數(shù)學(xué)建模房價(jià)預(yù)測和影響因素問題(編輯修改稿)
2025-05-04 02:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 素2的重要性之比為，那么因素2與因素1重要性之比為 。然后我們根據(jù)構(gòu)造矩陣的方法，對、三層分別進(jìn)行主觀判斷構(gòu)造矩陣。（1）相對于調(diào)控房價(jià)，各考慮準(zhǔn)則層之間的相對重要性比較（判斷矩陣）（2）相對不規(guī)范房的銷售價(jià)格行為這一準(zhǔn)則，各方案之間的重要性比較（判別矩陣），詳見附錄七；（3）相對地價(jià)上升致開發(fā)成本提高這一準(zhǔn)則，各個(gè)方案的重要性比較（判別矩陣），詳見附錄七；（4）相對消費(fèi)心理這一準(zhǔn)則，各方案之間的重要性比較（判斷矩陣），詳見附錄七。在得到判斷矩陣后，求各個(gè)判斷矩陣對應(yīng)的最大特征值 。根據(jù)以下公式，求一致性指標(biāo)及比率：一致性指標(biāo)，一致性比率其中隨機(jī)一致性指標(biāo)與矩陣階數(shù)的關(guān)系見下表：表4 隨機(jī)一致性指標(biāo)值表矩陣階數(shù)1234567891000（1）利用上述公式，帶入求值，分別計(jì)算出了判斷矩陣矩陣相對重要性權(quán)值及，然后，通過求得的，查找相應(yīng)的平均隨即一致性指標(biāo)。它們具體數(shù)值為 （2）利用上述公式，帶入求值，分別計(jì)算出了判斷矩陣矩陣相對重要性權(quán)值及，然后，通過求得的，查找相應(yīng)的平均隨即一致性指標(biāo)。它們具體數(shù)值為 對判斷矩陣，權(quán)向量，值及一致性指標(biāo)的計(jì)算在附錄七通過以上結(jié)果便可發(fā)現(xiàn)，即上述各判斷矩陣的結(jié)果符合一致性檢驗(yàn)的要求。 層次總排序被影響層相對于主導(dǎo)因素的層次總排序計(jì)算見下表：表 5 層次總排序表 層次對層次的排序?qū)哟螌哟蔚呐判? 層次總排序權(quán)重序號12 4 1 2 3 5 層次總排序組合的一致性檢驗(yàn)假設(shè)第層有個(gè)因素，第層的一致性指標(biāo)為： ，第層的一致性指標(biāo)為：， 則 其中，為第層對第一層的排序權(quán)向量那么，第層對第一層的組合一致性比率為： 只有當(dāng)時(shí)，我們認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性；否則需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。對于該題，我們將相應(yīng)數(shù)據(jù)帶入公式，分別計(jì)算和的值并作出判斷，下面即使求解檢驗(yàn)過程： 結(jié)果分析顯然，,因此上面得到的結(jié)果是可靠的；我們可以得到，堅(jiān)決抑制投機(jī)投資性購房權(quán)重最大，相對重要程度最高；堅(jiān)決抑制投機(jī)投資性購房權(quán)重次之，相對重要性較重要；完善穩(wěn)定房價(jià)工作責(zé)任制權(quán)重第三，相對重要性排第三；加快保障性安居工程規(guī)劃建設(shè)和加強(qiáng)市場監(jiān)管權(quán)重第四和第五，相對重要性不太高。因此，抑制投資投機(jī)性購房這項(xiàng)措施對房價(jià)的升高最具有控制力。 問題三的建立與求解 尋求房價(jià)與居民購房消費(fèi)的關(guān)系由于房價(jià)是通過影響中的居民購房消費(fèi)這項(xiàng)指標(biāo)從而對產(chǎn)生影響的，因此它們肯定存在一定量的關(guān)系。記時(shí)段上海房屋總數(shù)為，同時(shí)段的房價(jià)為，表示一個(gè)生產(chǎn)周期，而不一定是一年。則構(gòu)造函數(shù)：來反映居民對房屋的需求關(guān)系，稱為需求函數(shù)。由于商品的數(shù)量愈多，價(jià)格就會(huì)愈低，所以為一條下降的線。然而下一時(shí)段房屋數(shù)量由上一時(shí)段價(jià)格決定，因此設(shè)或或反映房產(chǎn)商的供應(yīng)關(guān)系，稱為供應(yīng)函數(shù)。因?yàn)閮r(jià)格越高，生產(chǎn)量越大，所以或?yàn)橐粭l上升的線。由于為一條下降的線，而或?yàn)橐粭l上升的線，所以需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù)必定有交點(diǎn)，此交點(diǎn)稱為平衡點(diǎn)。而偏離平衡點(diǎn)，供求關(guān)系將發(fā)生變化，居民購房消費(fèi)也將發(fā)生變化。供求關(guān)系大致分成兩類：（1）需求大于供應(yīng)，即，此時(shí)居民消費(fèi)為（2）需求小于供應(yīng)，即，此時(shí)居民消費(fèi)為那么居民購房消費(fèi)大致可以表示為 尋求居民購房消費(fèi)與的關(guān)系由于居民購房消費(fèi)隨時(shí)間變化，而也隨時(shí)間變化，故可直接建立居民購房消費(fèi)與兩者之間的關(guān)系。這種關(guān)系可以根據(jù)近幾年居民在居住方面的消費(fèi)和相應(yīng)年份的變化，擬合出這樣一種關(guān)系。所以，我們將搜集到的數(shù)據(jù)，利用擬合（擬合曲線圖見附錄），在經(jīng)過多次擬合后，我們發(fā)現(xiàn)五次擬合是效果最好的，其擬合圖如下：圖4 擬合圖擬合圖雖然較為粗糙，但能反映大部分的數(shù)據(jù)，可以表示出居民購房消費(fèi)與CPI的關(guān)系，可以采用。 得出房價(jià)與的關(guān)系通過上面的求解，我們可以歸納出房價(jià)關(guān)于的表達(dá)式為其中表示為 對模型及結(jié)果的分析應(yīng)該注意的是，我們難以根據(jù)房價(jià)的變動(dòng)，直接得出其與上海居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的直接關(guān)系，也就說房價(jià)不是直接影響的指標(biāo)，但房價(jià)卻可以影響中的某項(xiàng)指標(biāo)來進(jìn)一步影響。在的各項(xiàng)指標(biāo)中，居民購房消費(fèi)這項(xiàng)指標(biāo)與房價(jià)關(guān)系最為緊密，其他的幾乎毫無聯(lián)系，且可以判斷，這兩項(xiàng)必定存在直接的關(guān)系，所以我們僅從居民購房消費(fèi)入手建立形如“蛛網(wǎng)模型”的一個(gè)關(guān)系來反映居民消費(fèi)的變動(dòng)。然后，采用數(shù)據(jù)擬合的方法，將近幾年居民用于房地產(chǎn)的消費(fèi)與對應(yīng)年份的值擬合成代數(shù)關(guān)系。這樣，我們只要將中間的參數(shù)替換掉，便可得到房價(jià)與之間的關(guān)系了。然而，結(jié)合前兩個(gè)問題我們不難發(fā)現(xiàn)，上海房價(jià)近十年來總體趨勢是上漲的，且上漲的主要因素第一是不規(guī)范的房的銷售價(jià)格行為，第二是地價(jià)的上升導(dǎo)致房的開發(fā)成本提高。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的潛在原因是，居民對購房的需求在增加，需求的增加使得開發(fā)商作出這些對策，所以上面的模型中，供應(yīng)函數(shù)所占的比重應(yīng)較大。所以在需求增加的情況下，商品房供不應(yīng)求，房價(jià)便提高起來。在居民任然選擇購房的情況下，其用于居住方面的開支增多，也就隨之變化。這個(gè)關(guān)系也為政府在制定措施時(shí)提供一個(gè)重要依據(jù)，由“國五條”具體如何影響房價(jià)變化各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重可知，增加普通商品住房及用地供應(yīng)這一條所占權(quán)重在總排序中占第二，即政府在制定措施時(shí)考慮到房子的供求關(guān)系，且排在相對重要的位置。房價(jià)關(guān)系到居民的生活居住等問題，相對于日常消費(fèi)，房產(chǎn)的消費(fèi)在居民消費(fèi)中占了比重較大的一部分。房價(jià)的變動(dòng)影響了消費(fèi)，CPI也隨之變動(dòng)。這樣，我們便在房價(jià)與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（）之間建立從房價(jià)變動(dòng)到供求變動(dòng)，再到房價(jià)變動(dòng)引起房產(chǎn)消費(fèi)開支增減，最后引起）值的變化。 問題四的建立與求解 線性規(guī)劃模型的建立在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，給定100萬元，考慮到各個(gè)指標(biāo)三年后的投資上限及各個(gè)指標(biāo)的投資利潤率，我們得出目標(biāo)函數(shù)，即三
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