統(tǒng)計(jì)學(xué)之總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-02-12 16:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 本均值少于 500g(這是懷疑的根據(jù) )，把備選假設(shè)定為總體均值少于500g（備選假設(shè)為單向不等式的檢驗(yàn)稱為單尾檢驗(yàn) ,為不等號(hào) “≠”的稱為雙尾檢驗(yàn) )167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn)l 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是第四章引進(jìn)的作為對(duì)均值的某種標(biāo)準(zhǔn)化的l 符號(hào)中的 m0通常表示為零假設(shè)中的均值（這里是 500）。在零假設(shè)之下，它有自由度為 n1=49的 t分布。當(dāng)然實(shí)際上不必代入這個(gè)公式去手工計(jì)算了，讓計(jì)算機(jī)去代勞好了。167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn)l 計(jì)算結(jié)果是 t=（也稱為 t值） , 同時(shí)得到 p值為 （由于計(jì)算機(jī)輸出的為雙尾檢驗(yàn)的 p值，比單尾的大一倍，應(yīng)該除以2）。看來可以選擇顯著性水平為 ，并宣稱拒絕零假設(shè)，而錯(cuò)誤拒絕的概率為。統(tǒng)計(jì)量 t=尾概率（ p值） 167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn)l 上面例子的備選假設(shè)為小于（ “”）某個(gè)值。同樣也可能有備選假設(shè)為均值大于（ “”）某個(gè)值的情況。l 取備選假設(shè)為均值大于或小于某個(gè)值的檢驗(yàn)稱為 單尾檢驗(yàn) (onetailed test，也稱為 單側(cè)檢驗(yàn)或單邊檢驗(yàn) )。 下面舉一個(gè)選假設(shè)為均值大于（ “”）某個(gè)值的例子。167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn)l 例 （ ）汽車廠商聲稱其發(fā)動(dòng)機(jī)排放標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)指標(biāo)平均低于 20個(gè)單位。在抽查了 10臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)之后，得到下面的排放數(shù)據(jù)： 、 、 、 、 、 、 、 、 。該樣本均值為 。究竟能否由此認(rèn)為該指標(biāo)均值超過 20？這次的假設(shè)檢驗(yàn)問題就是167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn)l 和前面的例子的方法類似，可以發(fā)現(xiàn) p值為 （計(jì)算機(jī)輸出的雙尾檢驗(yàn)的 p值除以 2），因此，沒有證據(jù)否定零假設(shè)。這時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t=。也可以畫出類似于圖 （圖 ）這時(shí)的 t分布的自由度為 9。下面是結(jié)果的計(jì)算機(jī)輸出：統(tǒng)計(jì)量 t=尾概率（ p值） 167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn)l 注意：在假設(shè)檢驗(yàn)中往往也用帶等號(hào)的不等式來表示零假設(shè)，比如上述的檢驗(yàn)記為l 但這里用于計(jì)算 p值的零假設(shè)還是m=20；但如果能夠拒絕零假設(shè) m=20，那么對(duì)于任何 m小于 20的零假設(shè)就更有理由拒絕了。這和以拒絕零假設(shè)為初衷的假設(shè)檢驗(yàn)思維方式是一致的。167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn)l 還有所謂的 雙尾檢驗(yàn) (two tailed test，也稱為 雙側(cè)檢驗(yàn) 或 雙邊檢驗(yàn) )問題，即l 在這種情況下，尾概率不僅是左邊或右邊的一個(gè)尾概率，而是兩邊尾概率之和。因此如果是一個(gè)單尾檢驗(yàn)問題，用了雙尾檢驗(yàn)的模式， p值就比用單尾檢驗(yàn)時(shí)大了一倍。167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn)l 如果上面發(fā)動(dòng)機(jī)排放指標(biāo)例子的檢驗(yàn)問題改為是否該發(fā)動(dòng)機(jī)的排放指標(biāo)均值等于 20。即l 這時(shí) t統(tǒng)計(jì)量還是取原來的值 ，但 p值為 2=。圖 成圖 統(tǒng)計(jì)量 t=，而 p值等于左右尾概率之和，即 167。 根據(jù)來自兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本對(duì)其總體均值的檢驗(yàn)l 例 (數(shù)據(jù)： )為檢測某種藥物對(duì)攻擊性情緒的影響，對(duì)處理組的100名服藥者和對(duì)照組的 150名非服藥者進(jìn)行心理測試，得到相應(yīng)的某指標(biāo)。要檢驗(yàn)處理組指標(biāo)的總體均值 m1是否等于對(duì)照組指標(biāo)的總體均值 m2。相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)問題為：或167。 根據(jù)來自兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本對(duì)其總體均值的檢驗(yàn)l 通過計(jì)算， t統(tǒng)計(jì)量等于 ， p值為（輸出中的雙尾檢驗(yàn) p值的一半）。因此無法拒絕零假設(shè)，即不能得出處理組的平均指標(biāo)大于對(duì)照組的結(jié)論。計(jì)算機(jī)輸出的相應(yīng)表格（部分，刪除了置信區(qū)間部分）為：167。 根據(jù)來自兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本對(duì)其總體均值的檢驗(yàn)l 注意：這個(gè)輸出的前面三列用 Levene的 F檢驗(yàn)來看這兩個(gè)樣本所代表的總體之方差是否相等（零假設(shè)為相等）。第一行是該檢驗(yàn)的零假設(shè)：兩個(gè)總體方差相等，而第二行為備選假設(shè)：兩個(gè)總體方差不等。如果該檢驗(yàn)顯著，即在 Sig列中的該 Levene檢驗(yàn) p值很?。ㄟ@里是 ），就應(yīng)該看第二行備選假設(shè)的 t檢驗(yàn)輸出，這里是 ；由于是單邊檢驗(yàn)， p值＝；如果 Levene檢驗(yàn)的 p值較大（本例并不大），則看第一行原假設(shè)下的結(jié)果。之所以要檢驗(yàn)總體方差，是因?yàn)榭傮w方差相同時(shí)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與方差不同時(shí)使用的不同。167。 成對(duì)樣本的問題l 例 （ ）。這里有 50對(duì)數(shù)據(jù)。為 50人是減肥前后的重量l 要比較 50個(gè)人在減肥前后的重量。l 不能用前面的獨(dú)立樣本均值差的檢驗(yàn)；這是因?yàn)閮蓚€(gè)樣本并不獨(dú)立。每一個(gè)人減肥后的重量都和自己減肥前的重量有關(guān)。但不同人之間卻是獨(dú)立的。l 令所有個(gè)體減肥前后重量差（減肥前重量減去減肥后重量）的均值為 mD；這樣所要進(jìn)行的檢驗(yàn)為167。 成
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