【文章內(nèi)容簡介】 DASS (10) 給定參考點： 求得非劣解： 修改參考點： 求得非劣解： 修改參考點： 求得非劣解： ? ?? ?? ?? ?? ?? ? 94?26062230 00 43?25062230 00 21?25060222 00332211??????ffffff若決策者認為目標已符合要求，則停止計算。最優(yōu)決策方案為： Q1＝ 20， Q2＝ ， Q3＝ q1=0, q2=, q3=0 Geoffrion法 (1) ? 假設(shè)多目標決策問題存在多屬性價值函數(shù)，方法的步驟： – 選擇一初始點 – 尋找價值函數(shù) V的改進方向 – 確定步長 – 停止判斷 ? 例：設(shè)某廠打算生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品 A和 B，生產(chǎn)費用 A： 2萬元 /噸， B ： 5萬元 /噸；污染環(huán)境引起的損失 A： 4單位 /噸， B： 1單位 /噸；生產(chǎn)能力 A： 5噸， B： 6噸；市場需要 A＋ B不少于 7噸； A產(chǎn)品利潤 3千元 /噸， B： 1千元 /噸。問題：如何安排生產(chǎn)，在滿足市場的條件下，使費用和污染最小，且利潤最大？ Geoffrion法 (2) ? 該問題 的數(shù)學模型為 0, 。7 。6 。5 ..3)(max4)(max52)(max212121213212211?????????????xxxxxxtsxxxfxxxfxxxf第一步：選擇初始點 令 x’=[3, 5]T，其對應(yīng)的目標函數(shù)值為 f=[31, 17, 14]T 第二步：確定價值函數(shù) V的改進方向 1) 計算權(quán) w1, w2, w3 設(shè)決策人認為以下兩組目標函數(shù)值是等價的，對于 f1和 f2有 [31, 17, 14] ~ [31+1, 171/3, 14] Geoffrion法 (3) 對于 f1和 f3有 [31, 17, 14] ~ [31+1, 17, 141/2] 231311321121111??????????????ffwffwffwwj1稱為目標函數(shù) f1和 fj之間的邊際替換率或無差異置換率。 ?f2 ?f1 這是目標 fi對比 fj的重要程度嗎？ Geoffrion法 (4) 2) 計算最優(yōu)解 y1和 z1 構(gòu)造價值函數(shù) (在 x1點附近的線性逼近 ) 1211121112111211311168 2631252)(yyyyyyyyyfwjjj????????????求解以下線性規(guī)劃問題得到 y1最優(yōu)解 0, 。7 。6 。5 ..68 max1211121112111211???????yyyyyytsyy最優(yōu)的 y1=[1, 6]T, 而 V的改進方向 z1為 z1=y1x1=[2, 1]T 第三步：確定步長 t1 將 t1分為 5等分，分別計算 fj(x1+t1z1), j=1,2,3, 如下表 Geoffrion法 (5) 假定決策者認為 f2=[, , 11]T 相對最好，從而x2=x1+=[, ]T. 回到第一步 設(shè)決策人認為以下兩組目標函數(shù)值是等價的，對于 f1和 f2有 [, , 11] ~ [+1, , 11] 對于 f1和 f3有 [, , 11] ~ [+1, , 111/2] T able f( x1+t1z1)t 0 f 1 31 32f 2 17 1 10f 3 14 13 12 11 10 9 Geoffrion法 (6) 計算得： 2 ,2 ,1312321221121 ??????????????ffwffwffw由于： 2221222122212221312254 262852yyyyyyyyywjj?????????????求解以下線性規(guī)劃問題得到 y2最優(yōu)解 0, 。7 。6 。5 ..54 max2221222122212221???????yyyyyytsyy最優(yōu)的 y2=[5, 2]T, 而 V的改進方向 z2為 z2=y2x2=[, ]T Geoffrion法 (7) 假定決策者認為 f3=[, , ]T 相對最好，從而 x3=x2+=[, ]T. 第四步：停止判斷 計算第二次迭代較第一次迭代的改進 T able f( x2+t2z2)t 0 f 1 8 6 4 2 20f 2 4 8 2 6 22f 3 11 12 .2 13 .4 14 .6 15 .8 17? ?? ?231221)()(12123212?????????????????????????????????ffwffw Geoffrion法 (8) 關(guān)于這個例子，如果決策人確定的域值為 ，則迭代停止，如果為 ，則迭代繼續(xù)。 該方法的主要優(yōu)點： – 在分析之前不需要利用決策者的偏好去 構(gòu)造價值函數(shù) – 決策者在過程中只要給出局部偏好信息 – 決策者能積極參與求解過程 主要缺點： 對決策者要求較高：結(jié)果判斷；局部偏好信息 極小化極大法 ? ?)1,2()( )( )( )( :,)()()( :*1???????mnxfMinMaxxfxfMinFhxfxfxfMaxjjXxjjnXx其幾何解釋如圖所示具體做法決策方案在最不利的情況下優(yōu)化即極小化極大法中的處理方法稱為對策論一種類似給定多目標決策問題? f 1 (x),f 2 (x) x x* 兩兩比較的典型類型 ? 精確判斷 例如：目標 A比目標 B重要一倍，即： 122121???wwww 2/3 1/3 w1 w2 ? 松弛判斷 例如：目標 A比目標 B重要，即： 1/2 1/2 w1 w2 1 2121 ??? w ? ?),(),0,1( 21210 convW ? 312321 ?? ww 兩兩比較的典型類型 (續(xù) ) ? 近似判斷 例如：目標 A比目標 B重要，但不超過一倍，即 1 21 2121 ???? w 2/3 1/3 w1 w2 ? ?),(),( 313221210 convW ? 兩兩比較的典型類型 (續(xù) ) ? 一般情況下，權(quán)重的可行域為： ????????????niwwAWiii,2,1, 010?顯然，權(quán)重可行域是一個凸域，因此其頂點十分重要。 例：設(shè)權(quán)重可行域如下： ???????????????????0,1623221321321313221wwwwww一共有幾個頂點呢？ 兩兩比較的典型類型 (續(xù) ) ? 該例題有四個頂點： 示意圖 ??????????????????????????????????????????????????????????????????212515252)422717274)362310110353)213717373)1312132213231213221324321wwwwwwTwwwwTwwwwwwTwwwwTwwww 兩兩比較的典型類型 (續(xù) ) ? 傳遞性 1) 強傳遞性 如： A： B＝ 2： 1 且 B： C＝ 3： 1 ? A： C＝ 6： 1 2)弱傳遞性 如： A： B＝ 2： 1 且 B： C＝ 3： 1 而 A： C＝ 4： 1 不是 A： C＝ 6： 1 但是滿足： CACBB ??? ?且 一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法 ? 通常，精確、一致、完整的兩兩比較很難獲得 決策者經(jīng)常給出如下形式的判斷： 1） “產(chǎn)量至少比質(zhì)量重要兩倍但不超過 3倍” QYQ 43 ??2） “產(chǎn)量的重要性應(yīng)在 30％至 40％之間” ?? Yw3） “若將費用和質(zhì)量聯(lián)合起來則比產(chǎn)量更重要” YQC ??? 這一類判斷可以用區(qū)間數(shù)表示： ] , [ ijijij ulI ?其中： uij和 lij分別為第個 i目標比第 j個目標相對重要性的上下限。 一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法 (續(xù) ) 一般有 ， 若 則 Iij退化為一數(shù)值 ， 這時決策者給出的是一 準確判斷 。 由于判斷結(jié)果可表示為區(qū)間 ， 故稱為區(qū)間判斷 。 由于實數(shù)是區(qū)間的一特例因此這種表示法并不排斥準確