假設(shè)檢驗(yàn)基本概述-在線瀏覽
2025-03-22 14:19本頁(yè)面
【正文】 受原假設(shè)是因?yàn)闆](méi)有發(fā)生小概率事件，沒(méi)有充足的理由拒絕它。17假設(shè)檢驗(yàn)的四種情況v 假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)可能為真或不真，我們的判斷（決策）有接受和拒絕兩種。 接受 H0 拒絕 H0H0真實(shí) 判斷正確 棄真錯(cuò)誤 (α)H0不真實(shí) 取偽錯(cuò)誤 (β) 判斷正確 18統(tǒng)計(jì)學(xué) 兩類錯(cuò)誤概率的關(guān)系v （ 1）二者互為消長(zhǎng)：v 由于樣本的隨機(jī)性，完全避免兩類錯(cuò)誤是不可能的，只能盡量控制犯錯(cuò)誤的概率。以利用 Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行右側(cè)檢驗(yàn)的情況為例v 要使小 αα增大，這必然導(dǎo)致 β增大。小，則必然導(dǎo)致 αβ的選擇：取決于犯兩類錯(cuò)誤的代價(jià)。；反之，若取偽代價(jià)更大，則取較大的 α以求較小的 β即原假設(shè)為真時(shí)拒絕它的概率事先得到控制。 1β越大，意味著當(dāng)原假設(shè)不真實(shí)時(shí)，檢驗(yàn)判斷出原假設(shè)不真實(shí)的概率越大，檢驗(yàn)的判別能力就越好；反之亦然 ,可見(jiàn) 1β是反映統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)判別能力大小的重要標(biāo)志，我們稱 1β為檢驗(yàn)功效或檢驗(yàn)力。v 給定 β因?yàn)樵龃?n能降低抽樣平均誤差，樣本統(tǒng)計(jì)量分布更集中，分布曲線更尖峭，使曲線尾部面積 α和 23統(tǒng)計(jì)學(xué) 第二節(jié) 總體均值、比例和方差 的假設(shè)檢驗(yàn)v學(xué)習(xí)以下問(wèn)題：v一、總體方差已知對(duì)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)；v二、總體方差未知對(duì)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)；v三、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)；v四、總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)。25 Z檢驗(yàn)法v （ 1）設(shè)總體為總體的一個(gè)樣本，樣本均值為 現(xiàn)在對(duì)總體均值 進(jìn)行檢驗(yàn)。26統(tǒng)計(jì)學(xué) Z檢驗(yàn)法v（ 2）檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)已知的總體方差、樣本容量和樣本均值 計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z的值。查正態(tài)分布表得臨界值，將 Z值與臨界值比較作出檢驗(yàn)結(jié)論。ZZZv 若采用左側(cè)檢驗(yàn)，則臨界值為－ α/2＜－ α/2若采用右側(cè)檢驗(yàn)，則臨界值為 α/2＞ Z時(shí)，拒絕原假設(shè)；反之，接受原假設(shè)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 16件，測(cè)得樣本平均壽命為 1080小時(shí)。由于Z=zα=此時(shí)對(duì)總體均值檢驗(yàn)不能用 Z檢驗(yàn)法，因?yàn)榘粗獏?shù) 我們可以用總體方差的無(wú)偏估計(jì)量樣本方差 S2代替 得到 t統(tǒng)計(jì)量。 31 t檢驗(yàn)v （ 2）具體做法：根據(jù)題意提出假設(shè)；構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t并根據(jù)樣本信息計(jì)算其具體值；對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 αv 雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，若︱ t︱＞ α/2時(shí)，拒絕原假設(shè) H0，反之則接受 H1。＜－ α?xí)r，拒絕原假設(shè) H0，反之則接受 H1。＞ α?xí)r，拒絕原假設(shè) H0，反之則接受 H1。某日隨機(jī)抽查 9包，測(cè)得樣本平均重量為 986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 24克。建立假設(shè)：v 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量v 由 α=，查表得臨界值v 由于v 所以接受原假設(shè)，認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常。隨樣本容量 n增大， t分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。同理，大樣本下非正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)也可用 Z檢驗(yàn)法。這時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z中的總體標(biāo)準(zhǔn)差 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S代替。35統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法v 由比例抽樣分布定理知，樣本比例服從二項(xiàng)分布。v 具體：提出待檢驗(yàn)假設(shè)：v 統(tǒng)計(jì)量為v 上式中，小寫字母 p代表樣本的成數(shù)，大寫字母 P代表總體的成數(shù)?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了 200個(gè)家庭，其中 68個(gè)家庭擁有電腦。α=10%）？v 解：依題意，可建立如下假設(shè)：v 樣本比例 p=m/n=68/200=v 由于樣本容量相當(dāng)大，所以可以近似采用 Z檢驗(yàn)法v 給定 α=，查正態(tài)分布表得臨界值為 ,由于v ︱ Z︱＜ α/2,應(yīng)接受原假設(shè) ,認(rèn)為該研究者的估計(jì)是可信的 . 37統(tǒng)計(jì)學(xué)四、總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)v學(xué)習(xí)以下問(wèn)題 :v檢驗(yàn)的方法；v例子38統(tǒng)計(jì)學(xué) 檢驗(yàn)的方法只討論正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（ 1）需要檢驗(yàn)的原假設(shè)為備選假設(shè)為v 由于樣本方差 S2是總體方差 σ 2的無(wú)偏估計(jì)量 ,自然可將 S2與 σ 2對(duì)比來(lái)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布為v 這稱為 X2檢驗(yàn)。39統(tǒng)計(jì)學(xué) 檢驗(yàn)的方法v （ 2） 采用雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí) ,建立假設(shè)v 臨界值為v 拒絕域?yàn)関 采用左側(cè)檢驗(yàn)時(shí) ,建立假設(shè)v 臨界值為v 拒絕域?yàn)関 采用右側(cè)檢驗(yàn)時(shí) ,建立假設(shè)v 臨界值為v 拒絕域?yàn)?40統(tǒng)計(jì)學(xué) 例子v 根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)的維尼綸纖度服從正態(tài)分布，其方差為 。判斷該日纖度的波動(dòng)與平時(shí)有無(wú)顯著差異（取 α樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明該日纖度的波動(dòng)性與平時(shí)有顯著差異 . 41第三節(jié)、假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題v學(xué)習(xí)以下問(wèn)題 :v一、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系；v二、假設(shè)檢驗(yàn)中的 P值42統(tǒng)計(jì)學(xué)一、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系v學(xué)習(xí)以下問(wèn)題：v區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別；v區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系。如果總體分布形式已知，只是總體參數(shù)未知，則統(tǒng)計(jì)推斷就是推斷總體參數(shù)的問(wèn)題。v （ 2）區(qū)間估計(jì)通常求得的是以樣本估計(jì)值為中心的雙側(cè)置信區(qū)間，而假設(shè)檢驗(yàn)不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)還有單側(cè)檢驗(yàn)，根據(jù)具體問(wèn)題決定。α去估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間。假設(shè)檢驗(yàn)更注重拒絕區(qū)域，運(yùn)用概率意義的反證法，建立假設(shè)本著 “不輕易拒絕原假設(shè) ”的原則。v對(duì)于同一實(shí)際問(wèn)題的參數(shù)進(jìn)行推斷，使用同一樣本、同一統(tǒng)計(jì)量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)總體方差已知時(shí)，由于統(tǒng)計(jì)量v 給定置信度 1α的置信區(qū)間為v 等價(jià)于 Z檢驗(yàn)的接受區(qū)域47統(tǒng)計(jì)
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