數(shù)學(xué)建模狐貍野兔問題(編輯修改稿)
2025-07-07 01:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）令式（7）中兩式為0，得求得平衡點 或 （舍去）因，所以捕獲野兔時，野兔狐貍數(shù)量皆增加。六、模型的評價與推廣（1）Volterra模型給出了自然界存在捕食與被捕食關(guān)系的兩物種數(shù)量變化的普遍模型，使其易于推廣，有更實用的操作性；（2）利用MATLAB軟件編程繪圖，直觀清晰地反映狐貍與野兔兩物種的數(shù)量變化關(guān)系；（3）人工捕獲時，模型中假設(shè)不會影響兩物種相遇的機會，沒有充分考慮野兔對狐貍的供養(yǎng)能力和狐貍對野兔的捕獲能力。假設(shè)人工捕獲使兩物種相遇的機會變小，且改變值為，即方程中的系數(shù)，均變小了，此時只捕獲野兔的模型為 （8）將題目所給數(shù)據(jù)代入式（8）求的平衡狀態(tài)為狐貍的數(shù)量與野兔的數(shù)量的比例： 在式（4）中，不同捕獲系數(shù)對應(yīng)狐貍和野兔平衡狀態(tài)的數(shù)量及狐貍與野兔數(shù)量的比例如表1.表1.0野兔的數(shù)量9001000110012001300140015001600170018001900狐貍的數(shù)量200195190185180175170165160155150為直觀反應(yīng)人工捕獲使兩物種相遇的機會變小，作不同對應(yīng)兩物種平衡狀態(tài)時，不考慮與考慮時，狐貍的數(shù)量與野兔的數(shù)量的比例圖5由圖5知，考慮人工捕獲對兩物種相遇的影響后，只捕獲野兔時，兩物種平衡狀態(tài)時的數(shù)量比變小，狐貍數(shù)量比野兔增加的快同理，只捕獲狐貍的模型改變后求得的平衡狀態(tài)為狐貍的數(shù)量與野兔的數(shù)量的比例： 在式（5）中，不同捕獲系數(shù)對應(yīng)狐貍和野兔平衡狀態(tài)的數(shù)量及狐貍與野兔數(shù)量的比例如表2.表2.0野兔的數(shù)量9001000110012001300140015001600170018001900狐貍的數(shù)量200205210215220225230235240245250不同對應(yīng)兩物種平衡狀態(tài)時，不考慮與考慮時，狐貍的數(shù)量與野兔的數(shù)量的比例圖6。由圖6知，考慮人工捕獲對兩物種相遇的影響后，只捕獲狐貍時，兩物種平衡狀態(tài)時的數(shù)量比變小，即狐貍數(shù)量比野兔增加的快。在實際生活中，人類捕獲野兔和狐貍的活動大多是同時進行的，而且當(dāng)對野兔和狐貍進行捕獵后，兩種動物相遇的機會還會變小，即模型中的系數(shù)，都變小。設(shè)，均變小了，則野兔的增長率由變?yōu)?+)，狐貍的死亡率由變?yōu)?),此時模型為： 代入題目所給數(shù)據(jù)求得平衡狀態(tài)為 由平衡狀態(tài)知，此時野兔數(shù)量不僅與人工捕獲野兔的系數(shù)有關(guān)，還與人工捕獲狐貍的系數(shù)有關(guān)；狐貍數(shù)量變化亦如此。七、參考文獻[1] 蕭樹鐵 姜啟源 張立平等，《數(shù)學(xué)實驗（第二版）》，高等教育出版社，1999[2] 李艷會 王高雄 周之路等，《常微分方程（第三版）》，高等教育出版社，2006[3] 徐全智 楊晉浩，《數(shù)學(xué)建模（第二版）》，高等教育出版社，200810八、附錄 首先建立 M文件 function dy=bushi(t,y)dy=zeros(2,1)
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