正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗概述(已修改)
2025-02-25 22:50 本頁面
【正文】 本資料來源 第 正態(tài)總體均值與方差的 假設檢驗 一、 t 檢驗 二、 檢驗 三、 F 檢驗 四、單邊檢驗 2?一、 t 檢驗 21 . , ( )U??為 已 知 關 于 的 檢 驗 檢 驗 ),( 2??N體在上節(jié)中討論過正態(tài)總 : , 02 的檢驗問題關于為已知時當 ??? ?01 00 : , : HH? ? ? ???假 設 檢 驗0001( , ) , /. HNXUnU????討 論 中 是 利 用 為 真 時 服 從 分 布的 統(tǒng) 計 量 來 確 定 拒 絕 域 的 這 種檢 驗 法 稱 為 檢 驗 法例 1 某切割機在正常工作時 , 切割每段金屬棒的平均長度為 , 標準差是 , 今從一批產品中隨機的抽取 15段進行測量 , 其結果如下 : 假定切割的長度服從正態(tài)分布 , 且標準差沒有變化 , 試問該機工作是否正常 ? )( ??解 , ,),(~ 2 ????NX因為 ,:,: 10 ?? ?? HH要檢驗假設 15/ ??? nx? ?則 ,??查表得 0 02 5 1 96. .,u ?00 025. | | 16 6, /x un??? ? ? ?于 是 . , 0 認為該機工作正常故接受 H,15?n ,?x ,?)( ,.2 2 檢驗的檢驗關于為未知 t?? . , ,),(~ 22 ????? 顯著性水平為未知其中設總體 NX . : , : 0100 的拒絕域求檢驗問題 ???? ?? HH , , 21 的樣本為來自總體設 XXXX n? , 2 未知因為 ? . / 0 來確定拒絕域不能利用 nX???22* , nS ?因 為 是 的 無 偏 估 計* ,nS ?故 用 來 取 代0* . /nXtSn???即 采 用 來 作 為 檢 驗 統(tǒng) 計 量 ,/ 00 Hnsxt 過分大時就拒絕當觀察值 ??? ./ 0 knsxt ????拒絕域的形式為00 1*, ~ ( ) ,/nXH t nSn?? ?當 為 真 時} { 00 HHP 為真拒絕當0 0* , /nXPkSn?? ??????? ? ???????定理 根據(jù) 第二章167。 , 2 1/ ( ) , k t n???令02 1/* { : ( ) } . /nxW x t t nsn ???? ? ? ?拒 絕 域 為上述利用 t 統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為 t 檢驗法 .此檢驗 的勢函數(shù)為 : 22 220111111( ) ( )( ) ( )( ) { [ ] [ ] }nP T t nxt n xt nk x xnn??????? ? ?????????? ? ???????? ? ?? ? ? ? ???? 1 302 1222() ()/ ( ) ,n nnk ??????? ????其 中 如果在例 1中只 假定切割的長度服從正態(tài)分布 , 問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化 ? )( ??解 , ,),(~ 22 均為未知依題意 ????NX ,:,: 10 ?? ?? HH要檢驗假設 ,15?n ,?x ,? 0 23 7* .,ns ? 0 10 48 10 50 237 15* .. / . /nxtsn?? ???,?查表得 )14()1( ??? ,?? t . , 0 無顯著變化認為金屬棒的平均長度故接受 Ht分布表 例 2(p157例 ) 121 2 121 2 2 2 , , , ( , ), , , , ( , ), . .nnX X X NY Y Y N????設 為 來 自 正 態(tài) 總 體的 樣 本 為 來 自 正 態(tài) 總 體 的樣 本 且 設 兩 樣 本 獨 立 注 意 兩 總 體 的 方 差 相 等 利用 t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設 . 12221222**1 , , , , , , nnX Y S S? ? ?又 設 分 別 是 總 體 的 樣 本 均 值 是 樣 本方 差 均 為 未 知23 . , ( )t? 為 未 知 兩 個 正 態(tài) 總 體 均 值 的 檢 驗 檢 驗0 1 1 122 : , : HH ? ? ? ???假 設 檢 驗 的 問 題 .?取顯著性水平為 : 統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量引入 t1211(),wXYTSnn???12221 1 2 212112**2 ( ) ( ) . nnwn S n SS nn? ? ?? ??其 中 ,0為真時當 H ).2(~ 21 ?? nntt定理 根據(jù) 第二章167。 , 其拒絕域的形式為 12212
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