數(shù)學建模之庫存模型(編輯修改稿)
2025-02-10 10:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 系統(tǒng)則是連續(xù)盤點的，當庫存量下降到某個水平（稱為訂貨點），就發(fā)出新訂單 . 確定性靜態(tài)庫存模型 1. 庫存模型簡介 庫存模型的復雜性取決于需求率（單位時間內(nèi)對貨物的需求量），在實際情況中，庫存模型的需求模式可以分為 三 類： （ 1 ）確定性的，靜態(tài)（需求率是與時間無關的常數(shù)）； （ 2 ）確定性的，動態(tài)（需求率是時間的確定性函數(shù)）； （ 3 ）隨機性的（需求率是時間的隨機變量） . 在以上 三 類模式中，從建立庫存模型的角度來看，第 （ 1 ） 類最簡單，第 （ 3 ） 類最復雜；但是在實際情況下，第 （ 1 ） 類最少發(fā)生，第 （ 3 ） 類最普遍 . 確定性靜態(tài)庫存模型 1. 庫存模型簡介 在建立庫存模型的時候，要在模型簡化和模型精確性兩方面進行平衡，并且要注意靈敏度分析和強健性分析 . 下面介紹 確定性靜態(tài) 庫存模型和 經(jīng)濟訂貨批量（ ec onom i c order qua nt i t y ， EO Q ） 公式 . 確定性靜態(tài)庫存模型 2. 不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型 最簡單的庫存模型是 不允許缺貨的 確定性靜態(tài)庫存模型，即假設 貨物的單價不隨訂貨量而改變，假設 需求率為常數(shù)，在庫存下降到 0 的時候 立即訂貨，并 即時補貨， 不會出現(xiàn) 缺貨 的情況 . 引入以下記號： Q ~ 訂貨 量 （貨物件數(shù)）； Q? ~ 不允許缺貨 時 的 最優(yōu) 訂貨 量 ； T ~ 訂貨 周期 長度（時間單位）； T? ~ 不允許缺貨 時 的 最優(yōu) 訂貨 周期 ； 確定性靜態(tài)庫存模型 2. 不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型 r ~ 需求率 （件 / 時間單位） ； 0p ~ 每 件貨物的價格（貨幣單位 / 件）； 1p ~ 每次 訂貨的固定 費 用（貨幣單位）； 2p ~ 每 單位時間 每件 貨物的 存貨費用（ 貨幣單位/( 件 ?時間單位 ) ） ； C ~ 每 單位時間的總費用； C? ~ 不允許缺貨 時， 每 單位時間總費用的最小值 . 確定性靜態(tài)庫存模型 2. 不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型 確定性靜態(tài)庫存模型 2. 不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型 根據(jù)假設，一個訂貨周期內(nèi)的平均庫存量等于Q /2 ，所以 庫存費 用 是22p Q T. 于是 每 單位時間的總費用為 2 1 20 1 0122p Q T p p r TC p Q p p rTT??? ? ? ? ? ????? 按照庫存模型的建模目的，訂貨 周期 T 的最優(yōu)值應該由每單位時間的總費用 C 關于 T 的最小值得出 . 既然已經(jīng)假設 T 是連續(xù)量，所以可以用微分法求解 . 確定性靜態(tài)庫存模型 2. 不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型 首先，根據(jù)定理 7. 1. 1 ， C 在TT??取得極值的必要條件為 122( ) 02p p rCTT??? ? ? ? ? ( . 1) 由 ( 7. ) 式可解得（舍去負值）： 122 pTpr?? ( 7. ) 而且T?是函數(shù) C ( T ) 在定義域 { T | T 0 } 內(nèi)的唯一駐點 . 確定性靜態(tài)庫存模型 2. 不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型
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