新人教a版高中數(shù)學選修2-223數(shù)學歸納法之二(編輯修改稿)
2024-12-23 12:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,1時=n 猜想成立。 ,1111 ==a(2) , 猜想成立時假設(shè)當 kn =ka k1=即那么 ,當 ,1時+= kn=+ kkaa1=+kk111111a ? 212a ? 313a ?解 : 猜想數(shù)列的通項公式為 414 =a1 n a n ? 11+k?猜想也成立時即當 ,1+= kn根據(jù) (1)和 (2)，猜想對于任何 都成立。 *Nn∈=+1ka證明： （ 1）當 n=1時， 左邊 =12=1 右邊 = 1 等式成立 (2)假設(shè)當 n=k時等式成立 ,即 6)12)(1(321 2222 ++=+???+++ kkkk那么 ,當 n=k+1時 2)1( ++ k6)1(6)12)(1( 2++++= kkkk6)672)(1( 2 +++= kkk6)32)(2)(1( +++= kkk6]1)1(2][1)1)[(1( +++++= kkk即當 n=k+1等式也成立 根據(jù) (1)和 (2),可知等式對任何 都成立 . *∈ Nn22
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