假設(shè)檢驗基本概述(編輯修改稿)
2025-03-08 14:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題意提出假設(shè)；構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 t并根據(jù)樣本信息計算其具體值；對于給定的檢驗水平 α，由 t分布表查得臨界值；將所計算的 t值與臨界值比較，作出檢驗結(jié)論。v 雙側(cè)檢驗時，若︱ t︱＞ tα/2時，拒絕原假設(shè) H0，反之則接受 H1。v 左側(cè)檢驗時，若當 t＜－ tα?xí)r，拒絕原假設(shè) H0，反之則接受 H1。v 右側(cè)檢驗時，若當 t＞ tα?xí)r，拒絕原假設(shè) H0，反之則接受 H1。32統(tǒng)計學(xué)例子 v 某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為 1000克。某日隨機抽查 9包，測得樣本平均重量為 986克，樣本標準差為 24克。試問在 ，能否認為這天自動包裝機工作正常？v 解：根據(jù)題意檢驗?zāi)康氖怯^察產(chǎn)品的平均每袋重量是否與標準重量一致。建立假設(shè)：v 檢驗統(tǒng)計量v 由 α=，查表得臨界值v 由于v 所以接受原假設(shè)，認為這天自動包裝機工作正常。 33統(tǒng)計學(xué) Z檢驗、 t檢驗的適用條件v t檢驗法適用于小樣本情況下總體方差未知時對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗。隨樣本容量 n增大， t分布趨于標準正態(tài)分布。因此大樣本下（ n＞ 30） ，總體方差未知對總體均值 的假設(shè)檢驗通常近似采用 Z檢驗法。同理，大樣本下非正態(tài)總體均值的檢驗也可用 Z檢驗法。原因根據(jù)大樣本分布定理，總體分布形式不明或為非正態(tài)總體時，樣本平均數(shù)趨近于正態(tài)分布。這時檢驗統(tǒng)計量 Z中的總體標準差 用樣本標準差 S代替。34統(tǒng)計學(xué)三、總體比例的假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)以下問題：檢驗方法；例子。35統(tǒng)計學(xué)檢驗方法v 由比例抽樣分布定理知，樣本比例服從二項分布。大樣本下二項分布近似服從正態(tài)分布，對總體比例的檢驗通常在大樣本條件下進行，根據(jù)正態(tài)分布近似確定臨界值，即用 Z檢驗。v 具體：提出待檢驗假設(shè)：v 統(tǒng)計量為v 上式中，小寫字母 p代表樣本的成數(shù)，大寫字母 P代表總體的成數(shù)。 36例子v 某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為 30%?，F(xiàn)隨機抽查了 200個家庭，其中 68個家庭擁有電腦。試問該研究者的估計是否可信（ α=10%）？v 解：依題意，可建立如下假設(shè)：v 樣本比例 p=m/n=68/200=v 由于樣本容量相當大，所以可以近似采用 Z檢驗法v 給定 α=，查正態(tài)分布表得臨界值為 ,由于v ︱ Z︱＜ Zα/2,應(yīng)接受原假設(shè) ,認為該研究者的估計是可信的 . 37統(tǒng)計學(xué)四、總體方差的假設(shè)檢驗v學(xué)習(xí)以下問題 :v檢驗的方法；v例子38統(tǒng)計學(xué) 檢驗的方法只討論正態(tài)總體方差的檢驗（ 1）需要檢驗的原假設(shè)為備選假設(shè)為v 由于樣本方差 S2是總體方差 σ 2的無偏估計量 ,自然可將 S2與 σ 2對比來構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 ,檢驗統(tǒng)計量及其分布為v 這稱為 X2檢驗。給定檢驗的置信水平 α ，可查分布表確定臨界值和拒絕域。39統(tǒng)計學(xué) 檢驗的方法v （ 2） 采用雙側(cè)檢驗時 ,建立假設(shè)v 臨界值為v 拒絕域為v 采用左側(cè)檢驗時 ,建立假設(shè)v 臨界值為v 拒絕域為v 采用右側(cè)檢驗時 ,建立假設(shè)v 臨界值為v 拒絕域為 40統(tǒng)計學(xué) 例子v 根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)的維尼綸纖度服從正態(tài)分布，其方差為 。現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機抽出 20根，測得樣本方差為 。判斷該日纖度的波動與平時有無顯著差異（取 α=)v 解 :假設(shè) :v 統(tǒng)計量α=，查 X2 分布表 (自由度 n1=19),得臨界值是由于 檢驗統(tǒng)計量的樣本取值落入拒絕區(qū)域，所以拒絕 H0。樣本數(shù)據(jù)說明該日纖度的波動性與平時有顯著差異 . 41第三節(jié)、假設(shè)檢驗中的其他問題v學(xué)習(xí)以下問題 :v一、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系；v二、假設(shè)檢驗中的 P值42統(tǒng)計學(xué)一、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系v學(xué)習(xí)以下問題：v區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的區(qū)別；v區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系。43統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的區(qū)別v （ 1）二者都是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容。如果總體分布形式已知，只是總體參數(shù)未知，則統(tǒng)計推斷就是推斷總體參數(shù)的問題。抽樣估計或參數(shù)估計是根據(jù)樣本資料估計總體參數(shù)的真值，而假設(shè)檢驗是根據(jù)樣本資料來檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立。v （ 2）區(qū)間估計通常求得的是以樣本估計值為中心的雙側(cè)置信區(qū)間，而假設(shè)檢驗不僅有雙側(cè)檢驗還有單側(cè)檢驗，根據(jù)具體問題決定。 44統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的區(qū)別v （ 3）區(qū)間估計立足于大概率，通常以較大的把握程度 1α去估計總體參數(shù)的置信區(qū)間。而假設(shè)檢驗立足于小概率，通常給定很小的顯著水平 α去檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗更注重拒絕區(qū)域，運用概率意義的反證法，建立假設(shè)本著 “不輕易拒絕原假設(shè) ”的原則。45統(tǒng)計學(xué) 區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系v（ 1）二者都是根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進行推斷，都以抽樣分布為理論依據(jù)，都建立在概率基礎(chǔ)上推斷，推斷結(jié)果都有一定的可信程度或風(fēng)險。v對于同一實際問題的參數(shù)進行推斷，使用同一樣本、同一統(tǒng)計量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。46統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系v （ 2）以總體均值的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗為例。當總體方差已知時，由于統(tǒng)計量v 給定置信度 1α，有v 當總體均值未知，可估計均值的置信度為 1α的置信區(qū)間為v 等價于 Z檢驗的接受區(qū)域47統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系v （ 2）若事先假設(shè) ，可求出統(tǒng)計量 Z 的具體值。當 ︱ Z︱ ≤Zα/2時，不屬于小概率事件，應(yīng)接受原假設(shè)；反之，當 ︱ Z︱＞ Zα/2時，小概率事件發(fā)生了，應(yīng)拒絕原假設(shè)?？梢?，區(qū)間估計中的置信區(qū)間對應(yīng)于假設(shè)檢驗中的接受區(qū)域，置信區(qū)間之外的區(qū)域就是拒絕區(qū)域。對比例、方差等問題的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗也同樣存在這種對偶性。 48統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系v （ 3）例子：在例 56中，若要求判斷總體均值是否為 800克，則區(qū)間估計問題變成假設(shè)檢驗問題。v 解：假設(shè)v 統(tǒng)計量v 由于 1
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