數(shù)學(xué)建模灰色模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-01-31 20:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 其中 ，則稱 ? ? ? ? ? ?? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 , 2 , ,Z z z z n?? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 )0. 5 ( ) 0. 5 ( 1 )z k x k x k? ? ?( 0 ) ( 1 )( ) ( )x k az k b??為 GM(1,1)模型的基本形式。 注意： 原始序列 ? ? ? ? ? ?? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 , 2 , ,X x x x n?必是 非負(fù) 的，其中 ， 。 ( 0 ) ( ) 0xk ?1 , 2 , ,kn?若原始序列 不是非負(fù)的，則需要對(duì) 中 的元素做 平移變換 ，即令 其中 ， 。 (0)X (0)X( 0 ) ( 0 )( ) ( )x k x k ???+1 , 2 , ,kn?0? ? 顯然，由此得到的累加生成序列 和均 值生成序列 都是 非負(fù) 的。 (1)X(1)Z 關(guān)于 GM(1,1)模型 的參 數(shù) a和 b如何確定？ ( 0 ) ( 1 )( ) ( )x k az k b??若 為參數(shù)列，且 ( , ) TP a b?( 0 )( 0 )( 0 )( 2 )(3 )()xxYxn?????????????( 1 )( 1 )( 1 )( 2) 1( 3 ) 1( ) 1zzBzn????????????????則其最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足 ? ? ? ? 1?? ? , T TTP a b B B B Y???問題 1 關(guān)于 GM(1,1)模型 的解 如何確定？ ( 0 ) ( 1 )( ) ( )x k az k b??問題 2 (白化方程 ) 解得其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為： ( 1 )( 1 )dx a x bdt ??( 1 ) ( 0 )( ) ( 1 ) akbbx t x eaa???? ? ????? 通過對(duì)一般微分方程的深刻剖析定義了系列的灰導(dǎo)數(shù)，從而使我們能夠利用離散數(shù)據(jù)序列建立近似的微分方程模型： ： ?( 1 ) ( 0 )? ?? ( 1 ) ( 1 )? ?akbbx k x eaa???? ? ? ?????? ?? ?( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )?? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 ( 1 )?a a kbx k x k x k e x ea???? ? ? ? ? ? ?????2. 原始數(shù)據(jù)序列 的預(yù)測(cè)值： ( 2 , 3 , , )kn?(0)X注意： (0 )? ()xk1. ( 1 , 2 , , )kn? 是原始數(shù)據(jù)序列 (0 ) ()xk( 1 , 2 , , )kn? 的擬合值。 2. (0 )? ()xk ()kn? 是原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)值。 如何檢驗(yàn) GM(1,1)模型的精度？ 問題 3 殘差： ( 0 ) ( 0 )?( ) ( ) ( )q k x k x k??平均相對(duì)誤差： 相對(duì)誤差： 精度： ( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 )?( ) ( ) ( )( ) 1 0 0 % 1 0 0 %( ) ( )q k x k x kkx k x k??? ? ? ?21( ) ( )1nka v g kn???? ? ?? ?0 1 ( ) 10 0%p av g?? ? ?☆ 后驗(yàn)差檢驗(yàn) ☆ 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn) ☆ 級(jí)比偏差檢驗(yàn) 此外 ,還有 建立灰色預(yù)測(cè)模型的一般步驟 第一步：級(jí)比檢驗(yàn)，建?？尚行苑治?。 第二步：數(shù)據(jù)變換處理。 第三步： 用 GM(1,1)建模 。 第四步：模型檢驗(yàn)。 灰建模實(shí)例： 北方某城市 19861992年交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù) 序號(hào) 年份 Leq 序號(hào) 年份 Leq 1 1986 2 1987 3 1988 4 1989 5 1990 6 1991 7 1992 表：某城市近年來交通噪聲數(shù)據(jù) [dB(A)] 第一步：級(jí)比檢驗(yàn)，建?？尚行苑治?。 ： ? ? ? ? ? ?? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 , 2 , , 7X x x x?( 71 .1 , 72 .4 , 72 .4 , 72 .1 , 71 .4 , 72 .0 , 7
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