數(shù)學(xué)建模中的灰色預(yù)測(編輯修改稿)
2025-02-10 20:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1()1()1( nxxxx ??,2,1,)()(1)0()1( nkixkx ki??? ??)1(x).1()()()( )1()1()0( ???? kxkxkxkd))(,),3(),2(( )1()1()1()1( nxxxz ?? )1(x),1()1()()( )1()1()1( ???? kxkxkz ??,)()( )1( bkazkd ??即或 （ 1） 在式（ 1）中， 稱為 灰導(dǎo)數(shù) ， a稱為 發(fā)展系數(shù) ， 稱為白化背景值 ， b稱為 灰作用量 。 將時(shí)刻表 代入（ 1）式有 引入矩陣向量記號(hào)： 數(shù)據(jù)向量 參數(shù)向量 數(shù)據(jù)矩陣 ,)()( )1()0( bkazkx ??)()0( kx )()1( kznk ,3,2 ???????????????,)()(,)3()3(,)2()2()1()0()1()0()1()0(bnaznxbazxbazx???????????????????)()3()2()0()0()0(nxxxY????????bau??????????????????1)(1)3(1)2()1()1()1(nzzz??B于是 GM（ 1， 1）模型可表示為 現(xiàn)在問題歸結(jié)為求 a,b在值。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計(jì)值為 注：實(shí)際上回歸分析中求估計(jì)值是用軟件計(jì)算的，有標(biāo)準(zhǔn)程序求解，如 matlab等。 GM（ 1， 1）的白化型 對(duì)于 GM（ 1， 1）的灰微分方程（ 1），如果將灰導(dǎo)數(shù) 的時(shí) 刻 視為連續(xù)變量 t，則 視為時(shí)間 t函數(shù) ，于是 對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)量級(jí) ，白化背景值 對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù) 。于是 GM（ 1， 1）的灰微分方程對(duì)應(yīng)于的白微分方程為 （ 2） .uY B?.)(??? 1 YBBBbau TT ?????????)()0( kxnk ,3,2 ?? )1(x )()1( tx)()0( kxdttdx )()1()()1( kz)()1( tx,)()( )1()1(btaxdt tdx ??（二） GM（ 1， 1）灰色預(yù)測的步驟 為了保證 GM（ 1， 1）建模方法的可行性，需要對(duì)已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn)處理。 設(shè)原始數(shù)據(jù)列為了 ，計(jì)算 數(shù)列的級(jí)比 如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間 內(nèi)，則數(shù)據(jù)列 可以建立 GM（ 1， 1）模型且可以進(jìn)行灰 色預(yù)測。否則，對(duì)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)淖儞Q處理，如平移變換： 取 C使得數(shù)據(jù)列 的級(jí)比都落在可容
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