總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(編輯修改稿)
2025-01-27 19:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同 ， α ＝(雙側(cè) ) ? H1： μ≠μ 0 ， 即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平不同 。 ? （ 2） 計算 u值 本例因總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 已知 ， 故可用 u檢驗 。 ? 本例 n=47, 樣本均數(shù) =11, 總體均數(shù) =,總體標(biāo)準(zhǔn)差 =, 代入公式 ? （ 3）確定 P值，作出推斷結(jié)論 ? 查 u界值表（ t界值表中為 ∞ 一行），得=， u= =, 故 P。按 α= 水準(zhǔn)，不拒絕 H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。 ? 結(jié)論：可認為該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同。 003147231181111 ./..u ??? 二、兩樣本均數(shù)比較的 u檢驗 ? 該檢驗也稱為 獨立樣本 u檢驗(independent sample utest),適用于兩樣本含量較大（如 n150且 n250）時，u值可按下式計算： 22212121nSnSXXu??? 例 測得某地 20～ 24歲健康女子 100人收縮壓均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為；又測得該地 20～ 24歲健康男子100人收縮壓均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為。問該地 20～ 24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)有無差別？ （ 1)建立檢驗假設(shè) H0： μ 1 ＝ μ 2 ，即該地 20～ 24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)相同； H1: μ 1≠μ 2 ，即該地 20～ 24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)不同。 α ＝ （雙側(cè)） （ 2）計算 u值 本例 n1=100, 均數(shù) 1=, S1= n2=100, 均數(shù) 2=, S2= ? （ 3）確定 P值，作出推斷結(jié)論 ? 查 u界值表（附表 7,t界值表中為 ∞ 一行），得 =，現(xiàn) u=,故 P。按水準(zhǔn) α = ，拒絕 H0，接受 H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。 ? 結(jié)論：可認為該地 20～ 24歲健康人的收縮壓均數(shù)男性不同于女性。 6041004111001611116271522.....u ???? 第六節(jié) 均數(shù)的 t 檢驗 ?當(dāng)樣本含量較?。ㄈ?n50）時， t分布和 u分布有較大的出入，所以 小樣本 的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較以及兩個樣本均數(shù)的比較要用 t檢驗。 ?t檢驗的適用條件：①樣本來自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；②兩樣本總體方差相等。 t檢驗的類型 ? t檢驗 （樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較 t檢驗） ? t檢驗 ? t檢驗 （兩樣本均數(shù)比較 t檢驗） ? 即 樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù) 與 已知的總體均數(shù) （一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）進行比較。 ? 這時檢驗統(tǒng)計量 t值的計算在 H0成立的前提條件下為： nSXt0???一、 單樣本 t檢驗（ 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的 t檢驗） ? 例 根據(jù)調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為 72次 /分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機測量了 25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為 /分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 /分鐘，能否認為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？ 例 對例 t檢驗。 （ 1） 建立檢驗假設(shè) H0： μ ＝ μ 0 ， 即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康成年男子脈搏均數(shù)相同； H1： μ≠μ 0 ， 即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康成年男子脈搏均數(shù)不同 。 α ＝ （ 雙側(cè) ） （ 2） 計算 t值 本例 n = 25 , s = , 樣本均數(shù) = ,總體均數(shù) =72 , 代入公式 || ????t （ 3） 確定 P值 , 作出推斷結(jié)論 本例 υ =25－ 1=24， 查 t界值表 ， 得t 0 . 05, 24= ， 現(xiàn) t= ,24=， 故 P。 按 α= 水準(zhǔn) ， 不拒絕 H0， 差異無統(tǒng)計學(xué)意義 。 結(jié)論：即根據(jù)本資料還不能認為此山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)與一般健康成年男子不同。 ? 配對實驗設(shè)計得到的資料稱為配對資料。 ? 醫(yī)學(xué)科研中配對資料的四種主要類型： ? 同一批受試對象治療前后某些生理、生化指標(biāo)的比較； ? 同一種樣品，采用兩種不同的方法進行測定，來比較兩種方法有無不同； ? 配對動物試驗，各對動物試驗結(jié)果的比較等。 ? 同一觀察對象的對稱部位。 二、配對資料的 t檢驗 ? 先求出 各對子的差值 d的均值 , 若兩種處理的效應(yīng)無差別，理論上差值 d 的總體均數(shù)應(yīng)為 0。 所以這類資料的比較可看作是 樣本均數(shù)與總體均數(shù)為 0的比較。 要求差值的總體分布為正態(tài)分布。 ? nSdnSdSdtdddd |||0||| ????? ?配對資料的 t 檢驗(paired samples ttest) t檢驗的公式為： 例 設(shè)有 12名志愿受試者服用某減肥藥，服藥前和服藥后一個療程各測量一次體重(kg)，數(shù)據(jù)如表 34所示。問此減肥藥是否有效？ （ 1） 建立檢驗假設(shè) H0： μ d= 0， 即該減肥藥無效； H1： μ d﹤ 0， 即該減肥藥有效 。 單側(cè) α= 表 34 某減肥藥研究的體重 (kg)觀察值 個體號 服藥前（ X 1 ） 服藥后（ X 2 ） 差值 （ d = X2 X1） d 2 101 131 131 143 124 137 126 95 90 67 84 101 100 136 126 150 128 126 116 105 87 57 74 109 1 5 5 7 4 11 10 10 3 10 10 8 1 25 25 49
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