正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)概述(編輯修改稿)
2025-03-07 22:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????? ??????20222012*() ,nnS? ??? ?? .)1( ,)1( 2 2/22 2/11 ???? ? nknk ?? ??故得拒絕域?yàn)?: 2201 *() nns?? ?212 1/ ()n?? ? ?2201 *() nns?? ?或 .)1(22/ ?n??)( ??解 ,5000:,5000: 2120 ?? ?? HH要檢驗(yàn)假設(shè) ,26?n ,?? ,500020 ?? ,)25()1( 2 2/ ??? ?? ? n例 5 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池 , 其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差 =5000 (小時(shí) 2) 的正態(tài)分布 , 現(xiàn)有一批這種電池 , 從它生產(chǎn)情況來(lái)看 , 壽命的波動(dòng)性有所變化 . 現(xiàn)隨機(jī)的取 26只電池 , 測(cè)出其壽命的樣本方差 s2=9200(小時(shí) 2). 問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化 ? 2,)25()1( 2 2/1 ???? ?? ? n2201 *() nns?? ?,拒絕域?yàn)?: 2201 *() nns?? ?或 . 2201 25 92005000*() 46 nns?? ???因 為 , ? , 0H所以拒絕 認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化 . 例 6(p160例 )美國(guó)民政部門對(duì)某住宅區(qū)住戶的消費(fèi)情況進(jìn)行的調(diào)查報(bào)告中，抽出 9戶為樣本，每年開(kāi)支除去稅款和住宅等費(fèi)用外 , 依次為 : , , , , , , , , （單位 k元） . 假定住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)給定 ?=,問(wèn)所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為 ? 解 2201 0 3 0 3 : . , : . , HH????按 題 意 要 檢 驗(yàn),9?n 5 91.,x 2 6 05 9* . / ,ns ?查表得 ,)8(2 ?? ,)(2 ? 2201 6 05 20 17 17 503*() . . . , .nns?? ? ? ?于 是0 , H故 拒 絕所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為 三、 F 檢驗(yàn) ,),( , 21121 的樣本為來(lái)自正態(tài)總體設(shè) ??NXXX n? , 222121 均為未知又設(shè) ????0 1 1 12 2 2 222 : , : , HH? ? ? ???需要檢驗(yàn)假設(shè) : ,),(, 22221 的樣本為來(lái)自正態(tài)總體 ??NYYY n?1222**, , . nnSS且 設(shè) 兩 樣 本 獨(dú) 立 其 樣 本 方 差 為 , 0 為真時(shí)當(dāng) H 122 2 2 21 1 2 1**( ) ( ) ,nnE S E S??? ? ? , 1 為真時(shí)當(dāng) 2 2 2 21 1 2 2( ) ( ) ,E S E S??? ? ? , 為真時(shí)當(dāng) 122122** , nnSS觀 察 值 有 偏 大 或 偏 小 的 趨 勢(shì)11112211122211**** ,nnnnsskkss??故 拒 絕 域 的 形 式 為 或 :的值由下式確定此處 k 112 2 2 21 2 1 22222111222**nnSSP k P k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?＝ ＝00 { } ,P H H ?? 要 使 為 真 拒 絕 為 了 計(jì) 算簡(jiǎn) 單 ， 令111 2 1 21222* 2 * 2 * 2 * 22 2 2 21 2 1 2 , .n n n nS S S SP k P k??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?11212 11* 2 * 22212~ ( , ) .nnSSF n n??? ? ?定理 根據(jù) 第二章167。 1212211222 22112212 21111****{ : ( , ) ( , )nnnnsW x F n nssF n ns???? ? ? ?? ? ?或檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)? 上述檢驗(yàn)法稱為 F檢驗(yàn)法 . 1 1 2 2 1 21221 1 1 1 ( , ) , ( , ) .k F n n k F n n???? ? ? ? ? ?即 例 7(p104例 ) 為了考察溫度對(duì)某物體斷裂強(qiáng) 力的影響，在 70度和 80度分別重復(fù)做了 8次試驗(yàn)， 測(cè)得的斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下 (單位 Pa): 70度： , , , , , , 80度： , , , , , , , 0211022270800 05( , ) ,( , ) ,.C X NC Y NXY????? ?假 定 下 的 斷 裂 強(qiáng) 力 用 表 示 ， 且 服 從下 的 斷 裂 強(qiáng) 力
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