數(shù)學(xué)建模電梯的調(diào)度問題(編輯修改稿)
2025-05-04 02:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 達(dá)式。圖 3 電梯運(yùn)行示意圖在時(shí)間Ⅰ中，當(dāng)運(yùn)行距離為層樓時(shí)(其中)，也就意味著電梯從第層到第層都沒有停靠而在第層電梯?？浚员硎倦娞菰趯雍蛯又g都沒有停靠，以表示電梯在第層沒有停靠，所以在時(shí)間I中電梯運(yùn)行距離為層樓的概率是：；；；在時(shí)間Ⅱ中，電梯某次上行的運(yùn)行距離為層樓時(shí)(其中)，也就意味著電梯在第層和第層有停靠，而在第層和第層之間都沒有停靠，且滿足，所以時(shí)間Ⅱ中電梯上行距離為r層樓的概率是：就有：；因?yàn)槲覀兛紤]的是乘客在等待條件下上班高峰期電梯的運(yùn)行狀況，不考慮下行乘客。所以電梯下行時(shí)，運(yùn)行距離為層樓時(shí)(其中)，也就意味著電梯在第層有?？?，而在第r層以上都沒有?？?，所以其概率為：，也就有：；于是我們可以得到電梯往返運(yùn)行時(shí)間為：得到電梯的往返時(shí)間以后，我們就可以來確定電梯的調(diào)度方案。把能否以盡量少的時(shí)間把乘客運(yùn)送完畢作為確定電梯調(diào)度方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，為此來討論在各種調(diào)度方案下電梯運(yùn)送完畢所有乘客的終止時(shí)間，以找出終止時(shí)間最早的調(diào)度方案。從前文討論知道，電梯往返時(shí)間是電梯服務(wù)區(qū)域的最低樓層、樓層數(shù)以及電梯平均每次搭乘人數(shù)為的函數(shù)，為此我們?cè)O(shè)電梯往返時(shí)間當(dāng)電梯采用不分區(qū)調(diào)度時(shí)，運(yùn)送完畢個(gè)人，需要的平均運(yùn)送時(shí)間近似為: （1）此平均運(yùn)送時(shí)間護(hù)士電梯開始時(shí)刻和最后時(shí)刻的影響。當(dāng)電梯采用分區(qū)調(diào)度時(shí)，設(shè)分成個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的最低層為，含有的樓層數(shù)為，含有的電梯數(shù)目為，則運(yùn)送完畢去往區(qū)域乘客的時(shí)間為，于是整個(gè)電梯系統(tǒng)運(yùn)送完畢所有乘客的終止時(shí)間。為各個(gè)分區(qū)中運(yùn)送時(shí)間最長(zhǎng)的那個(gè)時(shí)間，即有 （2）從(1)(2)可以看出，(1)式其實(shí)是(2)中當(dāng)?shù)囊环N特例。所以確定哪一種調(diào)度方案，其實(shí)就是確定的值使得的值達(dá)到最小，的值達(dá)到最小時(shí)對(duì)應(yīng)的的值為最好的調(diào)度方案，也即有如下數(shù)學(xué)模型，這是一個(gè)帶整數(shù)的非線性規(guī)劃問題，當(dāng)分成一個(gè)區(qū)域(也即不分區(qū))時(shí)，由(1)式子可以很容易求得電梯運(yùn)送時(shí)間；當(dāng)分成二個(gè)區(qū)域，也即對(duì)，通過窮舉的方法也可以比較快的得到模型的最優(yōu)解，而隨著的增大，窮舉次數(shù)將以指數(shù)增長(zhǎng)，因而我們有必要構(gòu)造適當(dāng)?shù)乃惴ㄒ郧蠼?。用Matlab編程求解（程序見附錄1），得到的結(jié)果如下：分三段：運(yùn)行總時(shí)間： %分四段：運(yùn)行總時(shí)間： %分五段：運(yùn)行總時(shí)間： %分六段：運(yùn)行總時(shí)間： % 結(jié)果分析：通過上述數(shù)據(jù)，以運(yùn)行總時(shí)間最小，運(yùn)載能力最大的原則。我們選擇將樓層分為六個(gè)階段的分區(qū)方案。模型四：基于各個(gè)組內(nèi)每層都有乘客下的分區(qū)優(yōu)化模型 假設(shè)條件：假設(shè)一組的20個(gè)乘客分布在這一組所服務(wù)區(qū)域電梯的每一層，即電梯在所服務(wù)區(qū)域每層都?？俊? 通過分析，我們得出，將樓層分為幾個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的分配若干個(gè)電梯，這這種分配方式，是為了在最短時(shí)間內(nèi)完成運(yùn)送員工。 依題意，電梯到達(dá)r層的時(shí)間函數(shù)τ(r)=3(r1), 222第一個(gè)分點(diǎn)第j個(gè)分點(diǎn) 可知，為了縮短乘客在大廳的等候時(shí)間，需要減少電梯的?？看螖?shù)。因此，對(duì)電梯進(jìn)行分區(qū)域調(diào)運(yùn)是減少在大廳等候時(shí)間的有效方法，是可以達(dá)到提高乘客滿意度縮短運(yùn)送時(shí)間的目的的。如果有21部電梯，則每層分布1個(gè)，將成為最快的運(yùn)行方式。因此，我們按照電梯的個(gè)數(shù)將樓層分為6個(gè)區(qū)域。電梯往返一次所需時(shí)間的計(jì)算： 電梯往返一次的時(shí)間主要包括：①電梯上行到r層的時(shí)間②電梯在其服務(wù)區(qū)域內(nèi)的時(shí)間電梯?？繒r(shí)間③電梯下行到底層的時(shí)間（電梯最后?？康臉菍訑?shù)1） 第一個(gè)區(qū)域：到，此區(qū)域內(nèi)?？看螖?shù)與其樓層數(shù)相等，即：，因此電梯在此區(qū)域內(nèi)的往返一次的時(shí)間是： 第j個(gè)區(qū)域：到，此區(qū)域內(nèi)?？看螖?shù)與其樓層數(shù)相等，即：，因此，電梯在此區(qū)域內(nèi)的往返一次的時(shí)間是： 第6個(gè)區(qū)域是從到22層內(nèi)，同理可得： 對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)的人數(shù)：數(shù)學(xué)模型為： 由于在編程時(shí)變量不能作為下標(biāo)，所以不把人數(shù)Nj放在程序里只是讓。通過MATLAB程序進(jìn)行求解（程序見附錄2），運(yùn)行后得出多組最優(yōu)解，如： 29，914，1417，1719，1921 28，812，1216，1619，1921 27，713，1316，1619，1921 ……雖然得出多組最優(yōu)解，但是各組解的結(jié)果并不是相差很大。（二）問題二查閱資料，／min，電梯由速度0線性增加到全速，／s2；每個(gè)乘客上、開關(guān)電梯門的平均時(shí)間為3s。 電梯的基本運(yùn)行規(guī)律分析同理于模型三，電梯的平均往返運(yùn)行時(shí)間RTT，如圖所示，包含了電梯從一樓出發(fā)到第一次?？繒r(shí)的運(yùn)行時(shí)間I(包括?？繒r(shí)間)，第一次?？亢箅娞莺罄m(xù)往上運(yùn)行和?？康臅r(shí)間Ⅱ，電梯往下運(yùn)行的時(shí)間Ⅲ(包括停靠時(shí)間)，以及所有乘客進(jìn)出電梯的時(shí)間。設(shè)時(shí)間I、時(shí)間Ⅱ、時(shí)間Ⅲ以及所有乘客進(jìn)出電梯的時(shí)間大小分別為X，Y，Z，S，則RTT=E(X)+E(Y)+E(Z)+E(S)，得到E(X)、E(Y)、E(Z)、E(S)的表達(dá)式。類比于模型三建模。用Matlab編程求解，嘗試不同分區(qū)數(shù)，得出結(jié)果。六、模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：① 極端假設(shè)方法下的極端理想模型在極其簡(jiǎn)單的條件下，反映出上班高峰期電梯的最高運(yùn)載能力；② 運(yùn)用matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)的處理進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高了模型的效率，使結(jié)果更為準(zhǔn)確；③ 通過對(duì)常見電梯運(yùn)行方式的比較，求取了合理的方案，是分析結(jié)果更具有可行性；④ 改進(jìn)模型（模型三）中利用概率建立模型，與實(shí)際比較接近；模型缺點(diǎn)：① 建立模型過程太過繁瑣② 本文根據(jù)上班高峰期的情況，沒有考慮人員到達(dá)過程，而是假設(shè)辦公人員均已到達(dá)，等待調(diào)度。建立模型的結(jié)果與實(shí)際情況可能有所偏差。③ 本文在很多方面做了太多的約束，也忽略了很多客觀因素，使得問題在求解時(shí)，問題趨于簡(jiǎn)單化，使其可推廣性不強(qiáng)；。七、參考文獻(xiàn)【1】張海龍，高東紅，《集中電梯運(yùn)行模式的比較及應(yīng)用》。數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008年5月 38（10）：6571【2】蘇金明，張蓮花，劉波等，《MATLAB》工具箱應(yīng)用，北京：電子工業(yè)出版社，【3】蔡鎖章，《數(shù)學(xué)建模原理與方法》，北京：海洋出版社，附錄一%181。231。204。221。201。207。207。194。194。165。204。221。203。249。211。195。181。196。212。203。208。208。202。177。188。228。181。196。M206。196。188。254。163。186。function Tr=T(x)%202。177。188。228。185。171。202。189。163。186。Tr=3*(x1)。function y=E(b,n)%b206。170。
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