正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗概述-文庫吧資料
2025-02-21 22:50本頁面
【正文】 : , , , , , , , , , 。 1212211222 22112212 21111****{ : ( , ) ( , )nnnnsW x F n nssF n ns???? ? ? ?? ? ?或檢驗問題的拒絕域為 上述檢驗法稱為 F檢驗法 . 1 1 2 2 1 21221 1 1 1 ( , ) , ( , ) .k F n n k F n n???? ? ? ? ? ?即 例 7(p104例 ) 為了考察溫度對某物體斷裂強 力的影響，在 70度和 80度分別重復(fù)做了 8次試驗， 測得的斷裂強力的數(shù)據(jù)如下 (單位 Pa): 70度： , , , , , , 80度： , , , , , , , 0211022270800 05( , ) ,( , ) ,.C X NC Y NXY????? ?假 定 下 的 斷 裂 強 力 用 表 示 ， 且 服 從下 的 斷 裂 強 力 用 表 示 ， 且 服 從 試問 時 ， 與 的 方 差 有 無 顯 著 差 異 ？解 2 2 2 20 1 2 1 1 2::HH? ? ? ?? ? ?假 設(shè) 檢 驗 問 題所以兩總體方差無顯著差異 . 122112218 20 4 0 88578 19 4 0 8286**, . , . , . , . ,nnn x sn y s? ? ?? ? ?1221221 07** .nnsFs??計 算 得0 025 0 9750 025117 7 4 99 7 77 7 4 99.. .( , ) . , ( , )( , ) .FFF? ? ?查 表 得0 02 5 0 97 57 7 7 7..( , ) ( , )F F F??因 而例 8 分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索 10個資料 , 測得平均檢索時間及方差 (單位 :秒 )如下 : 解 1222123 097 3 179 2 67 1 21**. , . , . , . ,nnx y s s? ? ? ?假定 檢索時間服從正態(tài)分布 , 問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別 ? 根據(jù)題中條件 , 首先應(yīng)檢驗方差的齊性 . 0 1 2 1 1 22 2 2 2 : , : .HH? ? ? ???假 設(shè) ,)9,9( ?F ,)9,9( ?F122122** nnsFs?取 統(tǒng) 計 量 , ??)??, ??? F , 0H故接受 .22 yx ?? ?認(rèn)為 , yx ?? ?再驗證 .:,: 10 yxyx HH ???? ??假設(shè),11 21 nnSYXtw ???取統(tǒng)計量12221 1 2 2212112**( ) ( ) . nnwn S n SSnn? ? ????其 中 ,0為真時當(dāng) H ).2(~ 21 ?? nntt ,101 ?n ,102 ? ,)18( ?t 2111 nnSYXtw ???因為10218)(10????? ,? , 0H故接受認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別 . 四、單邊檢驗 1. 右邊檢驗與左邊檢驗 00 10 : , : . HH ? ? ? ???形 如 的 假 設(shè) 檢 驗稱 為 右 邊 檢 驗10 : , : . ? ? ? ???形 如 的 假 設(shè) 檢 驗稱 為 左 邊 檢 驗 右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為 單邊檢驗 . 首先通過一個實例來說明雙邊檢驗與單邊檢驗的 區(qū)別與聯(lián)系 . 某種電子元件的壽命 X(以小時計 )服從正態(tài)分布 , 均為未知 . 現(xiàn) 測得 16只元件的壽命如下 : 170485260149250168362222264179379224212101280159問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于 225(小時 )? 2,??例 9 解 ,225:,225: 100 ??? ??? HH依題意需檢驗假設(shè) , ??取 ,16?n ,?x 98 725 9* .,ns查表得 )15( ?t 0 0 6685* . /nxt sn ????? .225 , 0 小時大于認(rèn)為元件的平均壽命不故接受 H 由上述例子可以看到：兩種檢驗使用的統(tǒng)計量一致，區(qū)別在于拒絕域 . 雙邊檢驗與單邊檢驗的拒絕域分別為： 012 1/* { : ( ) } . /nxW x t t nsn ???? ? ? ?02 1* { : ( ) } . /nxW x t t nsn ???? ? ? ?. . ,),(,),( , 22212121注意兩總體的方差相等且設(shè)兩樣本獨立樣本的
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