【正文】 第七章 假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)基本問(wèn)題 第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)基本問(wèn)題一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟三、假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理四、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤五、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想什么是假設(shè) ?u 對(duì)總體參數(shù)的一種看法–總體參數(shù)包括 總體均值 、 比例 、 方差 等–分析 之前 必需陳述我認(rèn)為我們班統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)平均是 75分什么是假設(shè)檢驗(yàn)？1. 概念– 事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)– 然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立2. 類(lèi)型– 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)– 非 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)3. 特點(diǎn)– 采用邏輯上的反證法– 依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理 基本思想?小概率原理： 如果對(duì)總體的某種假設(shè)是 真實(shí)真實(shí) 的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件 A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是 在一次在一次試驗(yàn)試驗(yàn) 中中 A竟然發(fā)生了竟然發(fā)生了 ，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性， 拒絕拒絕 這一假設(shè)?？? 體（某種假設(shè)）抽樣 樣 本（觀察結(jié)果）檢驗(yàn)（接受） （拒絕）小概率事件未 發(fā) 生小概率事件發(fā) 生假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程（提出假設(shè) → 抽取樣本 → 作出決策）總體總體?????? ?抽取隨機(jī)樣本抽取隨機(jī)樣本均值均值 ?X = 20??我認(rèn)為人口的平均年齡是 50歲提出假設(shè)提出假設(shè) 拒絕假設(shè) ! 別無(wú)選擇 .作出決策作出決策假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟167。 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)167。 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量167。 規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 ?167。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值167。 作出統(tǒng)計(jì)決策作出統(tǒng)計(jì)決策提出原假設(shè)和備擇假設(shè)u ? 什么是原假設(shè)？ (Null Hypothesis)u 1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱(chēng) “0假設(shè) ”u 2. 如果錯(cuò)誤地作出決策會(huì)導(dǎo)致一系列后果u 3. 總是有等號(hào) ?, ? 或 ? ?u 4. 表示為 H0–H0： ? ? 某一數(shù)值 – 指定為 = 號(hào)， ? 或 ??– 例如 , H0： ? ? 3190（克）為什么叫為什么叫 0假設(shè)假設(shè)u 什么是備擇假設(shè)？ (Alternative Hypothesis)u 1. 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)u 2. 總是有不等號(hào) : ?,? ? 或 ?u 3. 表示為 H1–H1： ? 某一數(shù)值，或 ? ?某一數(shù)值– 例如 , H1： ? 3910(克 )，或 ? ?3910(克 )提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)u 什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮1. 是大樣本還是小樣本2. 總體方差已知還是未知3. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 規(guī)定顯著性水平 ?u 什么是顯著性水平？u 1. 是一個(gè)概率值u 2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率–被稱(chēng)為抽樣分布的拒絕域u 3. 表示為 ?? (alpha)–常用的 ?? 值有 , , u 4. 由研究者事先確定作出統(tǒng)計(jì)決策1. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量2. 根據(jù)給定的顯著性水平 ?，查表得出相應(yīng)的臨界值 Z?或 Z?/23. 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 ? 水平的臨界值進(jìn)行比較4. 得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤（決策風(fēng)險(xiǎn)）（決策風(fēng)險(xiǎn)）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤u 1. 第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）–原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)–會(huì)產(chǎn)生一系列后果–第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為 ?u ? 被稱(chēng)為顯著性水平u 2. 第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）–原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)–第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率為 ?? (Beta)H0: 無(wú)罪無(wú)罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤（決策結(jié)果）（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決 實(shí)際情況實(shí)際情況無(wú)罪無(wú)罪 有罪有罪無(wú)罪無(wú)罪 正確正確 錯(cuò)誤錯(cuò)誤有罪有罪 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 正確正確H0 檢驗(yàn)檢驗(yàn)決策決策 實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真為真 H0為假為假接受接受 H0 1 ? 第二類(lèi)錯(cuò)第二類(lèi)錯(cuò) 誤誤 (b)拒絕拒絕 H0 第一類(lèi)錯(cuò)第一類(lèi)錯(cuò) 誤誤 (?) 功效功效 (1b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程? 錯(cuò)誤和 ? 錯(cuò)誤的關(guān)系??你不能同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤 !?和和 ?的關(guān)系就的關(guān)系就像翹翹板，像翹翹板， ?小小?就大，就大， ?大大 ?就小就小基本原則：力求在控制 α前提下減少 βα— 顯著性水平，取值： , , 如果犯 I類(lèi)錯(cuò)誤損失更大，為減少損失， α值取??；如果犯 II類(lèi)錯(cuò)誤損失更， α值取大。影響 ? 錯(cuò)誤的因素u 1. 總體參數(shù)的真值– 隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大u 2. 顯著性水平 ?– 當(dāng) ? 減少時(shí)增大u 3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ?– 當(dāng) ? 增大時(shí)增大u 4. 樣本容量 n0 當(dāng) n 減少時(shí)增大檢驗(yàn)?zāi)芰?power of test)1. 拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的能力2. 根據(jù) ? 的定義， ? 是指沒(méi)有拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率。這也就是說(shuō)， 1? 則是指拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率，這個(gè)概率被稱(chēng)為檢驗(yàn)?zāi)芰?,也被稱(chēng)為檢驗(yàn)的勢(shì)或檢驗(yàn)的功效(power)3. 可解釋為正確地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式 )假設(shè)假設(shè) 研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0 ? = ?0 ? ? ?0 ? ? ?0H1 ? ≠?0 ? ?0 ? ?0雙側(cè)檢驗(yàn)（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定） 決策中的假設(shè)檢驗(yàn) 。也就是說(shuō)，不論是拒絕 H0還是接受 H0，我們都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10厘米，大于或小于 10厘米均屬于不合格u H0: ? = 10 H1: ? ? 10雙側(cè)檢驗(yàn)（確定假設(shè)的步驟）u 1. 例如問(wèn)題為 : 檢驗(yàn)該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度為 4厘米u(yù) 2. 步驟–從統(tǒng)計(jì)角度陳述問(wèn)題 (? = 4)–從統(tǒng)計(jì)角度提出相反的問(wèn)題 (? ? 4)u必需互斥和窮盡–提出原假設(shè) (? = 4)–提出備擇假設(shè) (? ? 4)u有 ? 符號(hào)u 提出原假設(shè) : H0: ? = 4u 提出備擇假設(shè) : H1: ? ? 4 該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度是該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度是 4厘米嗎厘米嗎 ? (屬于決策中的假設(shè)屬于決策中的假設(shè) )雙側(cè)檢驗(yàn)（例子）雙側(cè)檢驗(yàn)（顯著性水平與拒絕域 ） 抽樣分布抽樣分布H0值值 臨界值臨界值臨界值臨界值?/2 ?/2 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域 拒絕域拒絕域接受域接受域1 ?置信水平置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)（顯著性水平與拒絕域 ） H0值值 臨界值臨界值臨界值臨界值?/2 ?/2 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域 拒絕域拒