∵ | y ′ |＝????????????s i n??????2 x －3π4′ ＝??????2c o s??????2 x －3π4≤ 2 ， (9 分 ) ∴ 曲線 y ＝ f ( x ) 的切線斜率取值范圍為 [ － 2,2] ， 而直線 5 x － 2 y ＋ c ＝ 0 的斜率為52＞ 2 ， ( 1 1 分 ) ∴ 直線 5 x － 2 y ＋ c ＝ 0 與函數(shù) y ＝ s i n??????2 x －3π4的圖像不相 切． ( 12 分 ) 應用三段論證明問題時 ， 要充分挖掘題目外在 和內(nèi)在條件 (小前提 )， 根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和 性質(zhì) (大前提 )， 并保證每一步的推理都是正確的 ， 嚴密 的 ， 才能得出正確的結(jié)論 ． 常見的解題錯誤： ① 條件理解錯誤 (小前提錯 )； ② 定理引入和應用錯誤 (大前提錯 )； ③ 推理過程錯誤等 ． 【 題后反思 】 證明函數(shù) f(x)＝－ x2＋ 2x在 (－ ∞， 1]上是增函數(shù) ． 【 訓練 3】 證明 任取 x1， x2∈ ( － ∞ ， 1] ，且 x1＜ x2， f ( x1) － f ( x2) ＝ ( － x21＋ 2 x1) － ( － x22＋ 2 x2) ＝ ( x2－ x1)( x2＋ x1－ 2) ． 因為 x1＜ x2，所以 x2－ x1＞ 0 ； 因為 x1， x2≤ 1 ， x1≠ x2，所以 x2＋ x1－ 2 ＜ 0 . 因此， f ( x1) － f ( x2) ＜ 0 ，即 f ( x1) ＜ f ( x2) ． 于是，根據(jù) “ 三段論 ” ，得 f ( x ) ＝－ x2＋ 2 x 在 ( － ∞ ， 1] 上是增函數(shù)． 已知 2sin
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