灰色預測模型王冰ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 18:11 本頁面
【文章內容簡介】 { ( ) 1 , 2 , }ijx i x j i N????（ ） 將上述例子中的 (0) (1)xx， 分別做成圖 、圖 . 可見圖 ，圖 遞增的形式，說明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化 .可以 設想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來逼近累加生成 數(shù)列 (1).x 灰色系統(tǒng)的模型 圖 圖 為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進行后減運算 或稱相減生成，它是指后前兩個數(shù)據(jù)之差，如上例中 灰色系統(tǒng)的模型 )()1()()( )0()1()1()1( ixixixix ?????( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 5 ) ( 5 ) ( 4 ) 3 4 2 7 7( 4 ) ( 4 ) ( 3 ) 2 7 1 7 1 0( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 1 7 9 8( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 9 6 3( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) 6 0 6 .x x xx x xx x xx x xx x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，，歸納上面的式子得到如下結果：一次后減 其中 ( 0 )1 , 2 , ..., (0 ) 0 .i N x?? ，白化定義 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11111G M( 1, 1 ) 20 .52 , 3 , ,xGM,( 1 , 1( 1,)1)k k n tx x t kdxktdtax t bdtGM????00111對 于 的 灰 微 分 方 程 （ ） ， 如 果的 時 刻 視 為 連 續(xù) 的 變 量則 數(shù) 列 就 可 以 視 為 時 間 的 函 數(shù) ， 記 為并 讓 灰 導 數(shù) 對 應 于 導 數(shù)， 背 景 值 對 應 于 ， 于 是 得 到的 灰 微 分 方 程 對 應 的 白 微 分 方 程 為 ： xxzxdx稱 之 為 的 白 化 型 灰色系統(tǒng)的模型 (1)殘差檢驗：分別計算 灰色系統(tǒng)的模型 ? （ 3）預測精度等級對照表，見表 . 灰色系統(tǒng)的模型 ? 注： 由于模型是基于一階常微分方程建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為 GM(1,1).須指出的是， 建模時先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負數(shù) .否則，累加時會正負抵消，達不到使數(shù)據(jù)序列隨時間遞增的目的 .如果實際問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負數(shù)，可對原始數(shù)據(jù)列進行“數(shù)據(jù)整體提升” 處理 . ? 注意到一階常微分方程是導出 GM(1,1)模型的橋梁，在我們應用 GM(1,1)模型于實際問題預測時，不必求解一階常微分方程。 灰色系統(tǒng)的模型 (1,1)的建模步驟 綜上所述， GM(1,1)的建模步驟如下： 銷售額預測 銷售額預測 隨著生產的發(fā)展、消費的擴大，市場需求通?？偸窃黾拥?，一個商店、一個地區(qū)的銷售額常常呈增長趨勢 . 因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預測模型的要求。 【 例 】 表 1999— 2022年逐年的銷 售額 .試用建立預測模型，預測 2022年的銷售額，要求作精度檢驗。 銷售額預測 表 逐年銷售額（百萬元） )0(x年份 1999 2022 2022 2022 2022 序號 1 2 3 4 5 【 例 】 表 1999— 2022年逐年的銷 售額 .試用建立預測模型，預測 2022年的銷售額，要求作精度檢驗。 銷售額預測 解（ 1）由原始數(shù)據(jù)列計算一次累加序列 ，結果見表 . 表 一次累加數(shù)據(jù) )1(x)0(x)1(x年份 1999 2022 2022 2022 2022 序號 1 2 3 4 5
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