假設(shè)檢驗(yàn)基本概述-文庫吧資料
2025-02-22 14:19本頁面
【正文】 這區(qū)間等價于對均值進(jìn)行 t檢驗(yàn)時的接受區(qū)域v 49統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系v （ 3）例子：本例還可用區(qū)間估計結(jié)果得出同樣檢驗(yàn)結(jié)論。 48統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系v （ 3）例子：在例 56中，若要求判斷總體均值是否為 800克，則區(qū)間估計問題變成假設(shè)檢驗(yàn)問題。可見，區(qū)間估計中的置信區(qū)間對應(yīng)于假設(shè)檢驗(yàn)中的接受區(qū)域，置信區(qū)間之外的區(qū)域就是拒絕區(qū)域。Zα/2時，不屬于小概率事件，應(yīng)接受原假設(shè)；反之，當(dāng) 當(dāng) ︱ Z︱ ≤α，有v 當(dāng)總體均值未知，可估計均值的置信度為 146統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系v （ 2）以總體均值的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(yàn)為例。45統(tǒng)計學(xué) 區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系v（ 1）二者都是根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷，都以抽樣分布為理論依據(jù)，都建立在概率基礎(chǔ)上推斷，推斷結(jié)果都有一定的可信程度或風(fēng)險。而假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率，通常給定很小的顯著水平 α去檢驗(yàn)對總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。 44統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別v （ 3）區(qū)間估計立足于大概率，通常以較大的把握程度 1抽樣估計或參數(shù)估計是根據(jù)樣本資料估計總體參數(shù)的真值，而假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本資料來檢驗(yàn)對總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。43統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別v （ 1）二者都是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容。檢驗(yàn)統(tǒng)計量的樣本取值落入拒絕區(qū)域，所以拒絕 H0。=)v 解 :假設(shè) :v 統(tǒng)計量α=，查 X2 分布表 (自由度 n1=19),得臨界值是由于 現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽出 20根，測得樣本方差為 。給定檢驗(yàn)的置信水平 α ，可查分布表確定臨界值和拒絕域。Z試問該研究者的估計是否可信（ 36例子v 某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為 30%。大樣本下二項(xiàng)分布近似服從正態(tài)分布，對總體比例的檢驗(yàn)通常在大樣本條件下進(jìn)行，根據(jù)正態(tài)分布近似確定臨界值，即用 Z檢驗(yàn)。34統(tǒng)計學(xué)三、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)以下問題：檢驗(yàn)方法；例子。原因根據(jù)大樣本分布定理，總體分布形式不明或?yàn)榉钦龖B(tài)總體時，樣本平均數(shù)趨近于正態(tài)分布。因此大樣本下（ n＞ 30） ，總體方差未知對總體均值 的假設(shè)檢驗(yàn)通常近似采用 Z檢驗(yàn)法。 33統(tǒng)計學(xué) Z檢驗(yàn)、 t檢驗(yàn)的適用條件v t檢驗(yàn)法適用于小樣本情況下總體方差未知時對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)。試問在 ，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？v 解：根據(jù)題意檢驗(yàn)?zāi)康氖怯^察產(chǎn)品的平均每袋重量是否與標(biāo)準(zhǔn)重量一致。32統(tǒng)計學(xué)例子 v 某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為 1000克。tv 右側(cè)檢驗(yàn)時，若當(dāng) ttv 左側(cè)檢驗(yàn)時，若當(dāng) tt由 t分布表查得臨界值；將所計算的 t值與臨界值比較，作出檢驗(yàn)結(jié)論。由定理 ，在 H0成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量 t及其分布為利用服從 t分布的統(tǒng)計量去檢驗(yàn)總體均值的方法稱為 t檢驗(yàn)法。,所以應(yīng)拒絕 H0而接受 H1,這批產(chǎn)品的使用壽命顯著提高 . 29統(tǒng)計學(xué)二、總體方差未知對正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)v學(xué)習(xí)以下內(nèi)容：v t檢驗(yàn)；v例子30統(tǒng)計學(xué) t檢驗(yàn)（ 1）設(shè)總體 ＞ 試在 這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？v 解：根據(jù)題意，提出假設(shè)：v 檢驗(yàn)統(tǒng)計量v 由 α=，查表得臨界值： zα=28統(tǒng)計學(xué) 例子v 根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布 N（ 1020， 1002）。α/2當(dāng) ZZ時，拒絕原假設(shè)；反之，接受原假設(shè)。Z當(dāng) ZZα/2時，拒絕原假設(shè)，反之則接受原假設(shè)。α/2， 當(dāng)︱ Z︱＞ α/2或 27統(tǒng)計學(xué) Z檢驗(yàn)法v （ 3）具體檢驗(yàn)時：v 若采用雙側(cè)檢驗(yàn)， 則臨界值為v － 對給定的檢驗(yàn)水平 α根據(jù)抽樣分布定理 ，樣本均值在 H0成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量 Z及其分布為利用服從正態(tài)分布的統(tǒng)計量 Z進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)稱為 Z檢驗(yàn)法。24一、總體方差已知對正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)v學(xué)習(xí)以下問題：v Z檢驗(yàn)法；v例子。為中心的曲線右移，使曲線左尾陰影部分減小。增大，以 右移，則β都減?。?原假設(shè)與備選假設(shè)間的差異程度越大， β越小，結(jié)合 α 和 β關(guān)系圖得知，若真值 減少，就必須增大樣本容量 n。α而使 22統(tǒng)計學(xué) 檢驗(yàn)功效v （ 2） 影響檢驗(yàn)功效的因素有顯著性水平 α 、樣本容量 、 原假設(shè)與備選假設(shè)間的差異程度。21統(tǒng)計學(xué)檢驗(yàn)功效v （ 1） 檢驗(yàn)效果好與壞，與犯兩類錯誤的概率都有關(guān)，首先 α不能太大；另外 α 得到控制的條件下，犯取偽錯誤的概率要盡可能地小，即不取偽的概率 1β應(yīng)盡可能增大。再次可見，原假設(shè)受到保護(hù)不輕易否定。通常先確定 α若拒真代價大，則取較小的 α而容忍較大的 β增大，二者關(guān)系如下圖：19統(tǒng)計學(xué)兩類錯誤概率的關(guān)系圖p(x)0αβ20統(tǒng)計學(xué)兩類錯誤概率的關(guān)系v （ 2） α和 反之，要使 β則臨界值 Z一般，當(dāng) n固定時，減少 α必然導(dǎo)致 β增大，反之減少 β必然會增大 α因此，檢驗(yàn)有四種可能情況，如下表：所以，接受原假設(shè)并非肯定原假設(shè)正確，含義是 “不否定原假設(shè) ”或 “保留原假設(shè) ”，即原假設(shè)可能為真，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)證實(shí)。H0不真 }=βH0為真 }=16統(tǒng)計學(xué)
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