20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學11命題1(編輯修改稿)
2024-12-22 23:27 本頁面
【文章內容簡介】 a， b， c}有 3個子集； (4)這盆花長得太好了！ [解析 ] (1)“ f(x)＝ 3x(x∈ R)是指數(shù)函數(shù) ” 是陳述句，并且它是真的，因此它是命題． (2)是疑問句，不能判斷真假，不是命題． (3)“ 集合 {a， b， c}有 3個子集 ” 是假的，所以它是命題． (4)“ 這盆花長得太好了 ” 無法判斷真假，它不是命題 . 命題真假的判斷 判斷 下列命題的真假： ( 1 ) 形如 a ＋ 6 b 的數(shù)是無理數(shù) ． ( 2 ) 正項等差數(shù)列的公差大于零 ． ( 3 ) 奇函數(shù)的圖像關于原點對稱 ． ( 4 ) 能被 2 整除的數(shù)一定能被 4 整除 ． [ 分析 ] 根據(jù)命題本身涉及到的知識去判斷真假 ． [ 解析 ] ( 1 ) 假命題，反例：若 b ＝ 0 ，則 a ＋ 6 b 為有理數(shù) ． ( 2 ) 假命題，反例：若此等差數(shù)列為遞減數(shù)列，如數(shù)列2 0 , 1 7 , 1 4 , 1 1 , 8 , 5 , 2 ，它的公差為－ 3. ( 3 ) 真命題 ． ( 4 ) 假命題，反例：數(shù) 2 , 6 能被 2 整除，但不能被 4 整除 ． [ 方法規(guī)律總結 ] 判斷一個命題 為假命題，只要舉出一個反例即可 ． 而要判斷一個命題為真命題，一般要進行嚴格的邏輯推證 ． 給出以下命題： ① f ( x ) ＝ t a n x 的圖像關于點????????k π ＋π2， 0 ( k ∈ Z ) 對稱； ② f ( x ) ＝－ c o s( k π ＋ x )( k ∈ Z ) 是偶函數(shù)； ③ f ( x ) ＝ c o s| x |是最小正周期為 π 的周期函數(shù)； ④ y ＝ 3 | si n x |＋ 4 | c o s x |的最大值為 5 ； ⑤ y ＝ s i n2x － c o s x 的最小值為－ 1. 其中 所有真命題的序號是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． [答案 ] ①②④⑤ [ 解析 ] 本題考查三角函數(shù)的圖像與性質； ① 由正切函數(shù)的圖像易知為真； ② 真，不論 k 取奇數(shù)或偶數(shù)，函數(shù)名稱不變，故為偶函數(shù)； ③ 假，因為 f ( x ) ＝ c o s | x |＝ c o s x ，故最小正周期仍為 2π ； ④ 真，可以用分類討論的思想來解決； ⑤ 真， y ＝ s i n2x－ c o s x ＝－ c o s2x － c o s x ＋ 1 ＝－????????c o s x ＋122＋54，易知當 c o s x ＝ 1時函數(shù)取得最小值－ 1 . 命題的結構 指出下列命題中的條件 p和結論 q. (1)若 a， b， c成等差數(shù)列，則 2b＝ a＋ c； (2)如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等； (3)偶函數(shù)的圖像關于 y軸成軸對稱圖形； (4)菱形的對角線互相垂直． [解析 ] (1)條件 p： a， b， c成等差數(shù)列，結論 q： 2b＝ a＋c. (2)條件 p：兩個三角形相似，結論 q：它們的對應角相等． (3)條件 p：一個函數(shù)是偶函數(shù)，結論 q：這個函數(shù)的圖像關于 y軸成軸對稱圖形． (4)條件 p：一個四邊形是菱形，結論 q：這個四邊形的對角線互相垂直． [方法規(guī)律總結 ] “ 若 p，則 q” 型的命題 本章中我們討論的命題都可寫成 “ 若 p，則 q” 的形式．其中 p為條件， q為結論， p和 q本身也可為一個簡單命題． 2．有些命題的條件和結論不是很明顯，這時可以把它的表述作適當?shù)母淖儗懗?“ 若 p，則 q” 的形式． 把命題改寫為 “ 若 p，則 q” 形式時，不要把大前提誤為條件． 3．并非所有的命題都可寫成 “ 若 p，則 q” 型，如 “ 53”也是命題． 寫出下列命題的條件與結論． (1)質數(shù)是奇數(shù)； (2)矩形的兩條對角線相等． [解析 ] (1)可表述為： “ 若一個自然數(shù)是質數(shù)，則它是奇數(shù) ” ． 條件為： “ 一個自然數(shù)是質數(shù) ” ； 結論為： “ 這個自然數(shù)是奇數(shù) ” ． (2)可表述為： “ 若一個四邊形是矩形，則它的兩條對角線相等． ” 條件為： “ 一個四邊形是矩形 ” ； 結論為： “ 這個四邊形的兩條對角線相等 ” . 四種命題的概念 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題． (1)正數(shù)的平方根不等于 0； (2)在平面上，若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓內接四邊形．
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