多目標規(guī)劃方法概述(編輯修改稿)
2025-02-27 08:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , 2 , , )lk kK? ?1p 目標規(guī)劃的目標函數(shù)（準則函數(shù)）是按照各目標約束的正、負偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當每一目標確定后，盡可能縮小與目標值的偏離。因此，目標規(guī)劃的目標函數(shù)只能是： 基本形式有三種： a) 要求恰好達到目標值，就是正、負偏差變量都要盡可能小 ,即 目標規(guī)劃模型的有關(guān)概念 m in ( , )Z f d d???m in ( , )Z f d d???（ ） （ ） b) 要求不超過目標值，即允許達不到目標值，就是正偏差變量要盡可能小，即 c) 要求超過目標值，也就是超過量不限，但負偏差變量要盡可能小，即 在實際問題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負偏差變量和目標約束，并給不同目標賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標函數(shù)，建立模型。 目標規(guī)劃模型的有關(guān)概念 （ ） （ ） m in ( )Z f d ??m in ( )Z f d ??例 2：在例 1中，如果決策者在原材料供應(yīng)受嚴格控制的基礎(chǔ)上考慮：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺時，不加班；再次是產(chǎn)值不小于 56元。并分別賦予這三個目標優(yōu)先因子 。試建立該問題的目標規(guī)劃模型。 1 2 3,P P P解 ：根據(jù)題意 ， 這一決策問題的目標規(guī)劃模型是 1 1 2 2 2 3 3m in ( )Z p d p d d p d? ? ? ?? ? ? ?122 11xx??1 2 1 1 0x x d d??? ? ? ?1 2 2 22 10x x d d??? ? ? ?1 2 3 38 10 56x x d d??? ? ? ?12, , , 0 ( 1 , 2 , 3 )iix x d d i?? ??（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 假定有 L個目標 ， K個優(yōu)先級 (K≤L) ， n個變量 。在同一優(yōu)先級 中不同目標的正 、 負偏差變量的權(quán)系數(shù)分別為 、 ， 則多目標規(guī)劃問題可以表示為： kPkl??kl? 11m in ( )KLk k l l k l lklZ P d d??? ? ? ???????()1( 1 , 2 , , )nlj j l l ljc x d d g l L???? ? ? ??1( , ) ( 1 , 2 , , )nij j ija x b i m?? ? ? ?0 ( 1 , 2 , , )jx j n??, 0 ( 1 , 2 , , )lld d l L?? ??（三）目標規(guī)劃模型的一般形式 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 在以上各式中， ? 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個目標的正、負偏差變量的權(quán)系數(shù)， ? 為第 個目標的預(yù)期值， ? 為決策變量， ? 、 分別為第 個目標的正、負偏差變量， ?（ ）式為目標函數(shù)，（ ）式為目標約束，（ ）式為絕對約束，（ ）式和（ ）式為非負約束， 、 、 分別為目標約束和絕對約束中決策變量的系數(shù)及約束值。其中， ； ； 。 lk??lk?lpkkg kjxkd?k?()jcijaib 1, 2 , ,im? 1, 2 , ,jn?1, 2 , ,lL? , , ,kK二、求解目標規(guī)則的單純形方法 目標規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時作以下規(guī)定： ① 因為目標函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗數(shù) 為： ② 因為非基變量的檢驗數(shù)中含有不同等級的優(yōu)先因子， 0( 1 , 2 , , )jjc z j n? ? ?12 KP P P? ? ? ? ? ?1Kj j k j kkc z a P??? ?( 1 , 2 , 1 , 2 , )j n k K?? ；所以檢驗數(shù)的正、負首先決定于 的系數(shù) 的正、負，若 ，則檢驗數(shù)的正、負就決定于 的系數(shù) 的正、負，下面可依此類推。 1p1j?1 0j? ?2p 2j 據(jù)此 ， 我們可以總結(jié)出求解目標規(guī)劃問題的單純形方法的計算步驟如下： ① 建立初始單純形表 ， 在表中將檢驗數(shù)行按優(yōu)先因子個數(shù)分別排成 L行 ， 置 。 1l?② 檢查該行中是否存在負數(shù) ， 且對應(yīng)的前 L1行的系數(shù)是零 。 若有 ， 取其中最小者對應(yīng)的變量為換入變量 ， 轉(zhuǎn) ③ 。 若無負數(shù) ， 則轉(zhuǎn) ⑤ 。 ③ 按最小比值規(guī)則 （ 規(guī)則 ） 確定換出變量 ， 當存在兩個和兩個以上相同的最小比值時 ， 選取具有較高優(yōu)先級別的變量為換出變量 。 ④ 按單純形法進行基變換運算 ， 建立新的計算表 ，返回 ② 。 ⑤ 當 l=L時 ， 計算結(jié)束 ， 表中的解即為滿意解 。 否則置 l=l+1， 返回 ② 。 ?例 3：試用單純形法求解例 2所描述的目標規(guī)劃問題 解： 首先將這一問題化為如下標準形式： 1 1 2 2 2 3 3m in ( )Z p d p d d p d? ? ? ?? ? ? ?1 2 32 11x x x? ? ?1 2 1 1 0x x d d??? ? ? ?1 2 2 22 10x x d d??? ? ? ?1 2 3 38 10 56x x d d??? ? ? ?, , 0 ( 1 , 2 , 3 )i i ix d d i?? ??① 取 為初始基變量，列出初始單純形表 。 表 3x1d?2?3d?② 取 ， 檢查檢驗數(shù)的 行 ， 因該行無負檢驗數(shù) ， 故轉(zhuǎn) ⑤ 。 ⑤ 因為 ， 置 ， 返回 ② 。 ② 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗數(shù) 行中有 ， ，因為有 ，所以 為換入變量，轉(zhuǎn)入③。 1l?1p 13lL? ? ?12ll? ? ?2p1?2m i n{ 1 , 2 } 2? ? ? ?2x③ 按 規(guī)則計算： ， 所以 為換出變量 ， 轉(zhuǎn)入 ④ 。 ④ 進行換基運算，得到表 。以此類推，直至得到最終單純形表為止，如表 。 ?11 10 56 10m in , ,1 2 10 2?????????2d?表 表 由表 ， ， ， 為滿意解 。 檢查檢驗數(shù)行 ， 發(fā)現(xiàn)非基變量的檢驗數(shù)為 0， 這表明該問題存在多重解 。 *1 2x ?2 4x? ?表 在表 ，以非基變量 為換入變量， 為換出變量，經(jīng)迭代得到表 。 3d?1d? 從表 ， ， 也是該問題的滿意解。 1 1
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