【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?*** , BA Q ?微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 27 ⒉ 伯川德模型與納什均衡 伯川德模型中，由于產(chǎn)品是相同的，消費(fèi)者將只會(huì)從價(jià)格最低的廠商那里購(gòu)買(mǎi)。因此，價(jià)格較低的廠商將供應(yīng)整個(gè)市場(chǎng)。如果兩個(gè)廠商定價(jià)相同，則消費(fèi)者對(duì)于從哪個(gè)廠商購(gòu)買(mǎi)不會(huì)在意，假定此時(shí)兩個(gè)廠商各占供給市場(chǎng)的一半。在這種情況下的納什均衡就是競(jìng)爭(zhēng)均衡，即兩個(gè)廠商都制定的價(jià)格將等于邊際成本，都只賺到零利潤(rùn)。 為了驗(yàn)證這是一個(gè)納什均衡，應(yīng)指出此時(shí)兩個(gè)廠商都沒(méi)有改變價(jià)格的沖動(dòng)。這時(shí)，廠商沒(méi)有改變價(jià)格的沖動(dòng)，但已經(jīng)是在給定對(duì)方選擇的情況下所做的最好的選擇。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 28 第三節(jié) 完全信息動(dòng)態(tài)博弈 一、博弈的擴(kuò)展式表述 ⒈ 擴(kuò)展式表述與博弈樹(shù) 擴(kuò)展式表述要給出每個(gè)參與人的動(dòng)態(tài)描述，即參與人在什么時(shí)點(diǎn)、什么情況下選擇什么樣的行動(dòng)。 當(dāng)一個(gè)人行動(dòng)在前，而一個(gè)人行動(dòng)在后時(shí)，后者自然會(huì)根據(jù)前者的選擇進(jìn)行策略的調(diào)整，前者也能理性地預(yù)期到這一點(diǎn)，并考慮這一影響。此時(shí)，就進(jìn)入了動(dòng)態(tài)博弈的分析。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 29 具體來(lái)說(shuō)，擴(kuò)展式表述包括五個(gè)要素。 ①參與人集合； ②參與人的行動(dòng)順序：哪個(gè)參與者在什么時(shí)候行動(dòng)； ③參與人的行動(dòng)空間：在每次行動(dòng)時(shí)參與人所有可供選擇的行動(dòng)； ④參與人的信息集合：在每次行動(dòng)時(shí)參與人所知道的有關(guān)對(duì)手行動(dòng)選擇的信息； ⑤參與人的支付函數(shù)：在行動(dòng)結(jié)束后每個(gè)參與人得到的支付，它是所有行動(dòng)的函數(shù)。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 30 如同用支付矩陣描述策略式表述一樣，擴(kuò)展式表述可以借用 博弈樹(shù) 來(lái)描述。如圖 102所示，有兩個(gè)參與者 A和 B進(jìn)行博弈，第一個(gè)參與者 A用“○”來(lái)表示， 有兩種策略：1或 2。 第二個(gè)參與者 B用“△”來(lái)表示，參與者 A選擇 1時(shí)，參與者 B有 11或 12兩種選擇；參與者 A選擇 2時(shí)，參與者 B有 21或 22兩種選擇。 (A11, B11)、 (A12, B12)、 (A21, B21)和(A22, B22) 表示兩個(gè)參與者選擇不同策略后的最終支付。這就是博弈樹(shù)的形式，當(dāng)然，每個(gè)參與者的策略并不局限于兩種。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 31 圖 102 博弈樹(shù)的形式舉例 A B B 1 2 11 12 21 22 （ A11， B11） （ A12， B12） （ A21， B21） （ A22， B22） 博弈樹(shù)的基本結(jié)構(gòu)包括結(jié)、枝和信息集。結(jié)分為決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)兩類。決策結(jié)是參與人采取行動(dòng)的時(shí)點(diǎn)，如圖 ，如圖 102中的四個(gè)支付組合 。 102中的“ ○ ”和“ △ ”三個(gè)決策結(jié)；終點(diǎn)結(jié)是博弈行動(dòng)路徑的終點(diǎn)，如圖 102中的四個(gè)支付組合 枝是從一個(gè)決策結(jié)到下一個(gè)后續(xù)結(jié)的連線，如圖 102中的六個(gè)箭頭“ → ”，它表示參與人的行動(dòng)選擇。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 32 ⒉ 擴(kuò)展式表述的博弈舉例 看下面這個(gè)市場(chǎng)銷售的博弈。某銷售者在市場(chǎng)上推銷某種商品，其行動(dòng)空間是｛高價(jià)，低價(jià)｝。當(dāng)銷售者選擇 “高價(jià)”時(shí)，購(gòu)買(mǎi)者有多購(gòu)和少購(gòu)兩種選擇，但少購(gòu)能得到更多支付（因?yàn)檫@樣可以通過(guò)購(gòu)買(mǎi)更多其他商品來(lái)得到支付）；同樣，當(dāng)銷售者選擇“低價(jià)”時(shí)，購(gòu)買(mǎi)者也有多購(gòu)和少購(gòu)兩種選擇。 少購(gòu) 圖 103 市場(chǎng)銷售博弈的博弈樹(shù) 銷售者 購(gòu)買(mǎi)者 高價(jià) 低價(jià) 多購(gòu) 少購(gòu) （ 4， 1） （ 2， 7） 購(gòu)買(mǎi)者 多購(gòu) （ 6， 8） （ 0， 3） 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 33 二、子博弈精煉納什均衡 如果采用參與者同時(shí)行動(dòng)的靜態(tài)博弈分析方法分析動(dòng)態(tài)博弈，得到的納什均衡中就會(huì)存在不合理的均衡策略。澤爾騰通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)博弈的分析完善了納什均衡的概念，定義了“子博弈精煉納什均衡”。 ⒈ 納什均衡與不可置信威脅 仍以市場(chǎng)銷售的博弈為例。為了構(gòu)造這個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的策略式表述，先來(lái)分析銷售者和購(gòu)買(mǎi)者的策略空間。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 34 銷售者先行動(dòng)，有兩種策略：高價(jià)和低價(jià)。購(gòu)買(mǎi)者后行動(dòng)，根據(jù)銷售者的行動(dòng)，就有四種策略：高價(jià)時(shí)多購(gòu)，低價(jià)時(shí)少購(gòu)；高價(jià)時(shí)多購(gòu)，低價(jià)時(shí)多購(gòu)；高價(jià)時(shí)少購(gòu)，低價(jià)時(shí)少購(gòu)；高價(jià)時(shí)少購(gòu)，低價(jià)時(shí)多購(gòu)。將這四種策略分別簡(jiǎn)記為：高多低少；高多低多；高少低少；高少低多。 表 108 市場(chǎng)銷售博弈的策略式表述 6， 8 0， 3 低價(jià) 4， 1 4， 1 高價(jià) 銷售者 高多低少 購(gòu)買(mǎi)者 0， 3 2， 7 高多低多 高少低少 高少低多 6， 8 2， 7 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 35 表 108對(duì)市場(chǎng)銷售的博弈分析使用的是靜態(tài)分析方法，得到三個(gè)納什均衡： (高價(jià)，高少低少 )； (低價(jià)，高多低多 )； (低價(jià)，高少低多 )。但究竟哪一個(gè)均衡實(shí)際上會(huì)發(fā)生，靜態(tài)分析難以確定。更嚴(yán)重的是，在納什均衡中，參與人在選擇自己的策略時(shí)，把其他參與人的策略當(dāng)作是給定的，同時(shí)也不考慮自己的選擇如何影響對(duì)手。所以說(shuō)，納什均衡允許了 “ 不可置信威脅 ” 的存在。 不可置信威脅是指，對(duì)于先行動(dòng)的參與人來(lái)說(shuō)，后行動(dòng)的參與人的選擇空間依賴于先行動(dòng)者的選擇，在先行動(dòng)者已做出行動(dòng)選擇的前提下，有一些對(duì)先行動(dòng)者不利的策略將不會(huì)被后行動(dòng)者選擇，即這些策略是不可置信的。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 36 例如，對(duì)于策略組合（高價(jià)，高少低少）來(lái)說(shuō)，意味著不管銷售者采取高價(jià)策略還是低價(jià)策略，購(gòu)買(mǎi)者將始終會(huì)少購(gòu)，在這個(gè)策略威脅下，銷售者就不會(huì)采取低價(jià)策略，否則得到的支付為 0。銷售者并不會(huì)相信這個(gè)威脅。在銷售者真的選擇低價(jià)時(shí)，如果購(gòu)買(mǎi)者是理性的就會(huì)選擇多購(gòu)：少購(gòu)得到的支付是 3，多購(gòu)卻是 8?？梢?jiàn)，納什均衡（高價(jià)，高少低少）就是不可置信的。 ⒉ 子博弈的概念 子博弈 ：指從每一個(gè)行動(dòng)選擇（即一個(gè)決策結(jié)）開(kāi)始至博弈結(jié)束這一階段的行動(dòng)過(guò)程，是原博弈的一部分。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 博弈論 南開(kāi)大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程組 37 市場(chǎng)銷售博弈的博弈樹(shù)如圖 104的 Ⅰ 圖所示；決策點(diǎn) x和它的后續(xù)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)子博弈，如圖 104的Ⅱ 圖所示；決策點(diǎn) y和它的后續(xù)點(diǎn)也構(gòu)成一個(gè)子博弈，如圖 104的 Ⅲ 圖所示。另外，原博弈自身也是自己的一個(gè)子博弈。這樣， 市場(chǎng)銷售博弈共有三個(gè)子博弈 。 y 銷售者 購(gòu)買(mǎi)者 高價(jià) 購(gòu)買(mǎi)者 購(gòu)買(mǎi)者 x x 多購(gòu) 少購(gòu) 多購(gòu) 少購(gòu) y 少購(gòu) 多購(gòu) 少購(gòu) 圖 104 市場(chǎng)銷售博弈的博弈樹(shù) 低價(jià) （ 4， 1） （ 2， 7） 多購(gòu) （ 6， 8） （ 0， 5） Ⅰ 原博弈 （ 4， 1） （ 2， 7） 購(gòu)買(mǎi)者 （