擬合優(yōu)度檢驗和假設(shè)檢驗(編輯修改稿)
2025-02-05 16:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷 。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 )1/(/??? knR S SkE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 F的數(shù)值，通過 F? F?(k,nk1) 或 F?F?(k,nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，以判定原方程 總體上 的線性關(guān)系是否顯著成立。 對于中國居民人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型： F=（ P54） 二元模型： F= （ P72） 給定顯著性水平 ? =， 查分布表 ， 得到臨界值： 一元例： F?(1,30)= 二元例 ： F?(2,28)= 顯然有 F? F?(k,nk1) 即二個模型的線性關(guān)系在 95%的水平下顯著成立。 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論 由 )1/()1/(12?????nT S SknR S SR)1/(/??? knR S SkE S SF可推出： kFknnR??????1112與 或 )1/()1( 22???? knRkRFR2 R2 R2 R2 ?在 中國居民人均收入 消費(fèi) 一元模型 中， ?在 中國居民人均收入 消費(fèi) 二元模型 中 ， 三、變量的顯著性檢驗（ t檢驗） 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 ?每個解釋變量 對被解釋變量的影響都是顯著的 因此，必須對每個解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗是由對變量的 t 檢驗完成的 。 t統(tǒng)計量 由于 12 )()?( ??? XXβ ?C o v 以 cii表示矩陣 (X’ X)1 主對角線上的第 i個元素，于是參數(shù)估計量的方差為： iii cV a r 2)?( ?? ? 其中 ?2為隨機(jī)誤差項的方差，在實(shí)際計算時，用它的估計量代替 : 11?22????????knkne i ee?),(~? 2 iiii cN ???因此，可構(gòu)造如下 t統(tǒng)計量 )1(~1??????????? kntkncStiiiiiiiee????? t檢驗 設(shè)計原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1： ?i?0 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 t?/2(nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 t的數(shù)值，通過 |t|? t?/2(nk1) 或 |t|?t?/2(nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，從而 判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。 H0： ?i=0 （ i=1,2…k ） 例：柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 用柯布和道格拉斯最初使用的數(shù)據(jù)（美國 18991922年制造業(yè)數(shù)據(jù)）估計經(jīng)過線性變換的模型 得到如下結(jié)果（括號內(nèi)數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)誤差） ： )()()( 2 ????? RLKY請檢驗“斜率”系數(shù) ?和 ?的顯著性。 l og l og l og l og l ogY A K L v??? ? ? ?解： (1) 檢驗 ? 的顯著性 原假設(shè) H0： ? = 0 備擇假設(shè) H1： ?
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