蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)11命題及其關(guān)系2(編輯修改稿)
2025-12-23 23:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????a ＝ 0b ＝ 0； ④ ab ＞ 0?????a ＞ 0b ＞ 0或?????a ＜ 0b ＜ 0， 即 a ， b 都不為 0. 綜上可知： ( 1 ) 使 a ， b 都為 0 的必要條件是 ①②③ ； ( 2 )使 a ， b 都不為 0 的充分條件是 ④ ； ( 3 ) 使 a ， b 至少有一個(gè)為 0的充要條件是 ① . 【答案】 ( 1) ①②③ ( 2) ④ ( 3) ① 1 ． 尋求 q 的必要條件 p ， 即以 q 為條件推出結(jié)論 p . 2 ． 尋求 q 的充分條件 p ， 即求使 q 成立的條件 p . 3 ． 尋求 q 的充要條件 p ， 從上述兩方面入手 ， 若得到的結(jié)論一致 ， 即為充要條件．事實(shí)上 ， 充分條件是充要條件的一個(gè) “ 子集 ” ， 充分不必要條件是充要條件的一個(gè) “ 真子集 ” ． 設(shè) m ， n 是平面 α 內(nèi)的兩條不同直線； l1， l2是平面 β內(nèi)的兩條相交直線 ， 則 α ∥ β 的一個(gè)充分不必要條件是_ _ _ _ _ _ _ _ ( 填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào) ) ． ① m ∥ β 且 l1∥ α ； ② m ∥ l1且 n ∥ l2； ③ m ∥ β 且 n ∥ β ； ④ m ∥ β 且 n ∥ l2. 【解析】 若 α ∥ β ， 則 m ∥ β ， n ∥ β ， l1∥ α ， 所以 ①③是必要 條件；若 m ∥ β 且 n ∥ l2， 則 α ， β 平行或相交 ， 所以④ 不是充分條件；若 m ∥ l1且 n ∥ l2， 由于 l1， l2是平面 β 內(nèi)的兩條相交直線 ， 所以 m ， n 是平面 α 內(nèi)的兩條相交直線 ， 則有α ∥ β ；若 α ∥ β ， 則直線 m 與直線 l1可能平行 ， 也可能為異面直線 ， 所以 ② 是充分不必要條件．故填 ② . 【答案】 ② 充分 、 必要條件的應(yīng)用 已知 f ( x ) ＝ 4 － tx ( t＞ 0) 的定義域?yàn)?A ， 不等式x2－ 4 x － 12 ＜ 0 的解集 為 B ， 記 p ： x ∈ A ， q ： x ∈ B. ( 1 ) 當(dāng) t＝ 2 時(shí) ， 試判斷 p 是 q 的什么條件？ ( 2 ) 若 p 是 q 的必要不充分條件 ， 求實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 【思路探究】 ( 1 ) 求 A ， B ― → 利用集合關(guān)系判別 ( 2 ) p 、 q 條件關(guān)系 ― → A 、 B 集合關(guān)系 ― → 求 t 的范圍 【自主解答】 由 4 － tx ≥ 0 得 x ≤4t， A ＝ ( － ∞ ，4t] ． 由 x2－ 4 x － 12 ＜ 0 得－ 2 ＜ x ＜ 6 ， B ＝ ( － 2 ， 6 ) ， ( 1 ) 當(dāng) t＝ 2 時(shí) ， A ＝ ( － ∞ ， 2 ] ． 顯然 ， － 4 ∈ A ，但－ 4 B. 而 4 ∈ B ， 但 4 A ， ∴ p 是 q 的既不充分也不必要條件． ( 2 ) 若 p 是 q 的必要不充分條件 ， 則 B A ， ∴4t≥ 6 且 t＞ 0. ∴ 0 ＜ t≤23為 t 的取值范圍． 1 ． 在 ( 2 ) 問(wèn)中 ， 由于 p 是 q 的必要不充分條件 ， 所以 B A ， 而不是 B A ， 應(yīng)注意等價(jià)轉(zhuǎn)化． 2 ． 應(yīng)用條件的充要性 ， 求字母參數(shù)的取值范圍 ， 應(yīng)注意聯(lián)想到相關(guān)知識(shí)點(diǎn) ，一般要涉及到函數(shù)、方程、不
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