灰色預(yù)測模型及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-11-12 01:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) , 1 ]axxuaxxuax N x Nu? ?????????????? ?????? ????? ???????? ???tx?? )1()1(x )()1( ix)()( ix i由于 涉及到累加列 的兩個時刻的值，因此， 取前后兩個時刻的平均代替更為合理，即將 替換為 把 項移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式 () 灰色系統(tǒng)的模型 將（ ）寫為矩陣表達(dá)式 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) T( ( 2 ) , ( 3 ) , , ( ) ) .y x x x N?( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12[ ( 2 ) ( 1 ) ] 1( 2 )[ ( 3 ) ( 2 ) ] 1( 3 ).1[ ( ) ( 1 ) ] 1()xxxaxxxux N x NxN???? ???????? ????? ?????? ????? ? ??? ??令 這里， T表示轉(zhuǎn)置 .令 ( ) ( )1 [ ( ) ( 1 ) ] , ( 2 , 3 , .. ., ) .2iix i x i i N? ? ?() 灰色系統(tǒng)的模型 ( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12[ ( 2 ) ( 1 ) ] 1[ ( 3 ) ( 2 ) ] 1,[ ( ) ( 1 ) ] 1xxaxxUux N x N???????? ??? ???? ??? ? ?????則 ()式的矩陣形式為 BUy ?方程組 ()’的最小二乘估計為 yBBBuaU TT 1)(??? ?????????()’ () 灰色系統(tǒng)的模型 把估計值 ? ?au與 代入（ ）式得時間響應(yīng)方程 ?( 1 ) ( 1 ) ? ?? ( 1 ) ( 1 )? ?akuux k x eaa???? ? ? ?????1 , 2 , , 1kN??當(dāng) 時 ，由 ()式算得的 )1(? )1( ?kx 是擬合值； kN?當(dāng) 時 ， )1(? )1( ?kx為預(yù)報值 .這是相對于一次累加序列 )1(x 的擬合值，用后減運算還原， 1 , 2 , , 1kN??當(dāng) 時 ，就可得原始序列 )0(x 的擬合值 ( 0 )? ( 1)xk? ； kN?當(dāng) 時 ，可得原始序列 )0(x 預(yù)報值 . () 灰色系統(tǒng)的模型 (1)殘差檢驗：分別計算 灰色系統(tǒng)的模型 （ 3）預(yù)測精度等級對照表，見表 . 灰色系統(tǒng)的模型 由于模型是基于一階常微分方程（ ）建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為 GM(1,1).須指出的是， 建模時先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù) .否則，累加時會正負(fù)抵消，達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時間遞增的目的 .如果實際問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，可對原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行 “數(shù)據(jù)整體提升” 處理 . 注意到一階常微分方程是導(dǎo)出 GM(1,1)模型的橋梁，在我們應(yīng)用 GM(1,1)模型于實際問題預(yù)測時，不必求解一階常微分方程（ ） . 灰色系統(tǒng)的模型 (1,1)的建模步驟 綜上所述， GM(1,1)的建模步驟如下： 銷售額預(yù)測 銷售額預(yù)測 隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費的擴(kuò)大，市場需求通?？偸窃黾拥模粋€商店、一個地區(qū)的銷售額常常呈增長趨勢 . 因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測模型的要求。 【 例 】 表 1999— 2021年逐年的銷 售額 .試用建立預(yù)測模型，預(yù)測 2021年的銷售額，要求作精度檢驗。 銷售額預(yù)測 表 逐年銷售額（百萬元） )0(x年份 1999 2021 2021 2021 2021 序號 1 2 3 4 5 【 例 】 表 1999— 2021年逐年的銷 售額 .試用建立預(yù)測模型，預(yù)測 2021年的銷售額，要求作精度檢驗。 銷售額預(yù)測 解（ 1）由原始數(shù)據(jù)列計算一次累加序列 ，結(jié)果見表 . 表
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1